Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)

10. szám - Domokos Miklós–dr. Szász Domokos: Eloszlás függvények alkalmazása a vízkészletgazdálkodásban

Domokos M.—Szász D.: Eloszlásfüggvények Hidrológiai Közlöny 1968. 10. sz. 445 Megállapítottuk, hogy a tapasztalati eloszlásfüggvények, ill. tartóssági görbék helyett a simuló eloszlásfüggvények bevezetése a vízkészletgazdálkodási gyakorlatban is indokolt és időszerű lenne. Ennek okai a következők: — A simuló eloszlásfüggvények matematikailag jól kezelhetők, paramétereik földrajzi függésének megadásával pedig általánosíthatók, adathiányt pótolhatnak. — Külföldön elsősorban a simuló eloszlásfüggvények alkalmazása terjedt el; a külföldi vízhozameloszlási adatokkal való összehasonlíthatóság érdekében tehát nálunk is célszerű lenne a bevezetésük. — Simuló eloszlásfüggvény alkalmazásakor a megfelelő tapasztalati eloszlásfüggvény értelmezési tartományának az egységesség szempontjából hasznos, azonban gyakorlati szempontból még megvizsgálandó bővítése is lehetséges. Az eloszlásfüggvényekre vonatkozó terminológiai kérdéseket is érintettünk. Javasoltuk, hogy az e téren uralkodó zavar megszüntetése érdekében mindenfajta eloszlásfüggvény ordinátáit nevezzék tartósságnak és tartósságon csakis a valószínűségelméleti értelemben vett különböző (elméleti, tapasztalati ós simuló) eloszlásfüggvények ordinátáit értsék. A témával kapcsolatos további feladatunk most már a megfelelő konkrét simuló eloszlásfüggvénytípusok megkeresése — ami célszerűen a megfelelő sűrűségfüggvények (2. ábra) felhasználásával történhet — és lehetőleg ezek paramétereinek izometrikus térképen való megadása lesz. Rámutattunk a feladat megoldásának főbb nehézségeire és röviden áttekintettük a munkánkhoz irányt mutató szakirodalmat, elsősorban Markovié [10] és Ooda [13] tanulmányát. IRODALOM [1] Domokos M.: A vízgazdálkodási hossz-szelvény. Vízügyi Közlemények, 19C5/4. [2] Csermák B.: A vízmérlegről, mint a távlati tervezés alapjáról. Hidrológiai Közlöny, 1963/1. [3] Domokos M.: A vízgazdálkodási mérleg néhány időszerű elvi és módszertani kérdése. Hidrológiai Közlöny, 1964/7. [4] Domokos M.: A vízgazdálkodási mérleg mutatói. Vizügyi Közlemények, 1967/3. [5] Szentmártony T.: Matematikai statisztika a műszaki gyakorlatban. Tudományos Könyvkiadó, Budapest, 1950. [6] Csorna J.: Vízállásadatok egyöntetűségének vizsgálata. Hidrológiai Közlöny, 1966/10. [7] Yule, O. V.—Kendall, M. G.: Bevezetés a statisztika elméletébe (An introduction to the theory of statistics); Közgazdasági és Jogi Kiadó, Budapest, 1964. [8] Prékopa A.—Éltető Ö.: Matematikai jegyzetek. 4. rósz: Matematikai statisztika.; Statisztikai Kiadó. Budapest, 1961. [9] Krickij Sz. N.—Menkelj M. F.: Vibor krivih raszpredelenyija verojatnosztyej dija raszcsotov recsnogo sztoka. Izv. An. SZSZSZR. OTN. No 6. Moszkva, 1948. [10] Markovié, R. D.: Probability functions of best fii to distibutions of annual precipitation and runoff. Hydrology Papers No. 8. Colorado State University, Fort Collins, Col. 1965. august. [11] Szesztay K.: Statisztikai módszerek a mérnöki hidrológiában. Vízügyi Közlemények, 1953/1. [12] Szigyártó Z.: Az egy-, illetve többhónapos csapadékmennyiségek változékonyságának térképes ábrázolása. Hidrológiai Közlöny, 1965/8. [13] Goda L.: Többnapos nagycsapadékok statisztikai vizsgálata. Építés- és Közlekedéstudományi Közlemények, 1965/3—4. [14] Szigyártó