Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)
4. szám - Selényi Pál: Budapest vízellátási rendszere
Vágás I.: A kúthidraulika geometriai szemlélete Hidrológiai Közlöny 1968. 4. sz. 191 vagyis a c/t-típusú összetett leszívási vízszínvonalaknál a megfelelő sA-típusú vonalon értelmezett eséssel, az sA-típusú leszívási vízszínvonalaknál pedig a megfelelő cA-típusú vonalon értelmezett eséssel kell számolnunk [16, 17]. A (6) egyenletek hasonlítanak az ismert Darcy-összefüggésre, (amelyben a 4-jelű szivárgási tényezőt a jobb megkülönböztetés érdekében célszerű &n-vel jelölni,) sőt azzal kapcsolatba is hozhatók. Pl. a (6a) egyenlet a Darcy-összefüggéssel egyesítve a (7) alakba írható, ahol v a szivárgási sebesség (2. ábra) [15, 16, 17]. Ismertetett egyenleteink levezethetők a Bolyai-geometria tételeiből is [4, 15, 16, 17], akkor, ha a leszívási vízszínvonalakat egymással és a nyugalmi vízszín vonalával Bolyai János értelmezésében tekintjük ,,párhuzamosok"-nak, és egyúttal csak olyan kis talajvízszínesésekkel számolunk, amelyeknél az esés tangensben, sinusban, vagy abszolút szögegységben jó közelítés mellett egyaránt kifejezhető. Levezethetők azonban ezek az egyenletek sztatikai meggondolásokból is. Tekintsük az y—y(x) egyenletű leszívási vízszínvonalakat q(x)=y -y(x) megoszló terhelés — a víznyomás — hatására befüggő súlytalan kötél egyensúlyi vonalának. Az egyensúlyi vonal a sztatika törvényei szerint ugyanerre a terhelésre vonatkozó, a kötélgörbétől egy erődimenziójú H szorzótényezőben különböző nyomatékábrának is felfogható. Síkproblémává egyszerűsbödés miatt y dimenziója t/m 2, tgv d 2y(x) y_ dx* H y ( ' (8) megfelelően kezelendő és a további kutatások eredményeinek figyelembevételével kiegészítendő. Laboratóriumi kísérletek során pl. hidraulikai határfeltételek beállításával elvileg tetszőleges KB értéket elérhetünk, s itt a (9) egyenlet használata eleve mellőzendő. A kúthidraulika geometriai szemléletében adott rövid összefoglalásunkat a leszívási vízszínvonal tárgyalása szempontjából be is fejezhetnénk, azonban célszerűnek látjuk, ha kitérünk egy igen fontos ellenvetés vizsgálatára [8]. A klasszikus kútelméletek szemléletében a lineáris leszívási rendszer ellentétesnek látszik a mérések adataival, ugyanis, ha a (4) egyenlet érvényes, akkor az ennek megfelelő leszívási vízszínvonalak a függőleges tengelyén, tehát az y változóban logaritmikus léptékű, a vízszintes tengelyén, tehát az x változóban aritmetikus léptékű szemilogaritmikus koordinátarendszerben egyenesként ábrázolhatók, hiszen (4) alapján felírható, hogy: \ny=\ay 0-j r. fCB (10) Ugyanakkor azonban a Dupuit—Tliiem elmélet egyik legegyszerűbb alakjából kapott leszívási vízszínvonal is egyenessel ábrázolható az előzővel ellentétes logaritmizálású szemilogaritmikus koordinátarendszerben, olyanban, amelynek vízszintes (a;) tengelye a logaritmikus léptékű, és a függőleges (y) tengelye az aritmetikus. Ennek az egyenesnek az egyenlete ebben a koordinátarendszerben: * íi l na; Sl (ii) Amennyiben: jj~ j~2> úgy a (8) differenciálegyenletet egyaránt kielégíti a (4), (5a), (5b), (5c) egyenlet is — az általános megoldást ugyanis a pozitív és a negatív kitevőjű exponenciális függvények lineáris kombinációi szolgáltatják —- így a lineáris leszívási rendszert geometriai és sztatikai eszközökkel egyaránt megalapozhatjuk [16, 17]. Ez a kétoldalú megalapozási lehetőség elsősorban a sztatika által elismert és követett geometriai módszereknek a kúthidraulika geometriai módszereivel való elvi azonosságát, és így azoknak a nemeuklideszi geometriák rendszerében való felépíthetőségét mutatja. Mutatja azonban azt is, hogy a két, axiómaként is említett alapfeltevésünk a vízszínvonal leszívásának sztatikai képe alapján is visszakövetkeztethető volna. A kit érték meghatározására tájékoztató képletet ajánlottunk [16]: = 24 + 6 -log D 1 0 (9) ahol D 1 0 a vízadásra mértékadó talajréteg vagy rótegösszlet 10 súlyszázalékos szemátmérője, í»m-ben kifejezve. A kB értéke a (9)-ből w-ben adódik. Itt 10-alapú logaritmust kell használni, tekintve, hogy a szemeloszlási görbék koordinátarendszere ilyen léptékű. A ks érték a gyakorlati esetekben 10 ós 30 m közé esik, középértéke, amelyet közelítő számításoknál alapul vehetünk: 20 m. A (9) egyenlet szélsőségesebb gyakorlati esetekre kétségtelenül kevéssé pontos, így tájékoztató jellegének ahol R az ún. leszívási hatástávolság, amely csak a klasszikus kútelméletben van értelmezve, a lineárisban eredetileg nincsen. Az y* az In x = 0-hoz tartozó leszívás. Ha a leszívási kísérletekből kapható adatsorokat tekintjük, ez az ellentmondás — érdekesen — nem vehető észre, mert a mérési pontok mindkétfajta koordinátarendszerben általában jól kiegyenlíthetők egyenes vonallal. Felvetődhet tehát annak gondolata, hogy itt nem mérési pontatlanságokról van szó, hanem arról, hogy a logaritmikus koordinátarendszerekben nemcsak a felvételt megalapozó függvények ábrázolhatók egyenessel, hanem ezen kívül még más függvények is. Az alábbiakban igazoljuk, hogy a (10) és (11) egyenletek — a kútelmélet szempontjából lényeges értékeiket tekintve —• egyaránt egyenessel ábrázolhatók akár a saját maglókat, akár a másikukat egyenesre transzformáló kétféle szemilogaritmikus koordinátarendszer bármelyikében. Állításunk igazolására elegendő, ha megmutatjuk, hogy pl. a (10) egyenletnek megfelelő hidraulikai képet a (11) egyenletet egyenesre transzformáló, y és | = In x változókat tartalmazó koordinátarendszerben szintén egyenes ábrázolja. A (10), illetve a származtatásához alapot adó (4) egyenletben az x/kB = e* helyettesítést elvégezve megkapjuk a lineáris leszívási rendszert jellemző egyenletnek az y = ínx tengelyrendszerbeli alakját: y = yi-ee* (12) Az y, az x=0, tehát a | —» °° határértékhez tartozó leszívás. A (12) függvény ^-szerinti differenciálhányadosai: y' = — e' • y (13a) y" = (l-e ()-y- (13b)
