Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)
2. szám - Vágás István: Árhullámok időkvantum-elmélete
Vágás I.: Árhullámok időkvantum-elmélete w Hidrológiai Közlöny 1965. 2. sz. 63 vei, 3T helyett (T 1 + T 2 + 7 T 3)-mal kell végrehajtani, T változásaira tekintettel. A levezetés részletei nélkül is látható, hogy a (6) egyenlet ilvenformán Q{ti) = Qb(ti) — n—1 - | Q(ti-T 1)+Q(t i—T 1—T 2)+ . . . k = 0 , (7 ) alakúra módosul. A különböző T értékek diszkrét és véges jellege itt is megmaradt, s a T értékkel elhatárolt abszcisszák közötti töredékidőknek ezúttal sincs semmi jelentőségük a vízhozamok értékére. Egyedül a T értékek egész számú többszöröseinek a függvényei hiányoznak. Ezt a körülményt azonban a különböző időkvantuinú T — const. jellegű árhullámok összetételével is magyarázhatjuk, így erre a legegyszerűbb esetre legalábbis elméletileg visszavezethetjük a bonyolultabbakat. Az árliullámellapulás időkvantiun-feltételei Az árhullámok levonulási sebességeloszlása a tapasztalatok szerint egyenlőtlen, emiatt az árhullám lefelé haladtában egyre inkább elnyúlik. Az árhullám Q — t görbéje alatti ábraterület a lefolyt víz térfogatával arányos. A víz térfogata — köztes hozzáfolyás vagy elfolyás hiányában — minden szelvényben ugyanannyi. Az árhullámgörbe alatti terület ennélfogva szintén változatlan. A görbe elnyúlása és az ábraterület változatlansága egy bizonyos határon túl a tetőző értékek csökkenését, vagyis az árhullám ellapulását vonja maga után. Az árhullám áradó ágának időtengelyen értelmezett hosszát jelöljük r-val. A vízgyűjtőkarakterisztika elméletéből ismeretes [10, 11], hogy addig a szelvényig, amíg r <; T (8a) a tetőző vízhozamok értéke állandó (Qe), tehát az árhullám itt nem lapul el. Miután azonban az áradó ág olyan mértékben elnyúlt már, hogy r > T (8b) az apadó görbeág az áradó ággal is összegeződik, s a tetőző vízhozamértékek csökkenni kezdenek. Eszerint : 1. Csak az az árhullám lapulhat el, amelyben az áradás folyamata egy időkvantumnál hosszabb; 2. Elegendő hosszúságú folyóban minden árhullám ellapulóvá válik. Lineáris árhullámok A T = const. időkvantumú árhullámok legegyszerűbb formái az egyenes vonalakból összetett, négyszög, trapéz vagy háromszög alakú [11, 13] árhullám képek. Ezeket nevezzük lineáris árhullámoknak. Kiinduló alakzatul a T alaphosszúságú Q e magasságú, téglalap alakú árhullámot választjuk, amely V = Q e-T vízmennyiséget szállít (3. ábra). A további szelvényekben trapézidomok keletkeznek, kivétel a T = x feltételnek megfelelő szelvény, Köiospontba. fütM.[t=T-. a*a e+a,] Közös pontba futnak t'O; a'-a, 3. ábra. Lineáris árhullám levonulásának vizhozumábrái <t>ueypa 3. FpacfiuKU pacxodoe npu npoxoitcdenuu npsiMOjiuHeüHOü naeodowoü eomu Fig. 3. Flow hydrographs of linear floodwave passagc amelyben az árhullámot háromszög ábrázolja. A trapéz, illetve a háromszögidomokat alkotó áradó és apadó ágak egyenesei sugársort alkotnak. Az áradó ágak egyenlete : Q Qe •t-Q,• Az apadó ágak egyenlete : Q, Q = (Qe + Qf) T-i (t-T). (9) (10) A kétfajta sugársor hidraulikailag csak a 0 <j Q <[ Q e tartományban értelmezhető, sőt a r > T esetben csak a O < Q <! Q m tartománynak van jelentősége f3. ábra). A (9) és (10) egyenletekben az i index arra a szelvényre utal, amelyben a T bekapcsolódási időtartamot éppen vizsgáljuk. Az áradó ági sugársor középpontja a t — 0 és a Q = Qf koordinátákkal, az apadó ági sugársor középpontja pedig a t = T és a Q = (Qe + Q/) koordinátákkal jellemezhető. A Qf érték tehát a sugársor megrajzolására szolgáló sedégmennyiség. A T = r feltételnek megfelelő kritikus szelvénynek a kiindulási szelvénytől mért távolsága legyen Skr• Ha a vízfolyás prizmatikus, akkor az s = 0 kiindulási szelvénytől számított S{ távolságban az áradó ág elnyúlása ezzel az úthosszal aránvosan változik, vagyis : f-c ( 1" Ennek figyelembevételével a (9) és (10) egyenletekben a ti paramétert Si-vel helyettesíthetjük. Áradó ágakra : Q = %^--t-Q f. (12) T-SÍ Apadó ágakra : Q = (Qe + Qf) Qe • Skr T-Si •t (13) A kritikus szelvény alatt, tehát a T > T esetekben a Q m tetőző értékre vonatkozóan szintén aránypár írható fel (3. ábra) : - = (14) Ti (/e A (11) egyenletből a T\%i viszonyszámot az strjsi viszonyszámmal helyettesíthetjük, így a