Z.: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével. Vizügyi Közlemények, 1966/4. Anwendung von Vertei! ungsfunktionen in der Wasservorratswirtschaft Domokos M., und dr. Szász, D. Zweck der Abhandlung ist eine Charakterisierung der Verteilung der Abflüsse -— in erster Rcihe Kleinabflüsse — in einzelnen Wasserlaufquerschnitten und eine Verallgemeinerung der erhaltenen Ergebnisse den Anforderungen der Wasservorratswirtschaft entsprechend. Dio Verteilungsfiguren können in zwei Gruppén geteilt werden: in diejenige der ebenen Verteilungskurven und in diejenige der dreidimensionellen Verteilungsfiguren. In der Abhandlung wird nur die erste Gruppé besprochen. Es werden drei Arten der zur Charakterisierung einer Verteilung geeigneten ebenen Kurven unter schieden: — Die die Verteilung exakt beschreibende theoretisctie V erteilungsfunktion ist eine ideale Figur, kann praktisch nicht hergestellt werden. — Die empirische Verteilungsfunktion (Abb. 1) — die mit der in der Wasservorratswirtschaft verbreitet angewandten Dauerkurve gleichwertig ist — konvergiert, laut Glivenko's Satz, mit der Zunahme der Anzahl der zu ihrer Herstellung gebrauchten unabhángigen Grunddaten, zur theoretischen Verteilungsfunktion. Bedingung der Gültigkeit des Glivenko'-schen Satzes ist, dass die Grunddaten unabhángig und homogén sein müssen. Es wird untersuoht, inwieweit diese Bedingung im Falle der in der Hydrologie beobachteten Daten erfiillt wird. •— Die Schmiegungsfunktion der Verteilung (Abb. 3) ist eine Funktion, die sich an eine empirische Verteilungsfunktion gut anschmiegt, mathematisch leicht zu behandeln ist und im allgemeiren mit ihrem Typ und einigen Parametern angegeben werden kann. Aus ihrer Definition folgend náhert die Schmiegungsfunktion der Verteilung die theoretische Verteilungsfunktion keineswegs besser an, als die empirische Verteilungsfunktion. Es wurde festgestellt, dass die Einführung der Schiniegungsfunktionen der Verteilung — anstatt empirischen Verteilungsfunktionen bzw. Dauerkurven — .auch in der Praxis der Wasservorratswirtschaft begründet und aktuell ware. Dessen Ursachen sind die folgenden: — Die Schmiegungsfunktionen der Verteilung sind mathematisch leicht zu behandeln und können an Hand der Angabe ihrer geographischen Abhangigkeit verallgemeinert werden, oder sogar dem Datenersatz dienstlich sein. — Im Ausland hat sich in erster Reihe die Anwendung von Schmiegungsfunktionen verbreitet; alsó wáre ihre Einführung in Ungarn auch wegen der Vergleichbarkeit mit auslandischen Abflussverteilungsdaten zweckmássig. — Mit der Anwendung von Schmiegungsfunktionen kann auch eine — vom Standpunkt der Einheitlichkeit wünschenswerte, vom Standpunkt der Praxis aber noch zu überprüfende — Erweiterung des Definitionsbereiches der empirisehen Verteilungsfunktion erzielt werden. Auch terminologische Fragen der Verteilungsfunktionen wurden berührt. Um der auf diesem Gebiete herrschenden Wirre ein Ende zu machen, wurde vorgeschlagen, die Ordinaten von Verteilungsfunktionen jeder Art Dauer zu nennen, und unter Dauer nur Ordinaten von in streng wahrscheinlichkeitstheoretischem Sinne genommennen verschiedenen (theoretischen, empirisehen und schmiegenden) Verteilungsfunktionen zu verstehen. Im Zusammenhang mit dem Thema ist nun die weitere Aufgabe, den entsprechenden Typ der Schmiegungsfunktionen zu suchen — was zweckmássig unter Benützung der entsprechenden Dichtefunktionen vor-