Hidrológiai Közlöny 1967 (47. évfolyam)
4. szám - Dr. Vágás István: Az átfolyás általános elmélete
Hidrológiai Közlöny 1967. 4. sz. 233 Az átfolyás általános elmélete DK. VÁGÁS ISTVÁN a műszaki tudományok kandidátusa Araikor 1953-ban és 1954-ben a Műegyetem akkori I. sz. Vízépítéstani Tanszékén Muszkalay Lászlóval az addig csupán a csapadék- és belvizek összegyülekezósónek jellemzésére használt vízgyűjtő karakterisztika elvnek az ülepítőmedencék áramlástani vizsgálatában történő alkalmazása útján új mérési eljárást és új hatásfok meghatározási módszeit dolgoztunk ki, már az előzetes tanszéki megbeszéléseken is világossá vált, hogy a javasolt eljárás elvi alapjaként kidolgozható ún. átfolyási elmélet a hidraulika több más ágazatát is érinti. Az átfolyási elmélet alapján megtehető következtetéseket ugyanis azonnal hasznosíthatta a vegyi vízhozammórós elmélete, az árhullámelmélet, sőt bizonyos területen a mechanikai hasonlóságok elmélete is. Az általánosítás lehetőségei viszont ezekkel koránt sincsenek kimerítve. Az átfolyás elméletének tárgykörében, azzal foglalkozóan, vagy azt hasznosítóan 1954 óta több tanulmány is megjelent. A felhasználás viszonylag széleskörű lehetőségei szükségessé teszik, hogy az elmélet hidraulikai alapjait általánosabb érvénnyel is megteremtsük, az eddigi felhasználási eseteket összefoglaljuk, S rámutassunk az elmélet további elvi és gyakorlati vonatkozásaira. A 2 átfolyás jellemzése kifejlődésében Amennyiben a mozgó víz meghatározott úton, meghatározott szelvényeken, meghatározott időtartamok alatt, meghatározott vízhozammal áthalad egy lehatárolható térségen: átfolyást végez, s ennek az átfolyásnak az alábbi lényeges tulajdonságait különíthetjük el: a) A mozgó vízbdn értelmezhető bármilyen térfogat (V) a határoló geometriai test térfogatának ismeretében, tehát alkalmas F-s szorzatok értelmezése, képzése és összegezése útján, illetve a vízhozam adott térségében való tartózkodásának idejét ismerve, tehát alkalmas Q •/ szorzatok értelmezése, képzése és összegezése útján egyszersmint meghatározható. (Jelölések: Q = vízhozam, F = = átfolyási, tehát a víz áramlási irányára merőleges felület, í = idő, s= az áramlás irányában értett út.) b) A vízmozgás sebességállapota rendszerint kiegyenlítetlen, tehát az egyik átfolyási szelvényből egyszerre elinduló vízrészecskék más szelvényekbe már nem egyidejűleg, hanem kísérletileg meghatározható törvényszerűséget követve fokozatosan érkeznek meg. A fokozatosság itt folytonosságot is jelent, tehát feltételezzük, hogv az előzőekben felsorolt hidraulikai mennyiségek egymásnak folytonos függvényei is lehetnek, s infinitezimális értelmezéssel is felruházhatok. Azonos térfogatokra az a) feltétel alapján, a b) alatti tulajdonságok beleértésével a kétfajta értelmezési és meghatározási lehetőség alapján felírható: F-s = Qt (1) Az egyenleten belül módunkban áll bizonyos változókat úgy cserélni, hogy ezekkel a cserékkel az egyenlőség érvényességét nem szüntetjük meg. Bnnek a lehetőségnek a hidraulikai következései teremtik meg tulajdonképpen az átfolyási elmélet legszélesebb körű általánosításának alapjait. Ennek vizsgálata előtt azonban foglalkozzunk az (1) egyenletben szereplő kifejezések között értelmezhető függvénykapcsolatokkal. 1. Az átfolyási elmélet legkorábbi megfogalmazásánál követett meghatározásunk szerint a vízfolyás két szelvénye között érvényes felületszelvénv, tehát F—F(s) függvény megadásával permanens vízmozgás esetén kereshetjük a Q = Q\t) alakú, az ún. átfolyási görbével ábrázolható összefüggést, amely megmutatja, hogy a kezdeti, s = 0 szelvényen a t = 0 időpontot követően áthaladó, a vízfolyás teljes Q„ vízhozamát magában foglaló vízrészecskék [a továbbaikban: ,,kiválasztott",v. ,,meg jelölt" vízrészecskék] együtteséből t idő elteltével milyen Q(t) vízhozam folyik át az s úthosszal jellemzett vonatkoztatási szelvényen. A vízrészecskék szükséges megjelölését a valóságban fizikai vagy kémiai módszerek segítségével elvégezhetjük, de önmagában elméletileg is értelmezhetjük [1, 2, 3, 4]. Természetesen nemcsak egyetlen vonatkoztatási szelvényt használhatunk — még az ülepítőmedencék esetében is megoldhatjuk a közbenső szelvényekben való átfolyási görbe meghatározást — és ekkor az s 2. . . Sj. . . úthosszakkal jellemzett szelvényekben Q 1(t), Q-Át), • • . Qj(t) átfolyási görbéket kapunk, (1. ábra) [9]. Nem szorul különösebb bizonyításra, hogy a V= J Q k(t)-dt (2) 'i összefüggés alapján a t l és t 2 időpontok között az Sk szelvényen átfolyt, „kiválasztott" vízrészecskék köbtartalmát határozhatjuk meg, tehát a lefolyt víz mennyiségére kaphatunk ezáltal adatot. A Q, Q k(t) V= I" j AQ-dt (3) Q, QjU) kifejezés viszont a ,,kiválasztott" vízrészecskék által az Sj és Sk jelű vonatkoztatási szelvények között a Qi^Q <sQ> vízhozamfeltétel mellett a mozgó víz által súrolt térfogatot jellemzi. A = 0 és a Q 2 = Q n, továbbá a j — 0 és k = m megválasztás az ülepítőmedencék holttér mentes, vízszállító térfogatának meghatározására használt, ismert [1, 2, 3, 4, 9, 11] Qm V= J t(Q)dQ (4) o összefüggéshez vezet. A t(Q) alakú függvények a Q(t) alakú függvények inverzei. Ámbár a (3) egyenlet integrálási határainak felírásánál közvetlen formában nem használtunk F = F(s) alakú összefüggést, ez az egymásra következő átfolyási görbék távolságának és a közéjük zárt terület nagyságának megfelelően hallgatólagosan mégis „jelen van", sőt jelen van F = F;(.s) alakokban is, ahol az i=l, 2,. . .n megválasztások a Q v Q 2- • Qn vízhozamokhoz az s úthossz függvényében tartozó átfolyási részfelületekre mutatnak. Mindezekből az tűnik ki, hogy tulajdonképpen az F = Fi(s) függvénysereg passzív szerepe biztosítja
