Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)

9. szám - Dr. Vágás István: Az átfolyás elméletének egyes kibernetikai vonatkozásai

398 Hidrológiai Közlöny 1968. 9. sz. Vágás I.: Az átfolyás elmélete Az átfolyás elemi mechanizmusának jellemzése Az átfolyás mechanizmusa a hozzáfolyást leíró vízhozam idő összefüggést az elfolyást leíró összefüggéssé alakítja át. Az átfolyásos rendszer a hozzáfolyási függvény által jellemzett hatást kap, s az elfolyási függvény kialakításával ad választ erre. A ráhatás nem azonnal és nem is azonos formában kapja meg válaszát: az átfolyásos rendszer a ható ok és okozata között átmeneti — transziens — állapotokat hoz létre. A transziens mozgások törvényei differenciálegyenletekkel leírhatók. Ezeket számszerűen itt nem szükséges meghatároznunk. Korlátozzuk ezúttal vizsgálatainkat az állandó, együtthatójú differenciálegyenletekkel leírható jelenségekre. Ekkor biztosíthatjuk az operátorszámítás alkalmazhatóságát, továbbá a ráhatás- és válaszfüggvények összegekre és különbségekre bontásának lehetőségét műveleteinkhez [3, 4]. Létesítsen egy átfolyásos rendszerre ráhatást a t—0 időpontban ü-ról Q

e-re ugró, a t=T időpontban pedig Q

e-röl 0-ra visszaugró hozzáfolyási vízhozamfüggvény, amelynek egyenlete az l(t) egységugrás-függvény bevezetésével (1. ábra): Q(t)=Q

e.[l(t)-l(t — T)] (1) A ráhatás véges impulzusú, hiszen a Q

e vízhozam is, és a T ráhatási idő is véges, így véges a rendszeren át folyatott V=Q

e-T vízhozam is. Már a ráhatási függvény itt közölt legegyszerűbb — elemi — alakjában is két függvény különbségeként adódott, e tulajdonságnak a válaszfüggvényekre és azok részeire vonatkozó igazolását a következőkben mutatjuk be. Osszuk fel a T ráhatási időtartamot h időtartamokkal v számú egyenlő részre, és határozzuk meg mind az eredeti — teljes — ráhatási függvényre, mind pedig a ráhatási rész-függvényekre kapható teljes — Q=Q

v(t) egyenletű — válaszfüggvényt, illetőleg részválaszfüggvényeket, amelyek közül az elsőnek az egyenlete Q—Qh(t), a továbbiaké pedig: Q=Q

h(t — h); ... =Q

h(t — 2h); ... = =Qh(t—i-h); ...=Qh[t — (v — l)-h]. A rövidség érdekében a zárójelben levő független változó értékeket a következőkben csak a legjellemzőbb, z-értékkel, indexben jelöljük, s ekkor a í-hez tartozó függvényérték 0, a továbbiak pedig 1,2,3... (v—1) indexűek (1. ábra). A Duhamel-féle integrál elve [3, 4, 12] értelmében a teljes válaszfüggvény a rész-válaszfüggvények összege, így a megállapodásunk szerint 0 indexszel jelölt, tetszőleges t időre vonatkoztatva: Qv,o=Qh, o+Qh, í+Qh, 2 + .. • + Qh, v—i (2) A (2) egyenletben felírt rész-válaszfüggvény értékeket többféle értelmezéssel láthatjuk el. ö -a=a

e-[m [RAHATA'S! -1(t-T)] FÜGGVÉNY] A VALASZFÜGGVENYEK ÖSSZEFÜGGÉSÉI: = H

My -Qh Qh

= 'Qy Qb= Hv-Qh Q

b= H

n • a. Q-v

= G/u,v • Qb Q

h=G

M- a

b a

v= G

n • a

b a=H

b(t); 'KARAKTERISZTIKUS VÁLAS7FUGGVÉNY. ÁTMENETI FÜGGVÉNY, ÁTFOLYÁSI FÜGGV.J N ub,3 üp=const. GL=Q

v (t) [

REUES VALASZFÜGGV] 0L = Ci

h (t) [ELSŐ RÉSZ-VÁLASZFV] ő =Q

h(t'h) > /RÉSZ-VÁLASZa = d

h(t-2h)í FÜGGVÉNYEK] 1. ábra. Az átfolyás elemi mechanizmusának jellemzése ugrásszerű ráhatási függvény (a) karakterisztikus, teljes és részválaszfüggvényeivel (b) Puc. 1. XapaKmepucmma 3MMemriapH0Z0 Mexanu3Ma nepenuea rtpu n0M0iifu CKa<tK006pa3H0 deücmeywiiieütfjyHKiiuu (a) u noAHbiM u nacmumibiM pacnpedemmeAbHbiMU 0yiiKiiUHMU (6) xapaKmepucmmecKOÜ 3aeucuM0cmu Abb. 1. Charakterisierung des elementaren Mechanismus des Durchflusses, sprunghafte Einwirkungsfunktion (a) mit ihren charakteristischen voltén und Teil-Antwortfunktionen (b)