Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)
8. szám - Vágás István: Árhullámok entrópia-elmélete
356 Hidrológiai Közlöny 1965. 8. sz. Vágás I.: Árhullámok entrópia-elmélete Ebből : t V = ( [«<) —Qo]-dí+F„(<). (40) ó Miután az árhullám által továbbított teljes vízmennyiség eltávozott, tehát a medrek tározóterei is kiürültek, megállapítható, hogy a (39) egyenletből számított vízmennyiségek értéke minden szelvényre vonatkozóan azonos volt akkor, ha a köztes vízbevezetések és vízkivételek meg voltak akadályozva. Ilyen körülmények között az árhullámlevonulás hidraulikailag zárt rendszerben történt. A (40) egyenletből származtatható a nem-permanens vízmozgások alapegyenlete, az ún. tározási differenciálegyenlet is [1, 10]. A hőtan első főtételének legfőbb állítása — amely az elsőfajú, tehát az energiafelhasználás nélkül munkát végző perpetuum mobile lehetetlenségét mondja ki — a hidraulikában azzá a magától értetődő törvénnyé egyszerűsödik, amely szerint olyan vízmennyiség a folyómederben semmiképpen sem tározható, amely sohasem folyt oda. Mederben visszamaradni csak az ott már átfolyt vízmennyiség egy bizonyos hányada tud. A (40) egyenletben : ha V = 0, akkor [(?(<) — <? 0] = 0 így V n sem vehet fel 0-tól eltérő értéket. A második főtételnek a hőtan több azonos értékű megfogalmazását ismeri és használja. Célszerű ezért a hidraulikai átírás esetén is több változatra terjeszkedni. A második főtétel klasszikus megfogalmazásai negatív állítások, nemlétezések tényét rögzítik [4], Hidraulikai lényegük röviden annyi, hogy az árhullámlevonulás folyamata : megfordíthatatlan. Részletesebb elemzéssel belátható, hogy a második főtétel egyúttal az ún. másodfajú perpetuum mobile lehetetlenségét is kimondja. A hőtanban ez azt jelenti, hogy a hőenergia teljes egészében sohasem alakítható át mechanikai munkává. Az árhullámokra vonatkozóan ezek után a következő formában adhatjuk meg tételünket : a levonuló árhullám vízmennyiségének egésze sohasem tározható a vízfolyás medrében. Ha ugyanis — tételünkkel szemben — mégis tározható volna, a (40) egyenletben az integrál zérussá válnék, hiszen feltételünknek megfelelően : V = V u. Az integrál minden időpontban zérus volta csak a Q(t) = Q 0 esetben lehetséges. Ez viszont ellentmond annak a ténynek, hogy árhullám vonul le, hiszen a nulladik főtétel értelmében nem árhullám az, amelynek nincsen önálló vízhozama. így tételünk bizonyított. A második főtétel „pozitív" megfogalmazása két részben végezhető. Az egyik rész az entrópiát posztulálja, a másik pedig az entrópianövekedésről szól [4]. 1. Minden árhullámot jellemezhetünk a következő két hidraulikai mennyiséggel : a vízhozammal (Q), továbbá az entrópiával (S), amelyeknek segítségével a lefolyó vízmennyiség (F T) a következő formában fejezhető ki : AV^(Q-Q 0)-AS (41) Egyenlőség permanens vízmozgást, egyenlőtlenség nem-permanens vízmozgást jellemez. 2. Külső beavatkozásoktól mentes, zárt hidraulikai rendszert alkotó árhullámok entrópiája az árhullám levonulása során nem csökkenhet. A hőtanban ismeretes részletekbe menő levezetések analóg megismétlése helyett csak röviden szemléltetjük a (41) egyenlet elvi felépítését. A (40) egyenlet differenciálva is felírható : AV = (Q-Q 0).At + AV n (42) Itt a Q vízhozam tulajdonképpen a At időre vonatkozó átlag. Ebből : AV AV U Q-Qo Q-Qo Az idő (t) és a továbbfolyó vízmennyiség (V—F n) zérusnál mindig nagyobb, a (Q—Q 0) kifejezés előjele pedig azonos a V és V u kifejezésével. így az egyenlet mindkét oldala zérusnál nagyobb. A hőtani analógiák alapján azonban a At kifejezést /hS'-sel jelölhetjük és entrópiának nevezhetjük. Ez a második főtétel első felére utal, zérusnál nagyobb értékéből pedig néhány további lépésben levezethető a főtétel másik felét alkotó állítás is [3, 4], Fontos megjegyeznünk, hogy az árhullámok entrópiája ebben az alakjában idödimenziójú mennyiség, hiszen a vízmennyiség és a vízhozam dimenziójának hányadosa tényleg idödimenziójú. Az árhullámlevonulás természetes folyamatának megzavarásával (pl. víztározásos vízvisszatartással) entrópiacsökkentő eljárásokat dolgozhatunk ki. Entrópiacsökkentés azonban csak a vízáramlás folytonosságának megszüntetése útján, tehát az árhullámlevonulás rendszerében a zárt jelleg megszüntetése árán lehetséges. A rendszer zárt volta azonban mind a hőtanban, mind pedig a hidraulikában szükséges feltétele az entrópianövekedési törvény érvényességének. A harmadik főtétel szerint az árhullámkép véges útszakaszon belül sohasem nyúlhat és laposodhat el annyira, hogy teljesen elenyésszen. Miközben a [Q(t)—Q ( )] vízhozam különbözet zérushoz tart, az entrópia értéke minden határon túl növekszik. A nem-permanens vízmozgás által szállított vízhozamok „abszolút 0-pontját" az jelképezhetné, ha az árhullámot megelőző Q g vízhozamra rakódó, Q e vízhozammal elinduló árhullám annyira ellapulna, hogy minden vízhozamértéke ismét Q 0 lenne. Ezt a harmadik főtétel szerint véges úthosszon azért nem érhetjük el, mert akkor az árhullám által továbbított V — \jQ e—Q 0]-T vízmennyiséget vagy meg kellene semmisítenünk,vagy kivonnunk a zárt hidraulikai rendszerből. Ez természetesen nem jelenti azt, hogy elegendően hosszú útszakaszt követően — közelítésben — a teljesen túlfejlett árhullámokról feltétlenül tudomást kelljen vennünk. Az előzőkkel összhangban ez alkalommal is utalunk arra, hogy a zárt termodinamikai rendszerek a nagyobb valószínűségű állapot felé törekednek (entrópiájuk növekszik) ; az árhullámok zárt rendszerei viszont a kisebb valószínűségű állapot felé. (Entrópiájuk, amely tulajdonképpen negentrópia, szintén növekszik.) Ha a zárt termodinamikai rendszerben — véges érvényességi hatá-
