Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)

11. szám - Dr. V. Nagy Imre: Csatorna altalajok kolmatációjának számítása

V. Nagy I.: Csatornaaltalajok kolmatációja Hidrológiai Közlöny 1965. 11. sz. 505 jelöljük. Behelyettesítve q,(ti) értékét a (16) összefüggésbe, számítjuk p(x), majd a(x, ti) és k(x, ti) értékeket a (11) és (12) összefüggések szerint. Ezután az újabb L(U), ill. q(h) értéket választunk addig, amíg ismét ki nem elégítjük a (14) egyenlőséget. Az így nyert q(ti) értéket q

2(h)-nek, azaz második közelítésnek fogadjuk el. A fenti eljárást addig ismételjük, amíg két, egymásután következő közelítéseink meg nem egyeznek egymással az elfogadható pontosságon belii'. Az egyező értékek fogják megadni a keresett q{t) függvényt, a vizsgált t = U időpontban. Eljárhatunk úgy is, hogy felvéve q(ti) különböző értékeit, kiszámítjuk az integráljel alatti q(t) — k(x, tj) k(x, U) függvényt, s megszerkesztjük annak x szerinti változását kifejező görbéket, adott q(ti) értékekre (2. ábra). Ezen görbéknek az x tengellyel való metszéspontjai grafikusan adják meg a (7) egyenletet kielégítő L(ti) értékeket. A kapott L, s az azoknak megfelelő q(U) értékek alapján, ezek után számíthatjuk a (14) integrál értékét s megszerkeszthetjük annak változását q(ti) függvényében (3. ábra). A Ap/y = 1 értékű ordinátánál, az abszcisszával húzott párhuzamos s a megszerkesztett görbe metszéspontja adja azt a q(ti) értéket, amelyet első közelítésként fogadunk el, azaz q(ti) = q, (ti). A továbbiakban számítjuk a o(x, ti) és k (x, ti) értékeket; miután a (10) összefüggésben az előbbi egyenlőséget helyettesítjük, az előző eljáráshoz hasonlóan. Ezután az ismertetett grafikus eljárással újból megkeressük a (14) egyenletet kielégítő q(ti) értéket, s az így nyert eredménnyel q(h) = q

2(U) helyettesítéssel tovább számolunk. Két egymásutáni közelítés q

n (ti) ~ q„ +

1(<j) elegendő pontossággal történő megegyezése esetén 1. táblázat t 0 1 2 3 5 10 X a k a k a k k a k 0 0 1 0,0778 0,375 0,1496 0,2307 0,2157 0,1536 0,333 0,0756 0 0,1 0 1 0,2157 0,1536 0,0756 0,2 0 1 0,1825 0,1879 0,2748 0,1077 0,3 0 1 0,2748 0,1077 0,4 0 1 0.0578 0.4373 0,1086 0,3014 0,1534 0,2251 0,2234 0,1462 0,5 0 1 0,2251 0,2234 0,1462 0,6 0 1 0,1284 0,2642 0,1810 0,1897 0,7 0 1 0,1897 0,8 0 1 0,0427 0,4996 0,0779 0,3734 0,1071 0,3044 0,1456 0,2365 0,9 0 1 0,1071 0,3044 0,1456 0,2365 1,0 0 1 0,0890 0,3454 0,1166 0,2855 1,1 0 1 0,3454 0,1166 0,2855 1,2 0 1 0,0314 0,5572 0,0555 0,4468 0,0738 0,3863 1,4 0 1 0,0672 0,4264 1,6 0 1 0,0230 0,6107 0,0393 0,5157 0,0612 0,4655 1,8 0 1 0,0612 2,0 0 1 0,0168 0,6592 0,0277 0,8335 2,2 0 1 0,8335 2,4 0 1 0,0123 0,7030 2,6 0 1 2,8 0 1 0,0090 0,7422 3,0 0 1 0,0076 0,7600 3,0 X 2. ábra. Az integrálfüggvény összetartozó görbéi Puc. 2. Kpuebie cen3u uHmeepa/ibtwü ifiyHKifuu Abb. 2. Zusatnmengehörende Kurven der Integralfunktion kapott q(t) értéket fogadjuk el érvényesnek a t —h pontra vonatkozólag. A következő, t = U f

l pontban érvényes q(t) érték meghatározása során, a (10) és (11) egyenletben szereplő o(x, íi-i) függvényt, az új a = a(x, ti), t = ti kezdeti feltételeknek megfelelően a(x, U) függvénnyel kell helyettesíteni, azaz a{x, U) Q(ti)evm + a(x, tj

^) Q(ti)evm + 1 (18) s a p(x) értéket, itt a végleges q(h) értékkel azonos q(t) érték alapján a (16) összefüggésből kell számolni. A fentebb ismertetett számítások eredményei az 1. és 2. táblázatokban találhatók. Az 1. táblázatból a(x, t) s az azoknak megfelelő k(x, t) értékeket kapjuk. A 2. táblázatban a q vízhozam Változását a t idő függvényében kapjuk meg, mind a számítási mind a kísérleti eredmények alapján. A 2. táblázat adatai alapján megszerkeszthető a q = q(t) görbe (4. ábra). A számítási eredményeknek E.M. Szergejev kísérleti eredményeivel való összevetése kielégítő eredményt adott. Összehason-