Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)
10. szám - Domokos Miklós–dr. Szász Domokos: Eloszlás függvények alkalmazása a vízkészletgazdálkodásban
Domokos M.—Szász D.: Eloszlásfüggvények Hidrológiai Közlöny 1968. 10. sz. 439 kiegészítjük az idősor statisztikai analízisével, akkor lényegesen javíthatunk a prognózison. A vízhozameloszlás jellemzésével kapcsolatban a vízépítés és a vízkészlet gazdálkodás számára alapvető másik kórdós így fogalmazható: Az elméleti eloszlásfüggvény — az őt jól közelítő tapasztalati eloszlásfüggvénnyel együtt a vízhozamoknak végtelen hosszú idők átlagában való eloszlását jellemzi. Ugyanakkor sokszor hasznosabb lenne a következő évtizedekben várható eloszlást ismernünk — amely általában jelentősen eltérhet a végtelen hosszú időre vonatkozó eloszlástól — mert oz a vízépítési, vízkószletgazdálkodási méretezésekhez biztosabb alapot nyújtana. Ilyen jellegű kérdéseinkre általában az adatsorok statisztikai elemzése ad választ. [7], [8], Az éghajlati viszonyok periodikus volta általánosan elfogadott tény, s ez a periodicitás a vízhozamokban is megmutatkozik. A periodicitás egyrészt azt okozza, hogy adataink nem lesznek azonos eloszlásúak, s ez módosítja a tapasztalati eloszlásfüggvénnyel kajjott közelítést, másrészt pedig, ha a periodikus tényezőket, sőt az esetleges tendencia-jellegű tényezőket is figyelembe veszszük, akkor prognózisunk pontosabb lesz. A feltételezés az, hogy az adatsor három összelevő eredője. Az összetevők: a lassan változó tendencia, a „trend", egy állandó periódusú összetevő, és egy véletlen ingadozás; azaz ha adatsorunk £ v | 2, . . ., |„, akkor £i=ti+pi + Vi (i=l, 2, ...,») ahol ti a trend, ]n a periodikus összetevő és rji a véletlen összetevő. A matematikai statisztika módszereket ad az összetevők szétválasztására; a megfelelő módszer kiválasztása magától az adatsortól is függ. 4. Simuló eloszlásfüggvények 4.1 Meghatározás Arra a megállapításra jutottunk, hogy a —- végtelen sok független adat híján mindig is ismeretlen — F(:E) elméleti eloszlásfüggvényt Glivenko tétele szerint, a megfelelő feltételek teljesülése esetén az n adatból készített Fn(a-) tapasztalati eloszlásfüggvénnyel közelíthetjük. Kolmogorov tétele a közelítés mértékéről is tájékoztat. Van olyan nézet, amely szerint a valószínűségelméleti jellemzés sem tud többet mondani, mint amit az adatok mondanak, s ezért felesleges. E kérdéssel tanulmányunk 4.11 pontjában részletesen is foglalkozunk, itt csak a következőket jegyezzük meg. Annyi igaz, hogy a valószínűségelmélet is csak a meglevő adatokat használja fel. Viszont bármilyen adatok eloszlásáról, előfordulási valószínűségéről ítéletet mondani csakis a valószínűségelmélet eredményeinek — tudatos vagy nem tudatos — felhasználásával lehet. Más szóval: a valószínűségelmélet eredményeit sokszor az is felhasználja, aki nem gondolja. A hidrológiai-vízkószletgazdálkodási gyakorlatban ugyanis azzal, hogy a vízhozamok várható jövőbeli eloszlását a múltbeli adatokból készített — a megfelelő h'rt(.r) függvénnyel egyenértékű — x(d n) tartóssági görbével jellemzik, e prognózissal lényegében Glivenko tételét alkalmazzák, ha nem is hivatkoznak rá. (Legfeljebb nem vizsgálják meg, hogy teljesülnek-e a tétel feltételei, ami esetleg téves eredményre vezethet.) Az pedig, hogy minél több