Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)
3. szám - Szalay Miklós: A lamináris folyadékmozgás sebességeloszlásának relaxációs számítási módszerei
Szalay M.: A lamináris folyadékmozgás Hidrológiai Közlöny 1969. 3. sz. 103 "/W W 0,6 0,4 § 1 6s <s H.aL \ ff X tatva AQ értéke az alábbi határértékhez konvergál: (22) A^ a 2 , . a.qJ lim AQ = — (v 1+v 2+v 3+v i) + -^9. ábra. Sebességeloszlás dimenziónélküli ábrázolása összetett trapézszelvényben Abb. 9. Dimensionslose Darstellung der Geschwindigkeitsverteilung in einern zusammengesetzen Trapezquersehnitt Fig. 9. Non-dimensional velocity distribution in a compound trapezoidal channel 10. ábra. Rácselem középsebességének meghatározása fokozatos pontsűrítéssel Abb. 10. Bestimmung der mittleren Geschwindigkeit in einem Gitter-Element durch schrittweiser Interpolation neuer Maschenpunkte Fig. 10. Determination of mean velocity within a mesh element through the step-by-step interpolation of new nodes sebesség-felület w-irányú metszetének érintő-iránytangense. Mivel a mederfalhoz elegendően közel a derékszögű (n, t) koordinátarendszerben felírható mozgásegyenlet d 2v d 2v _gJ bal oldalának második tagja zérussá válik, a megmaradó tagokat pedig a 11. ábra jelöléseivel élve az alábbi finit alakra hozhatjuk: v 0-2v 1 =g_J (An 0)\ v ^ ^ (Z V amelyben a P 0 pontbeli v 0 sebesség és a pontnak a faltól való An 0 távolsága már az előző számítások során ismeretessé vált, epedig a faltól An x= \/2An 0 távolságban érvényes sebességérték. A (24) egyenlet ismételt felhasználásával, Ani=ll2Am_ 1 a zérushoz tart és ily módon felírható az alábbi határátmenet: du d n lim Í~*oo (25) Rekurzíós képlet alkalmazásával azonban AVÍ és AM a (25) egyenletből kiküszöbölhetők és ily módon — a határátmenetet elvégezve — a falmenti csúsztatófeszültség alábbi egyszerű kifejezésére jutunk: ahol n a végrehajtott pontsűrítések száma. A 8. ábrabeli trapézszelvényre vonatkozóan 0=20,172 Vmax eredményre jutottunk, s mivel a szelvényterület 40 egység volt, nem egészen 1% eltéréssel a középsebességre a ^=0,5 Vm&% eredményt nyertünk, ami egyezik a kör- és ellipszisszelvényre levezethető, közismert eredményekkel. A 9. ábrabeli összetett trapézszelvényre — valószínűleg a részben konkáv poligonnal való körülhatárolás miatt — ettől eltérő eredményre jutottunk. Ebben az esetben ugyanis 28,378 iw* vízszállítás adódott, amelyet a 63 egységnyi területtel osztva, a középsebesség kisebb, mint a legnagyobb sebesség fele: Vk—0,4504 í'max 9. A szilárd mederfal mentén fellépő csúsztatófeszültség számítása A mederfal mentén fellépő r csúsztatófeszültség értéke a sebességeloszlás ismeretében a Newtondv , , féle T=rj -j— összefüggésből számítható, ahol n a szilárd mederfalra merőleges irány, dv/dn pedig a dv d n dv 0 An 0 gJ p An 0 ^ 2 v A (26) egyenlet akkor alkalmazható, ha aP pont nem töréspontja a keresztszelvény határvonalának, mert különben az n-irány nincs definiálva Ahol a keresztszelvény határvonalának töréspontja van, ott a fal közelében az izotach vonalak a falszöglet szögfelezőjére merőlegesnek vehetők. A probléma legegyszerűbben derékszögű falsarok esetében oldható meg. A 12. ábra jelöléseinek megfelelően legyen ismert a P 0 pontbeli v 0 sebesség. A szöglettől An 1=ll2An 0 távolságban levő P, pontban uralkodó sebesség az alábbi finit egyenlettel határozható meg: „ , A no ffJ A távolság felezését i-szer elvégezve: (26) (27) = lim dv I dn | p Av n . An n lim 1 AVÍ Am p An agJ 22;+2 0 (28)
