Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

6. szám - Dr. Vágás István: Az árhullám elemzés átfolyáselméleti módszerei

248 Hidrológiai Közlöny 1969. 6. sz. Dr. Vágás I.: Az árhullám elemzés állapítására vonatkozó számításokból nyertek. Az egységnyi eső-időtartam gyakorlati rögzít hetetlensége, az intenzitások mindenkori egyenlőtlensége miatt az egység-árhullám módszerét önmagában nem tartottuk alkalmasnak a vízgyűjtő területi lefolyás egyértelmű jellemzésére [10]. Az egységárhullám elve azonban teljes egyértelműséggel idealizálható, s ez már felhasználható további vizsgálatainkban. Az egység-árhullám módszer megalkotói — Shermán L. K. és Merril M. Bernard — kísérleteinek tanúsága szerint [6], valamely vízgyűjtőre megállapított egység-árhullám ismeretében a j napos időtartamú (egész napos egységekben vett), egyenletesen 1 mm/nap intenzitású lefolyást adó csapadékok által előidézett összetett árhullám vízhozamait az alábbiak szerint számíthatjuk: illetve q

i=U

i+u

i_

1+u

i_

2+ . . . • • • +U

i_<j_

2

) + U

i_(j_

l

) (1) b

2 = h = Ui_

2-f . . . +u

2 + u. U

2->

rU

l u. (2) b=Hu illetve ~bi ~ 1 1 1. .11" ~Ui 0 1 1. ..11 Ui_ bi- 2 0 0 1. ..11 Ui_ 0 0 0. .11 u

2 Jx _ _0 0 0. . .0 1_ u

x •ózva a II" 1

= = G jelölésű reci Ui 1 —1 0. .0 0 ~bt 0 1 —1. .0 0 bi_! Ui 2 0 0 1. .0 0 bi- 2 u

2 0 0 0. .1 —1 u

x _0 0 0. .0 1_ Jx ahol q^iw. eső kezdetétől számított i-edik napon tapasztalt vízhozam az összetett árhullámnál, u

t=az eső kezdetétől az i-edik napon meghatározható vízhozam az egység-árhullám feltételei szerint. Az (1) egyenletben az egyes egység-árhullámok egy-egy napos késleltetéssel követik egymást, és kapnak szerepet a vízhozamok összegezésében. Egy napos egység helyett természetesen tetszőleges T késleltetési idő is alapul választható a számára megadott egység-árhullám ismeretében. Ha az egyenletes intenzitású esőzés elég sokáig tart, úgy kielégíthető a j=i feltétel, s ekkor az összetett árhullám az i-vel jellemzett időpontig az egység-karakterisztikával válik azonossá. Jelöljük az egységkarakterisztikán értelmezett vízhozamokat megkülönböztetésül 6-vel. Így: bi = lH+Ui_

1 + Ui_

i+ . .. +u

2+u

í Ui_

1+Ui_

2+ . . .+u

2+u

1 A (2) egyenletrendszer b jelű elemeiből a b oszlopmátrixot, az u jelű elemeiből az u oszlopmátrixot értelmezhetjük, az u elemek zérus és egy együtthatóiból pedig a II jelzésű, i sorú és oszlopú (i-ed rendű) négyzetes mátrixot alkothatjuk. Ezekkel: (3) (4) rixot: u=Gb (5) (6) Az (5) és (6) egyenlet az egység-árhullám egységkarakterisztikából való származtatását fejezi ki. Eddigi vizsgálatainkból [11] azt is megállapíthatjuk, hogy az egység-árhullám az egyik rész-válaszfüggvénye az egység-karakterisztika által meghatározott teljes (karakterisztikus) válasz-függvénynek. A mátrix-egyenlet első sorának kifejtéséből egyébként az Ui—bi—bi(7) összefüggésre jutunk, amelynek minden i-re való értelmezése volt tulajdonképpen az eredeti mátrixegyenletünk tartalma. Az indexek rendszere helyett bevezethetjük a t időt mint változót, egyúttal az egység-árhullámra vonatkoztatott T késleltetési időt, amelynek segítségével az időértékek sorában olyan „kitüntetett" időpontok határozhatók meg, amelyek a vízhozam-függvény kvantálására adnak utasítást [9]. Ezáltal u(t)=b(t) — b(t — T) (8) alakban az átfolyás elméletének alapösszefüggésére vezettük vissza egyenleteinket. Az egység-árhullám és a vízhozam-kikapcsolódás függvénye ezek szerint egymással azonos hidrológiai összefüggést ír le. II. A mátrix-algebra néhány tárgyunkra vonatkozó tétele Az előző fejezetben közölt és a továbbiakban közlendő mátrix-összefüggések könnyebb kezelése és megértése érdekében röviden összefoglaljuk a mátrix-álgebra céljainkhoz legszükségesebb tudnivalóit [4]. A mátrix valós vagy komplex számoknak, mint elemeknek n sorból és m oszlopból álló táblázatba rendezett halmaza. Ha a sorok és oszlopok száma megegyezik, a mátrix négyzetes; ha a négyzetes mátrix csak a főátlójában tartalmaz egység-elemeket, egyéb elemei zérusok, a mátrix egység-mátrix; ha csak egy sora van a mátrixnak, a mátrix sormátrix ; ha csak egyetlen oszlopa, úgy oszlop-mátrix. A négyzetes mátrixokat vastag (fett) szedésű nagybetűkkel, a sor- és oszlopszám esetleges feltüntetésével jelölik (A), az egység-mátrix jele: E, míg a sorés oszlop-mátrixok jelölésére vastag szedésű kisbetűket használnak, s ha az elemek számát is feltüntetik, akkor ezt sor-mátrixnál a felső indexben (a®), oszlop-mátrixnál az alsó indexben (a,) adják meg. Az indexet szedési módja különböztetheti meg a kitevőtől. A hidraulika jelölés-rendszere olykor nem egyeztethető a matematika jelöléseivel, ilyen esetekben az adott célnak megfelelő önálló jelrendszer is használható. A mátrixok egyenlősége, összeadása és kivonása csak a kölcsönösen azonos számú sorral és ugyanakkor kölcsönösen azonos számú oszloppal (a sorok és oszlopok száma egy mátrixnál nem feltétlenül egyenlő!) rendelkező mátrixok között értelmezhető. Az egyenlőség feltétele az