Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)
5. szám - Dr. Kozák Miklós: Csatornahálózatok hidraulikai méretezése nempermanens áramlás esetén, digitális számológépen
198 Hidrológiai Közlöny 1968. 5. sz. Dr. Kozák M.: Csatornahálózatok hidraulikai méretezése fa+M-dx ' D . . .uX. 1. ábra. Csatornaszakasz metszete Abb. 1. Schnitt des Kanalabsclinitts Fig. 1. Profilé of canal stretch K [m 3/sec] C [m0,5/ s] W = v + a fajlagos vízszállítóképességi tényező, a sebességi tényező, M z [m] q c s [m 3/s/m] iL B B az azonos, es az ellentétes hullám terjedési sebessége, q=q(x, t) (1) 3 F -+——?=0 3a; dt (2) mely figyelembe veszi az oldalmenti vízhozamok hatását. Szerencsére az általános energiaegyenlet egy adott időpillanatra vonatkozik és azt „nem befolyásolja" az oldalmenti vízhozam, mivel a szelvény Q—Q(x, t) vízhozama, a megfogalmazás szerint, mindig az adott keresztszelvény pillanatnyi vízhozamát jelenti. A prizmatikus medrekben kialakuló szabadfelszínű nempermanens áramlás általános energiaegyenlete (a v=Q/F behelyettesítésével) : 9z QB dz , Q dQ 1 dx gF 2 .dt gF 2 dx gF dQ Q 2 91 K 2 a csatorna vízszitjnének abszolút magassága; z = z(x, t), a csatorna felszínének hosszegységére hulló csapadékhozam; q Cs = q(x, t), q p [m 3/s/m] a csatorna felszínének hosszegységére vonatkoztatott párolgás értéke; q p=q(x, t), qb [m 3/s/m] a vízgyűjtőterület felszínéről a csatorna hossza mentén egyenletesen megosztó mindkét oldalról lefolyó vízhozam; qb = q(x,t), q s z [m 3/s/m] a csatorna 1 fm hosszára vonatkoztatott szivárgási hozam, mely lehet pozitív és negatív; q s z = q(x, t), g [m/s-] a nehézségi gyorsulás. Mivel — feltételezésünk szerint —- a vízhozamok és a szelvény jellemzők változhatnak az idő függvényében is, ezért a csatornában kialakuló vízmozgás nempermanens. Nem képezi jelen tanulmány tárgyát & Qsz > q v, qb időben változó hosszmenti fajlagos vízhozamok meghatározása. Nyilvánvaló, hogy ezek együttesen egy alakú függvénnyel kifejezhető vízhozamot adnak. Nevezzük ezt a továbbiakban oldalmenti vízhozamnak, vagy vonalmenti terhelésnek, mivel jellege — bármelyikből tevődik is össze — hozzáfolyás tekintetében ugyanaz. A q értéke szelvényről szelvényre nagymértékben változhat, öntözőcsatornáknál a talaj változó szivárgási viszonyai, dombvidéki vízgyűjtők esetén pedig a talaj inhomogenitása, de különösen az egyes szakaszokhoz tartozó lefolyási területek nagysága és fajlagos vízleadó képessége következtében. Altalános esetben a q vízhozam a csatorna mentén az idő függvényében tetszés szerint változik. A vizsgált esetre a nempermanens vízmozgásra vonatkozó folytonossági egyenlet: (3) Ez a két differenciálegyenlet fejezi ki a vizsgált szabadfelszínű fokozatosan változó nempermanens vízmozgás hidraulikai törvényszerűségeit. 2. Az alapegyenletek megoldása A csatornahálózat szabatos hidraulikai méretezése akkor megoldott, ha annak minden szelvényében ismerjük a Q vízhozam és a z vízszint időmenti változását, vagyis a Q=Q(x, t) ill. z=z(x, t) (4) függvényeket. Természetes, hogy a függvények előállítása csakis a két (2. és 3-as) alapegyenlet általános megoldása útján lehetséges. A szóban forgó két differenciálegyenlet hiperbolikus típusú. Altalános, közelítő megoldására a karakterisztikus módszert választjuk négyszögesített hullámsíkkal [3]. Nem képezheti jelen tanulmány tárgyát a karakterisztikus számítási eljárás részletes ismertetése. E tekintetben utalunk néhány fontosabb forrásmunkára [12], és a megoldás, ill. a karakterisztikus számítási eljárás lényegét ismertnek tételezzük fel. A bonyolult levezetés után kapott karakterisztikus egyenletek, melyek a számítás alapjául szolgálnak azonos karakterisztikákra és az x—t hullámsík a, és m pontjára felírva: x,n Xa— We{tm ta.) (5) Qm Qa 1 Za — (BM)c - + ( i +sH>-<->(Xm Xa) (6) míg az ellentétes karakterisztikákra, a hullámsík b és m pontjára: Xm Xb = M c(tm t b) (7) Zb — " (BW)c -\~Áfx m-x b) (8) A karakterisztikus megoldás közismert alapgondolata szerint az a és b indexekkel jelölt változók az x—t hullámsík P a(x a, t a) és Pb(pCb, tb) pontjában már ismertek és így a számítás feladata az ismeretlen P m(x m, t m) pontban meghatározni a Q m vízhozam és a Z m vízszint értékét. A c index az adott változó átlagértékét jelenti az a — m, ill. b—m pontok között (2. ábra). Mivel a számi-
