Hidrológiai Közlöny 1967 (47. évfolyam)
4. szám - Dr. Bogárdi János: Kapcsolatok elméleti vizsgálata a vízfolyások hordalékszállításánál
Bogárdi J.: Kapcsolatok elméleti vizsgálata Hidrológiai Közlöny 1967. 4. sz. 219 A negyedik a csúsztató-sebesség Reynolds-szám. A négy dimenziónélküli szám ismert és eddig is használatos volt a hordalékmozgás elméleti vizsgálatainál. Új eredmény azonban, hogy a (9a)—(9d) dimemnziónélküli szám figyelembevétele szükséges, de egyúttal elegendő is a jelenség jellemzésére. Ha a d szemnagyságú és o K sűrűségű hordalék megindulásához tartozó ún. kritikus sebesség v c, akkor ennek valamelyik potenciális dinamikai sebességgel képzett hányadosa matematikailag az említett négy dimenziónélküli csoport valamilyen függvénye lesz. A \ gdq' potenciális sebességet választva, v c kritikus sebesség a Vc I gdn R U.R1 d' (y s—y w)d ' v (11) V gdo' összefüggéshez jutunk. A módszer természetesen a hordalékmozgással kapcsolatos egyéb feladatok megoldására is alkalmas. Az erre vonatkozó példák tárgyalása előtt azonban még a potenciális dinamikai sebességek és a névvel jelzett dimenziónélküli számok összefüggéseit célszerű ismertetnünk. Potenciális sebességek és dimenziónélküli számok Ha a potenciális dinamikai sebességeket az általánosan használt dimenziónélküli számokkal összehasonlítjuk, nyilvánvalóan kapcsolatok állapíthatók meg közöttük. A potenciális dinamikai sebességek és a dimenziónélküli számok közötti kapcsolatot végső fokon valamilyen tényleges, vagy eredő sebesség segítségével kell nyilván kifejezni. Nyilvánvaló ugyanis, hogy az (5), (6) és (7) alatti potenciális dinamikai sebességek, ha bevezetjük az eredő v középsebességet és az eredő co ülepedési sebességet kifejezhetők a Reynolds- és Froude-száininal R,= F r = vR gR (13) (14) valamint az általánosan ismert ülepedési Reynoldsés ülepedési Froude-számmal is: R e s = - (15) Frv CO* gd (16) Az (5), (6) és (7) alatti 15 potenciális dinamikai sebesség a v és co eredő sebességekkel és a Reynolds-, illetve Froude-számokkal az alábbi módon fejezhető ki: (17/1) V Fr kapcsolattal határozható meg. Ez lényegileg azonos Barr [5] összefüggésével, amelyben S helyett o' valamilyen függvénye szerepel; az eltérés csak formai. De mivel az általunk javasolt matematikai módszer minden lehetséges formai változatot magábafoglal, létezni kell olvan öt független sebességből álló csoportnak, amely pontosan a Barr által említett összefüggéshez vezet és amelyet az ismertett módon az (5), (6) és (7) alatti sorokból és oszlopokból választottunk ki. Valóban kiválasztva a YgRS; Ygdg'; v/R; v/d; Xgd sebességeket és képezve az 1/2,1/3,8/4 és 2/5független sebességhányadosokat tehát a Vc I T 0 U.d R ,1 = / \ , yj-> , ~J, Q (1^) j< gRS = v ]/ g/in' = V }gd=Fr 17 V gv í gvS y gvo' = v V 3 Fr • Re V Frs-Re. 3, 3 S . 3 / O F r - R, -CO = CO s Frs • Re. (17/11) (17/111) (17/IV) \ F ]í = o> 1 rs y gdS \ F ]í = o> 1 s Frs (17/V) y gdg' =Jil r 0 Frs (17/VI) V li V (17/VII) i" V (17/VIII) V , R ? V =R e Q (17/IX) V ~d co Rrs (17 /X) V cr CO Re* S (17/XI) V , CO Res / o (H/XII) CO (i7/xni) 3 (i7/xni) ;i7/xiv) (17/XV) 1 F . fí r rs '-íi^s A (17/1)—(17/XV) alatt szereplő sebességek hányadosai, illetőleg bizonyos kombinációi így természetesen meghatározzák a hordalékmozgás vizsgálatánál használatos valamennyi dimenziónélküli csoportot. Amellett, hogy a potenciális dinamikai sebességek kifejezhetők az általánosan használt dimenziónélküli számokkal, még egy további hasonlóság, illetőleg megállapítás szűrhető le. Az a körülmény, hogy a potenciális dinamikai sebességek a Froude- vagy a Reynolds-számban
