Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)

8. szám - Dr. Bogárdi István: A szigetelőszőnyeg gazdaságos szélessége

Bogárdi I.: A szigetelőszőnyeg szélessége Hidrológiai Közlöny 1968. 8. sz. 375 v A költségfüggvény minimumának meghatározása A vizsgált töltésszakasz n számú keresztmetszettel jellemezhető. Bármelyik i keresztszelvény bi hosszúságon érvényes. Ha^i-vel jelöljük az /-edik keresztmetszet alatt átszivárgó vízhozamot és Uvel a szigetelőszőnyeg szélességét, felírható: Q— y, bií/i és F= bih i=i i—1 Ezeket visszahelyettesítve a (7) és (8) egyenletbe: K

=(

/l

+r)

aÉ bik+

F\

A

+r} [ É H + i = l + (c

2 + c

3) hqi i = 1 Hasonlóképpen lineáris költséggörbénél: (9) + + f) + «. + *] ^ hqi i — l nézzük a szélsőérték számítást: kllT | K) |ci + c

2 + c

3j E-a-1 K) 1 d/ 3«—+ d/ + + (c

2+C

3)6^=0 Ez az egyenlet lényegesen bonyolultabb, mint a (11)-es, mert q 3 is szerepel benne. A behelyettesítés után (Z + /„pt)-ra nézve hatodfokú egyenletre jutottunk, amelyből (L + l

o

vt) értéke közvetlenül ki sem fejezhető. Ezután összehasonlítottuk a (12) és (13) egyenletből kapható l

u

vt értékeket és megállapítottuk, hogy az eltérés az 1 < Q <10 m

3/s tartományban legfeljebb 5% és minden esetben a (12) egyenletből számított l

Upt szélesség volt nagyobb. Mivel a számítás során alkalmazott közelítések és feltételezések miatt ez az 5% elhanyagolhatóan kis hiba, a továbbiakban csak a (12) egyenletet használjuk. Ha a vizsgált töltésszakaszt tetszőleges n számú szelvény jellemzi, a K költség az l

v l

2, ... Ii, ... l

n szigetelőszőnyeg szélesség többváltozós függvénye. Ismeretes, hogv az n változós függvény szélső értéke ott van, ahol: = 0, 9 K dl, - 0 dK 9 li -= 0 9 K din • = 0. (10) A megoldást először arra az esetre határozzuk meg, ha n,— l, tehát az egész szakasz egy keresztmetszettel jellemezhető és a költséggörbe lineáris. A (10) egyenlet ebben az esetben: Elvégezzük a szélsőérték számítást: i*-Í^J-Uo.f, Í/.-.JLU, d l (11) Itt kell behelyettesíteni az átszivárgó vízmennyiség deriváltját a szigetelőszőnyeg szélessége szerint. Mi az (1) egyenletet alkalmaztuk, de látható, hogy elvileg bármilyen megfelelő szivárgási képlet használható. Behelyettesítve és lopt-vn megoldva, a szigetelőszőnyeg gazdaságos szélessége: 8 K 9/

x Tehát általános esetben a K függvény parciális deriválásaival n számú egyenletet kapunk, amelyekből/,^, l,

np

t, . . . kopt, • • • Inopt szélességek kiszámíthatók. Szerencsére a (10) egyenlet esetén a deriválások után n számú\ egy ismeretlenes egyenletre jutunk, amelyekből az li„

vt értékek a (12) képlet szerint megkaphatok. Tehát n különböző szelvénnyel jellemzett töltésszakasz mentén, az egyes szelvényekre érvényes optimális szigetelőszőnyeg szélesség független attól a bi hosszúságtól, amely mentén a szelvényt állandónak fogadták el. A megoldás gyakorlati alkalmazása A (12) egyenletet célszerű a gyakorlati tervezés megkönnyítésére a következő alakra hozni: (lopt + L)

2 kH-T E K) + c

2 + r

3 -L (12) Mint már említettük, ha az átszivárgott vízmennyiséget a felvízbe emelik vissza, c

3 = 0, de a nagyobb emelőmagasság miatt a c

2 tényező növekszik. A (12) egyenlet lineáris költséggörbe esetén érvényes. Ha a K2bemh = ciQ

m = 2-lO~

6-Q ^ alakú költséggörbét alkalmazzuk, akkor ennek megfelelően a (9) egyenlet szélső értékét kell kiszámítani. Ezt is n=\ esetre végezzük el: dK (, n , Á ( . . l\ 2 áq (13) A (14) egyenletet nomogramban dolgoztuk fel (2. ábra). A nomogram használatát példákkal mutatjuk be (3. ábra). 1. A 3. ábrán látható keresztszelvény 3500 m hosszúságban érvényes. A vízerőmű közepes esése 7 m. A talajtörés szempontjából számított szigetelőszőnyeg szélesség /min = 40 m. A szigetelőszőnyeg hígított bitumenes talajstabilizáció, a =40 Ft/m

2. Az eszközlekötési tényező A = 0,2, a szigetelőszőnyeg és a szivattyútelep eredő amortizációs ideje t

l = t

2 = 50 év. Keressük a szigetelőszőnyeg gazdaságos szélességét. A számítás menete: a) Feltételezzük, hogy az összes átszivárgó vízhozam > 4 m

3/s. A szivattyútelep egész évben működik, az alvízbe emel vissza, emelőmagasság 3,0 m. Ekkor: c^O^Ö-lO

6 c

2= 3,15 • 10

7 • 0,4 • 10^

2 • 3 = 0,380 • 10

8 c

3= 3,5 • I0

4 • H= 3,5 • 10

4 • 7 = 0,245 • 10«