Hidrológiai Közlöny 1966 (46. évfolyam)
3. szám - Dr. Kozák Miklós: A geometriai torzítás hatása a nyíltfelszínű vízfolyások kismintáiban kialakuló áramlásokra
104 Hidrológiai Közlöny 1966. 3. sz. Kozák M.: A geometriai torzítás hatása V r9 (A 9v. dv z , v a dVz , 9Vz h Vz dr ^ r 9a dz 1 9 p [-ÍL dr { o dr 9a (A dv z \ 9 íA [ o ' 9a j + dz l o o dz dv z dz + + A 9 v z 1 _ és a folytonossági egyenlet: 9Va dv r Vr_ r-doc dr 9 Vz dz = 0 (17) A (14—17) képletben a már ismert változókon kívül r, OL, z — az adott pont hengerkoordinátái (3. ábra), v r, v, v z — a sebességvektor vetületei a hengerkoordinátákban, p — a nyomás, A — a turbulens nyúlóssági tényező, melynek kifejezésére több képlet is ismeretes [13, 14, 16]. Az alapfogalmak és alapegyenletek ismertetése után rátérhetünk az alapegyenletek megoldására. 2. Köríves alaprajzú széles mederben keletkező keresztirányú cirkulációs sebesség v T összetevőjének közelítő meghatározása Feltételezzük, hogy a meder egy-egy rövidebb szakasza alaprajzi helyzetében, jó közelítéssel körívesnek tekinthető és így az összes változó mennyiségek függetlenek az a-koordinátától. A természetes vízfolyások szélessége és görbületi sugara jóval nagyobb, mint vízmélysége. Ezt a körülményt kedvezően használhatjuk fel az alapegyenletek egyszerűsítése érdekében. Ekkor a folytonossági egyenlet (17) szerint a cirkulációs sebesség v z összetevője lényegesen kisebb lesz a v T sugárirányú összetevőnél, a z-szerinti differenciálhányadosok pedig jelentősen meghaladják a többi differenciálhányados értékét. A fentiek figyelembevételével a (14), a (15) és a (16) egyenlet a következőképpen egyszerűsödik : dv r , dv, Vr + vz V a dr dz r 9 (A dv r n dr dz dv a , dv a , Vr-Va Vr —" + Vz — 1(14') dr dz r 19p . d (A dv. or 9a "-<7-1-^=0 y p 32 (16') A (16') egyenlet szerint a függélv menti nyomáseloszlás hidrosztatikus, mert integrálás után kapjuk, hogy V = Q9 (z 0 — z) = Y h> ( 1 8) ami a hidrosztatikus nyomáseloszlás képletével azonos. A (18)-ból 1 9p dz 0 ~o'~dr = ^ ~~dr~ ~ (19) ahol J r — az áramló folyadék felszínének keresztirányú esése. ) or dr j Ugyancsak a (18)-ból J^9p gr 9a dzo_ r 9a (16) (20) ahol Ja — az áramló folyadék felszínének hosszirányú esése. A (19) és a (20) egyenletek segítségével a (14') és a (15') egyenletek tovább alakíthatók. Ha figyelembe vesszük ugyanis, hogy a gyakorlatban előforduló síkvidéki folyók esetén v r értéke igen kidv csiny, látható, hogy első közelítésben a v r —— és dr dV r Vz- tagokat a (14') egyenletben elhanyagolhatdz juk és így a következő egyszerűsített alakot kapjuk : 9 (A 9v r a . T 9 (A r dz V 0 (21) Végeredményben ebből a differenciálegyenletből kell meghatároznunk a keresztirányú sebesség sugárirányú összetevőjét, a v r-et. A megoldás többféle lehet, attól függően, hogy a hosszirányú sebesség összetevő (v a) és a turbulens A nyúlóssági tényező -— kifejezésére melyik tapasztalati összefüggést használjuk fel. Rozovszkij a függély menti sebességek eloszlására a következő képletet ajánlja : v a = » n + »• In V = v + \ í 1 + l n V} (22) ahol v 0 — a felszíni sebesség, v — a függély menti középsebesség, ÍQ — = v —a fenéken működő csúsze c tató sebesség (súrlódási, vagy dinamikus sebesség), C — a középsebesség képletének sebességi tényezője, K — a logaritmikus képlet paramétere, íj = 4- — a pont relatív távolsága a fenéktől. A turbulens áramlás dinamikai nyúlóssági tényezője [16] : (23) A turbulens áramlás dinamikai nyúlóssági tényezője a (22) és a (23)-ból [16] : }fg pKhv -y^- T)(l 7]). 0 (24)
