Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

1. szám - Csekő Géza: Ballisztikus pályán repülő vízcseppek méretének és sebességének becslése

Csekö G.: Vízcseppek mérete és sebessége Hidrológiai Közlöny 1969. I. sz. 25 Itioue vizsgálatai alapján, a sugárban jelenlevő maximális cseppméretet határozta meg, melynek előfordulási valószínűsége kicsiny. Megállapí tása szerint a szórófejek teennikai kivitelezésének különbözősége igen nagy szórást eredményez, így csak igen óvatos következtetésekre ad módot képletének használata. A [2] és [5]-ben leírt vizsgálatok egy-egy konkrét szórófejre vonatkoznak, így általános összefüggések feltárására nem alkalmasak. Elméleti oldalról közelíti a témát Szalay M. 0 a ballisztika mozgásegyenleteiből igyekszik meghatározni a cseppek jellemzőit. Bár módszere, a gyakorlattól igen távol áll — nem ad módszert a cseppek repülési idejének meghatározására —, s feltételei erősen idealizáltak, mégis új gondolat, s a jelenség megközelítésének egy új lehetőségét adja. A Szalay-féle ele: Szalay M. [7] elméletileg vizsgálta a szórófejből kilépő vízcsepp mozgatás. Feltételezte, hogy a sugárcsőből való kilépés után, a vízcseppre P=c • v közegellánállási erő hat, s e feltételből levezetett ballisztikai egyenletekből nomogramot szerkesztett a repülési idő és távolság meghatározására, adott csepp méret mellett. Szalay M. elméleti vizsgálatai olyan feltételekből indulnak ki, amelyek igen nagy mértékben idealizálI ak. mert: 1. A fúvókából nem egyes cseppek lépnek ki, hanem összefüggő sugár, így a légellenállás még nem befolyásolja a cseppek mozgását, továbbá a cseppek mérete a sugár felszálló ágában változik, kialakult nagyságú cseppekről nem beszélhetünk. 2. A P—c-v feltételezés csak esetén érvényes, a jelenség pedig a 10

s tartományban játszódik le. Például: 10 ™ s ö— 3 mm r - 15 • 10 " — -— ailatok mellet t líc v • ö 2• l()

:

l E gondolatkörhöz kapcsolódva igyekeztünk a ballisztikus elvet a gyakorlathoz közelebb hozni, olyan számítási módszert kidolgozni, amelv a valósághoz közelebb álló feltételekből vezethető le. A ballisztikus pálya egyenlete a 8-10- ^ Re ^ 10® tartományban A levegőben repülő gömbök mozgását a ballisztika egyenletei írják le. Legyen egy m tömegű gömb sebessége v. A ható erők a nehézségi erő és a közegellenállási erő (1. ábra). Az 1. ábra alapján felírva a mozgásegyenleteket kapjuk: dr I ,, áv <h_ d t - g cos <1 , -j és a pálya görbületi sugarával (//) kifejezett ahol a '-" a gyorsulás tangenciális komponense, és d t o' ' a pálvamenti sebesség, a szögsebességgel df d t

J alakja, továbbá f(v) a közegellenállási erő a sebesség függvényében. ^</=981 a nehézségi gyorsulásj A pálya egyenlete d , , v'fív) -r— (V COS y = J

K d (p mg Tételezzük fel, hogy a vízcseppek gömb alakúak s a ható erők a nehézségi erő és a közegellenállási erő. A közegellenállási erőt a cseppre vonatkozó Reynolds-szám 8 • 10-^-fte^lü

5 tartományában az f(v)=C

l

c • r

2n • • v

2 = k • y

2-tel közelítve, ahol C,„ a gömb ellenállási tényezője. o a levegő sűrűsége, r a gömb sugara, v a gömb sebessége, az alapegyenletet a dv . k-v

3 • cos (fí — v sin d (p azaz Av k = d(-p mg alakba írhatjuk. 1 COS rp mg í'

3 + tg (J. -V (1) \ • A r" -mgsmf VCCJ a 1. ábra. A ballisztikus pályán repülő „in" tömegű „v" pillanatnyi sebességű testre ható erők l

}uc. /. ycüJiUH, deücmeywufue na mejio, deuncyuieecn c MUCcoü ,,m" u co CKopocmbio ,,v" na öaAAucmutecKOM nymu Fig. 1. Forces acting on object of ntass "m" and momentary veloeity "r" flying on a ballistic trajeciory A pályaegyenlet megoldása Az (1) egyenletet (Bernoulli-féle közönséges differenciál-egyenlet) a i'=i'

0> ha y = feltétel mellett megoldva, kapjuk ?;-re: 1 ' I 0 mg cos q °U 2j (la) amely sebesség, a r

0 kezdősebességgel, vízszintes irányban indított m tömegű gömb sebessége, a ff szög függvényében. A dí r dc

f ;/ cos <j