Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)
8. szám - Dr. Hankó Zoltán: A fedőhenger szerepe a vízugrás energiaveszteségében
360 Hidrológiai Közlöny 1965. 8. sz. Hankó Z.: A fedőhenger szerepe a vízugrásban Az 1. ábra jelöléseit figyelembe véve a mozgásfolyamatot az alábbiak szerint értelmezhetjük. A felvíz felöl — rohanó mozgással — q vízhozam érkezik a vízugrás kezdeti szelvényéhez. A fedőhengerből becsatlakozó pótvízhozam következtében az alsó áramlás vízhozama q A > q értékre növekszik, közben a teljes vízmozgás (alsó áramlás -(- visszaáramló sugár) fajlagos energiatartalma (az egységnyi súlyú víztest energiája) a veszteségek következtében H^ről HA- ra csökken. Az „A" szelvényben a mozgás fajlagos energiatartalma minimális (a mozgás sebessége az áramlás-rohanás határsebességével egyenlő). A veszteségek következtében az energiatartalom tovább csökken (II 2 <C H A), de ez már nem elégséges a q A > q vízhozam továbbszállításához. Vízhozam fog tehát kiválni, amely a fedőhengerben visszafelé'áramlik. Az alsó áramlás az ,,1" szelvénytől az „A" szelvényig felvett vízhozamot a „2" szelvényig leadja. A fedőhenger visszafelé áramló sugarának vízhozam változása az előbbivel ellentétes. Ebből következik, hogy a vízugrást áramló mozgással elhagyó q 2 vízhozam megegyezik a vízugráshoz rohanó mozgásállapotban érkező q x vízhozammal. A mozgásfolyamat . közelítő matematikai jellemzése A fizikailag ilyen módon értelmezett vízmozgás matematikai megfogalmazásához az alábbi közelítésekkel élünk : a) Mind az ,,1", mind az ,,A", mind a „2" szelvény sebességeloszlása olyan, hogy a külső erők felvételénél hidrosztatikus nyomáseloszlással számolhatunk. Figyelembe kell vennünk azonban, hogy az „A" szelvényben az ideális vízfelszint a p 0 légnyomáson felül a fedőhenger h f, redukált vastagságú, visszaáramló sugara is terheli. (A viszszaáramló sugár vastagságát a levegővel keveredett állapot miatt kell redukálni.) b) A pótvízhozam becsatlakozása (kilépése) az impulzus erőket csak a tömeg megváltoztatásával (és nem a tömeg impulzusával) módosítja, mert a becsatlakozás iránya a mozgás fő irányára közel merőleges. A közelítések figyelembevételével felírhatjuk az impulzus tételt az „1" és ,,A" szelvényekre (1. ábra) : y [q A v A — (qA — q)v'A — qvJ = =^[ht-{h A+h' Án ahol VA = qA v A = es h A {qA—g) h' q_ V (3) (4) (5) (6) Előbbi megállapításunk szerint az „A" szelvény fajlagos energiatartalma minimális (a mozgás sebessége megegyezik az áramlás-rohanás határsebességével), tehát q\ es (1A q)* = gh'l (?) (8) A (3)—(8) egyenletben hat ismeretlen (q A, v A, V'A, V V h A és h' A) és két ismert (Q, h y) mennyiség szerepel. A nem lineáris egyenletrendszer megoldása azonban explicit alakra nem hozható. Az ismeretlenek kiküszöbölése után az utolsó egyenletben — az ismert mennyiségeken kívül — csak fiA szerepel, amelynek értéke azonban csak fokozatos közelítéssel határozható meg : 7 h\+ 2 q 2 zK + h\. (9) A IIA értékének ismeretében a (7) egyenletből határozható az ,,A" szelvény fajlagos energiaszámítható a q A, majd a (8) egyenletből a h' A. tartalma : Ezeknek a mennyiségeknek a segítségével megH a = 1 qA + {'JA (10) Az első gömbölyű zárójelben a (h A + h A) az alsó A mozgás sebessége az áramlás-rohanás határ áramlás fajlagos nyomási energiatartalmát jelenti, sebessége, tehát amihez még a kinetikai energiatartalmat kell hozzá adni. A második gömbölyű zárójelben a h A a visz- v l A h A V'J szaáramló sugár fajlagos helyzeti, a h' A a fajlagos nyomási energiatartalmat jelenti, amihez ugyan A. 2g es vl_ 2g csak hozzá kell adni a kinetikai energiatartalmat. Y,zt figyelembe veve : H A = 2q A [q A h A + H a) + (q A— q) [h A + ' (11) (12)