adat (minél hosszabb észlelési adatsor) bevonására törekednek, voltaképpen a Kolmogorov tételben szabatosan kimondott törvényszerűség érvényesítése. Kérdés azonban, hogy a vízkészletgázdálkodás szempontjából a vízkészleteloszlás-jellemzés végcéljának tekinthető-e az egyes vízfolyásszelvényekhez tartozó F n(a;) — vagy ezzel egyenértékű tartóssági — függvények előállítása, a szelvény vízhozameloszlását jellemző F(a;) elméleti eloszlásfüggvény egyre jobb közelítése. A válasz nemleges, elsősorban a következő okokból: a) Az F n{x) függvények általában nem adhatók meg könnyen kezelhető képlettel. Nyilvántartásuk ezért még egyetlen szelvény esetében is nehézkes. b) A különböző szelvények elméleti vagy azt közelítő eloszlásfüggvényei — még ha hasonló jellegűek is — különbözők és ezért közvetlenül nem alkalmasak arra, hogy olyan szelvények eloszlásfüggvényeire következtessünk belőlük, amelyekben nincs vagy alig van észlelési adatunk. A cél tehát az, hogy az észlelési adatokból előállított eloszlásfüggvények minél nagyobb csoportjaihoz — pl. egy földrajzi tájegység bizonyos hidrológiai nagyságrendbe tartozó vízfolyásszelvényeinek eloszlásfüggvényeihez — olyan néhány paramétertől függő, matematikailag jól kezelhető függvénytípust keressünk, amely a paraméterek megfelelő választása esetén jól simul a csoporthoz tartozó valamennyi tapasztalati eloszlásfüggvényhez. Ezek az F* (a;)-szel jelölendő ún. simuló eloszlásfüggvények 1 épp úgy a megfelelő F(x) elméleti eloszlásfüggvények közelítései, mint az általuk közelített, ill. kiegyenlített megfelelő Fii(z) tapasztalati eloszlásfüggvények. (A simuló eloszlásfüggvények differenciálgörbéit értelemszerűen simuló sűrűségfüggvényeknek nevezhetjük.) A közelítés jósága természetesen most már attól is függ, hogy a simuló függvények mennyire illeszkednek a megfelelő tapasztalati eloszlásfüggvényekhez. 4.2 A simuló eloszlásfüggvények alkalmazására vonatkozó különböző nézetek A magyar vízkószletgazdálkodásban — és részben, különösen régebben, a hidrológiai gyakorlatban is — a vízhozamok eloszlását csaknem kizárólag tartóssági görbékkel jellemezték. Vegyük most számba azokat az érveket, amelyek alapján a tartóssági görbék helyett újabban a simuló eloszlásfüggvények általános bevezetését javasolják. Az alábbiakban a leggyakrabban előforduló ilyen érvek három csoportjával foglalkozunk. Mindhárom csoportban A) alatt magukat az érveket, B) alatt pedig kapcsolódó véleményünket ismertetjük. 4.21 Matematikai kezelhetőség. Az általánosítás lehetősége AJ A tapasztalati eloszlásfüggvények — a simuló eloszlásfüggvényektől eltérően — nem adhatók meg analitikusan, ezért típusba sorolásuk, ill. paraméterekkel való megadásuk sem lehetséges, a paraméterek területi változásának megadásával nem általánosíthatók. A simuló eloszlásfüggvények nagy előnye a tartóssági görbékkel szemben az, hogy analitikusan (képlettel vagy táblázatokkal), típusukkal és néhány paraméterrel megadhatók, a paraméterek területi változásának megadásával pedig általánosíthatók, adathiányt pótolhatnak. B) A simuló eloszlásfüggvények bevezetésének — amint a 4.1 szakaszban már kifejtettük — ez a legnyomósabb indoka. Nem kell ugyanis bizonyítani, hogy a gyakorlati munka során mekkora előnnyel jár, ha pl. egy vízfolyásszelvény vízhó1 A szerzők javasolta elnevezés.
