Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)
9. szám - Dr. Vágás István: Az átfolyás elméletének egyes kibernetikai vonatkozásai
404 Hidrológiai Közlöny 1968. 9. sz. Vágás I.: Az átfolyás elmélete s (27)-et mátrix-értelmezésbon tekintve: Q»,Ü+I) = (HJ, VA — ^ II?,,—»),»*) -QR/I.O+I) (30) 1 0 -1 1 0 -1 0 1 0 -1 1 0 0 0 1 0 -1 1 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1_ (31) Ez a keresett végeredmény, mert ez az egyenlet teremti meg az átfolyás egymáshoz csatlakozó elemi mechanizmusainak egymás hatására kialakult válaszfüggvényei közötti kapcsolatot. A (j+1) rendszerbe transzformált Qiu, o'+i) mátrix egyébként vissza is transzformálható a j rendszerbe. Ekkor a tj + 1 időértékek a A-val való osztás miatt íj-vé alakulnak át, a lépcsőzési alapérték pedig a J-rendszerben is T, viszont hj=Tj). • v. A (30) egyenlet együttható mátrixa egyszerűen képezhető. A különbségképzés végeredménye olyan [x-ed rendű négyzetes mátrix, amelynek főátlójában és ettől jobbra minden v • A-adik párhuzamos átlójában egyesek, a r-edik, és ettől jobbra minden v • A-adik párhuzamos átlójában mínusz egyesek szerepelnek, a további elemek zérusok. Pl. ha /.i=6, v=2, X=l,5 és v-X=3\ — /Í'^H( íj_V), v = Az együtthatómátrix ós a (30) egyenlet alapján kidolgozható szerkesztést a 2b ábra szemlélteti. A //"^qH* _„), „a fj. rendszámú négyzetes mátrixbeli felső háromszögmátrix átalakítható a H* „a mátrixnak egy F-fel jelölendő ún. „eltolási mátrix"szal alkotott szorzatává. A H* „A a főátlót magában foglalóan szintén felső háromszögmátrix. Az ilyen típusú mátrixokat az F=(E,,— G* i), zérus elemein kívül egyeseket csak a főátlóval párhuzamos első jobb oldali átlójában tartalmazó, ismét csak felső háromszögmátrixszal jobbról megszorozva, elérhetjük, hogy minden elemüket eggyel jobbra tolhatjuk (bal szélső oszlopuk zérussá válásával, a mátrix /.i oszlopán kívülre került elemek megszűnésével). Az F mátrixszal való i számú ismételt szorzás végeredményben F»=(E í t — G* i)* eredő eltolási mátrixot eredményez. Az eltolási utasítás természetesen ilyenkor magára az eltolási mát(Lábjegyzet folytatás a 403. oldalról) A könnyebb érthetőség kedvéért, számadatokkal [jU= 6; v=2; A= 1,5; következésképpen: j»A=3 és (/*—») = 4 ]: H(m—V),VA = ~1 0 0 1~ 0 1 0 0 és 0 0 1 0 _0 0 0 1_ ~0 0 1 0 0 1" 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 _0 0 0 0 0 0 rixokra is vonatkozik, így az i-edik hatvány képzése olyan mátrixhoz vezet, amely a főátlóval párhuzamos t'-edik átlójában tartalmaz egyeseket, egyébként zérusokból áll. Ezt a mátrixot viszont saját jelöléseinkkel (E,,— G*»)-nak nevezhetjük, tehát: Fi=(E í,-G* 1) i=(E í l-G*i) (32) Ha i > fi, akkor Fi=0. A fentiek alapján írható: H* _»), v\ = H* vJ í = H* ..a • (E,, — G* v) (33) Ezt a (30)-ba helyettesítve és egyes összevonásokat elvégezve: Q", O'+I) = H* VA • (E„ -F„) • QTA, Ü+I) = = H* „A • G* V • QTA, O+I) (34) Számításokhoz kétségtelenül az egyenletnek ilyen alakja alkalmas, hiszen a T-A indexű mátrix ebben az értelmezésben ráhatást jelöl, amelyből a választ az együttható-mátrixok útján megkapjuk. Ezt az alakot már csak kissé kell átrendeznünk ahhoz, hogy a kibernetikai blokksémák tanulmányozásánál szokásos formát elérjük. Az eltolás mátrixát ugyanis alkalmazhatjuk a mátrix kifejezésére is: II * -i-i H,,, v = [E,, +11,,, v -F v] = [G,,, v] (35) A II* „ mátrix viszont a H* mátrix segítségével adható meg. Ehhez a (17) egyenletet használjuk fel, mert az a v és v •A indexű mátrixokra egyaránt felírható: amiből gést: H,, = H* v • H^, V = H* rA • H,,, vX felhasználva a (H iU )„) _ 1 = G^, H* v = II * VX • II/!, VA • GF (36) összefüg(37) A (35)-beli kéttagú kifejezést a (—1) hatványkitevővel ellátva, s így a (34) egyenletbe G* „ helyére beírva, közben e kifejezésben a II * , -ta (37) szerint megadva, s a most nem szükséges (j +1) indexet, elhagyva, végeredményben kapjuk: (b II* //, vX • [E,, + II* „A ' -G^.v -FV)] Megjegyezhetjük még, hogy II f i, 3 számszerű értéke a (13) egyenletből kapható. •QTA (38) Ez az összefüggés — túlzottnak látszó bővítettsége ellenére — formájában már azonos az önszabályozó rendszerekre alkalmazott alapkifejezéssel, részletesebb vizsgálata tehát tanulmányunkat már átviszi a kibernetika alapjainak területére. Az önszabályozás megnyilvánulásai átí'olyásos rendszerekben A kibernetikai szabályozás alapvető feltétele a visszacsatolás. A visszacsatolásos rendszerek ráhatásokra kapott válaszait szabályozó berendezésen vezetjük át és az itt nyert válaszokat visszavezetjük az eredeti rendszerbe, amely ennek megfelelően módosított, és céljainkhoz alkalmas válaszokat biztosít. A visszacsatolásos rendszerek mű-
