Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)
7. szám - Dr. Zsuff István: A stochasztikus folyamatok elméletének alkalmazása a hidrológiában, hidrológiai folyamatok elmélete
318 Hidrológiai Közlöny 1969. 7. sz. Hidrológia a területi vízgazdálkodás gyakorlatában I. adó összefüggés felhasználásával az alábbi összefüggést kapjuk: í F. = p«?<«) = y e gyébkén7F(x) = 0 (24 ) ahol a az apadási görbe paramétere, ?„ a lefolyásmentes időszakok hosszának számtani átlaga, Q 0=KKQ, közepes kisvízi hozam. Amennyiben Q 0 kezdőérték valószínűségi változó jellegét is figyelembe akarjuk venni, célszerű Q 0 eloszlását az egyparaméteres exponenciális eloszlással becsülni. Ekkor eredményül módosított gamma függvényt kapunk, melynek három paramétere a száraz időszakok átlagos hossza, az apadási görbe iránvtangense, és a Q 0 érték átlagértékével becsült várható érték. 2.32. A hidrológia alapfeladatának megoldása a stochasztikus folyamatok elméletének segítségével A stochasztikus folyamatok elméletének a mértékadó árhullámkép meghatározásában kell, hogy döntő szerepe legyen. Az árvízcsökkentő tározók méretezésénél, összetett feladatú tározók és tározórendszerek üzemeltetésénél, árhullámok levonulásának vizsgálatánál, töltés átázások elemzésénél, minden vizsgálat feltétele az ún. mértékadó árhullámkép ismerete. Ehhez az előző 2.31. pontban leírt Poisson eloszlás alkalmazásával és a csapadék és a vízhozamidősorok közötti dinamikus kapcsolat tisztázásával juthatunk el. Amennyiben ugyanis ismerjük a csapadék időbeni eloszlását leíró függvényeket (Poisson, ill. exponenciális függvényeket), a csapadék és a vízhozamidősor közötti, Duhamel integrállal leírt transzformáció megadja a vízhozamok időbeni eloszlásának valószínűségi eloszlását adó valószínűségi függvényt is. E bonyolult, de egyértelműen végrehajtható műveletsorozat levezetését a stochasztikus folyamatok elméletével foglalkozó kézikönyvek ismertetik [5]. A valószínűségi függvény transzformálásának feladatát azonban a hidrológiában tovább nehezíti a csapadék és a lefolyás közötti transzformáció nem stacionárius (időben változó) jellege. A hidrológiában alkalmazott lineáris függvénytranszformáció ugyanis csak a csapadék lefolyásra kerülő része és a mederben lefolyó vízhozamok között hajtható végre egyszerű eszközökkel. A felszínre hulló csapadék és a lefolyó vízhozamok közötti kapcsolat már nem egyértelmű és az időben változik, és e változás ugyancsak véletlenszerű jelenségekkel megelőző időszak csapadékával kapcsolatos. Ezen alapfeladat megoldásától tehát még meglehetősen távol vagyunk, az ezzel kapcsolatos kutatások eredményei még korántsem érték el az előzőekben ismertetett feladatok matematikai egyértelműségét. IRODALOM [1] J. Bernier—R. Veron: Sur quelques difficultés recontrés dans l'estimation d'un débit de crue de probabilité donnée. Revue de Statistique Appliquée 1964/1. [2] ./. Bernier: A valószínűségszámítás alkalmazása tározómedencék tervezési problémáinál. 1. Bevezetés a Markov folyamatokba. (L'application du calcul des probabilités aux problemes d'exploitation des róservoirs. Introduction aux processus de Markoff) La Houille Blanche 1965/5. szám. Magyar fordítása az Alsódunavölgyi VÍZIG könyvtárában. [3] J. Bernier: A valászínűségszámítás alkalmazása tározómedencék tervezési problémáinál. 2. A tározók stochasztikus elmélete. Alkalmazása az árvízcsökkentő tározókra. (L'application 2. La théorie stochastique des róservoirs. Application au théorie stochastique des róservoirs. Application au probléme des róservoirs destinés á ratténuation des crues) La Houille Blanche 1965/5. Magyar fordítása az Alsódunavölgyi VÍZIG könyvtárában. [4] J. Bernier—D. Fandeux: A megújulás elmélete. Statisztikai tanulmányok alkalmazása a havi csapadókokra. Kézirat az Electricité de Francé Kutatási ós Tanulmányi Igazgatóságánál. Magyar fordítása az Alsódunavölgyi VÍZIG könyvtárában. 1968. [5] Blanc-Lapierre—Fortét: Théorie des fonctions aléatoires. Masson 1953. —Paris. [6] Csorna J.—Szigyártó Z.: Folyók vízjárásának statisztikai jellemzése. VITUKI összefoglaló jelentés 1968. Kézirat. [7] Gnyegyenko: Sur la distribution limité du terme maximum d'une série alóatoire. Annals of Mathematics, 44 (1943). [8] E. J. Gumbel: Statisties of Extrémes (Szélsőségek statisztikája.) Columbia University Press New York 1958. [9] J. Jacquet—J. Bernier: Az árvizek maximális hozamának és a hozam túllépése valószínűségének meghatározása hiányos adatszolgáltatás esetén. (Détermination du débit maximum de crue et de sa probabilité de dópassement dans le cas d'information incompléte.) Colloque International sur les Crues et leur Evaluation. 1967. Leningrád. Magyar nyelvű fordítása a VIZDOK. Vízügyi Könyvtárában. [10] Kvartvelisvili: A valószínűségi folyamatok a hidrológiában és a vízjárás szabályozásában. (Orosz nyelven) Gidrometeoizdat 1966. [11] W. Kresser: A vízhozamok hosszúidejű előrejelzésének lehetőségei ós feltételei. Vízügyi Közlemények 1961/4. [12] W. Kresser: A lefolyás hosszúidejű előrejelzésének lehetőségei ós feltótelei. Vízügyi Közlemények 1964/2/187. o. [13] T. A. É. Moran: Theory of storage. London— New York. Metliuen—IViley 1959. [14] Prékopa A. : Valószínűségelmélet. (Műszaki alkalmazásokkal.) Műszaki Kiadó 1963. Budapest. [15] Rényi A.: Valószím'íségszáinítás. Tankönyvkiadó 1952. [l(i] Szigyártó Z. : Hidrológiai események visszatérési ideje. Hidrológiai Közlöny. 1957/4. [17] Szigyártó Z.: A csapadókmentes időszak hossza. Vízügyi Közlemények. 1961/2. (Kandidátusi értekezés megvédésének időpontja: 1957.) [18] Strupczewski: Determination of the probability distribution of maximum dischorges on basis of all observed floods discharges on basis of al observed floods. Colloque International sur les Crues et leur Evaluation. 1967. Leningrád. [19] Török L.—Zsuffa I.: Tározómedencók méretezése matematikai statisztikai eszközökkel. Felsőfokú Vízgazdálkodási Technikum Közleményei. 3. 1969. Sajtó alatt. [20] Vincze I.: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal. Műszaki Kiadó. 1968. Budapest. [21] Magyarország Vízkészlete III. Víztározási lehetőségek. VITUKI. 1958. Szerkesztette: Puskás Tamás
