Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)
3. szám - Horváth Imre: Az eleveniszapos szennyvíztisztítás néhány reakciókinetikai és reaktortechnikai kérdésének hasonlóságelmélet vizsgálata
134 Hidrológiai Közlöny 1969. 3. sz. Horváth I.: Az eleveniszapos szennyvíztisztítás 4. Néhány megjegyzés a hasonlóságelméleti vizsgálatok eredményeinek gyakorlati alkalmazásáról Anélkül, hogy a fenti elvi elgondolások alkalmazásának részleteivel foglalkoznánk, néhány gyakorlati megállapítást célszerűnek tartunk e tekintetben már most tenni. Hangsúlyozzuk azonban, hogy az elvi megállapításoknak konkrét feladatok megoldásában való alkalmazásait további tanulmányaink során fogjuk kifejteni. Mindenekelőtt megállapítható, hogy a szennyvíztisztítási folyamatokat — egyéb fizikai, kémiai jelenségekhez hasonlóan — célszerű dimenzió nélküli összefüggésekkel leírni [8, 9, 15, 16]. Az egyenletek dimenzió nélküli alakban történő felírásának több előnye van, amelyekre részleteiben ezúttal ugyancsak nem térünk ki [16]. Ilyen vonatkozásban mégis megemlítünk néhány jelentős szempontot, amelyek az elvi megállapítások jelentőségét alátámasztják. A dimenzió nélküli alakban felírt összefüggések a jelenségek leírásának bizonyos fokú általánosítását teszik lehetővé. Ennek egyik elméleti alapját a hasonlóságelmélet második tétele (a Buckingham—Federmann-tétel) képezi, amelyből az a megállapítás vezethető le, hogy a dimenzió nélküli összefüggések hasonló rendszereket írnak le. Tehát az egyedi jelenségek leírásáról a jelenségek egész csoportjának leírására lehet áttérni [16]. Ezt szemlélteti a már bemutatott la—b ábra is. Amennyiben a kérdéses folyamatot leíró differenciálegyenlet ismeretes, úgy annak, és a kezdeti, valamint a kerületi feltételek figyelembevételével egyenletanalízis útján meghatározhatók a jellemző dimenzió nélküli számok. Ha a differenciálegyenlet analitikailag megoldható, úgy a megoldást kifejező összefüggés — esetleg bizonyos tapasztalati korrekciókkal — számításra közvetlenül alkalmazható. A szennyvíztisztítási gyakorlat legtöbb esetében — a probléma összetett jellege és a változók nagy száma miatt — a folyamatot leíró differenciálegyenlet sem mindig ismeretes. Ha ismert is, az általában nem oldható meg, vagy csak rendkívül egyszerűsített feltételek esetében adható megoldás. Ez esetben kísérleti utat kell választani és — amint már említettük — az eredmények feldolgozásával felállított empirikus, vagy félempirikus összefüggések a kísérleti intervallumban a kérdéses differenciálegyenlet megoldásának tekinthetők. Ez utóbbi esetben rendkívül fontos a jellemző dimenzió nélküli számok ismerete, mivel a kísérleti eredmények feldolgozása, a dimenzió nélküli egyenletek felírása csak azok ismeretében végezhető el. Tehát a fenti hasonlóságelméleti vizsgálatok lehetőget adnak a folyamatot jellemző dimenzió nélküli számok meghatározására, amelyek alapul szolgálnak a jelenséget leíró dimenzió nélküli összefüggések felírásakor. A hasonlóságelmélet alkalmazásával további lehetőség nyílik egyes rendszerek összehasonlíthatóságának megítélésére is. Az összehasonlíthatóság jellemzői lehetnek az egyes dimenzió nélküli számok, és végsősoron a folyamatot leíró dimenzió nélküli kapcsolat. Amennyiben két különböző rendszer ugyanazzal a dimenzió nélküli összefüggéssel írható le, úgy a végbemenő folyamatok hasonlóak. Az invariancia feltételi egyenleteit a jellemző dimenzió nélküli számok idem jellege képezi. Ezen általános hasonlóságelméleti megállapításból konkrét esetekben további következtetések vonhatók le. Tekintsük például a Michaelis—Menten-féle összefüggést. Ebből pl. az alábbi következtetések vonhatók le: a) Valamely rendszerre a Michaelis—Menteniéle összefüggés az esetben érvényes, ha az L s és az Lg mennyiségek között az 1b ábrán feltüntetett, egyetlen görbével leírható dimenzió nélküli összefüggés fennáll. b) Amennyiben két vagy több különböző (tisztító) rendszer esetében az _L 9 (vagy L s) mennyiségek azonosak, úgy —- a Michaelis—Menten-féle összefüggés érvényessége esetén — az L s (vagy L g) mennyiségeknek is azonosaknak kell lenni (Lásd a 25b egyenletet). c) Ahhoz, hogy az L 8=L S vagy az L 9=L'^ összefüggések fennálljanak, szükséges a \ r = — K m ma ?> vagy a ).c= ).K m összefüggéseknek is fennállni. Végül a hasonlóságelmélet alkalmazásának egyik legjelentősebb eredménye a modellezés, a méretnövelés lehetőségének, feltételeinek meghatározása. Már több alkalommal rámutattunk arra, hogv a különböző méretű rendszerekben végzett vizsgálatok eredményei általánosságban nem tekinthetők azonos értékűeknek [9, 14, 17]. E megállapítás nem csupán hidraulikai, oxigénfelvételi, hanem reakciókinetikai és egyéb technológiai problémák esetében is érvényes. A méretnövelés feltételei viszont éppen a jellemző dimenzió nélküli számok idem jellege alapján határozhatók meg. Az említett néhány főbb szempont alapján is látható, hogy a hasonlóságelméleti vizsgálatok a szennyvíztisztítás reakciókinetikai kérdéseinek elemzésekor is hasznosak lehetnek, azokból messzemenő gyakorlati következtetések vonhatók le. A jelenségek reakciókinetikai vonatkozásainak modellezése tekintetében elsődlegesen természetesen az ún. triviális modellezés jöhet szóba, mikoris a különböző méretű rendszerek egymásnak megfelelő egységnyi térfogataiban azonos fizikai, kémiai és biológiai viszonyok tételezhetők fel [9, 14, 17]. Ez természetesen nem jelenti azt, hogy minden transzformációs paraméter értéke egységnyi [14]. 5. Összefoglalás a) Meghatároztuk a szennyvíztisztítási technológiában leggyakrabban alkalmazott reakciókinetikai összefüggések — a nullád-, első-, másod- és n-ecl rendű reakciók sebességét leíró egyenletek, valamint a Michaelis—Menten-féle sebességi egyenlet — invarianciájára jellemző dimenzió nélküli mennyiségeket hasonlósági transzformáció alkalmazása esetén. b) Meghatároztuk a reaktorokat leíró általános transzportegyenlet, a komponensáramra felírt (31) bővített Damköhler-egyenlet invarianciájára jellemző dimenzió nélküli mennyiségeket ugyancsak hasonlósági transzformáció alkalmazása esetén. A
