Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)
8. szám - Vágás István: Árhullámok entrópia-elmélete
Vágás 1.: Árhullámok entrópia-elmélete Hidrológiai Közlöny 1965. 8. sz. 34Í) a* / ctga W : Sf ctg a. (&) S, do(t) át = Ada*(U) át illetve : d a(t) dt ezért: = tg a(a) és = tg z*(o), (28) A = dt tg °c(g) tga*(cr) Mindezekből : S* tga(a) ctga*(ff) S x tg «*(a) ctg x(o) nél ctg a túlzottan nagy) kivéve. Ezt a közelítést — a (30) egyenlet formai általánosításával — pusztán az analógiák alapján a r > T esetekben is megengedhetőnek tartjuk, kerülve természetesen a túlfejlett árhullámképekre való merev alkalmazásokat. Ezek szerint általánosan használhatónak tekintjük az S — k 1-ctg a (31) 4. ábra. Segédábra az általános alakú árhullámok levonulása során bekövetkező entrópiaváltozások meghatározásához (Puzypa 4. JJuaepaMMa öah onpedeAenun u3MeHeHuü anmponuu npu npoxojKdenuu naeoöommx BOAH oőuieü cfiopMbi Fig. 4. Auxiliary diagram for determining entropy ehanges occurring during the passage of flood waves of generál shape alapján /-szorosa az eredeti szelvényben meghatározott S 1 részentrópiának. Ugyanez vonatkozik az S 3, vagy bármely más, egymásnak ilyen módon megfeleltethető entrópiaértékre is. Tekintettel azonban arra, hogy (26)-ból következően [13]: (27) (29) (30) összefüggést, amelyben a k 1 arányossági tényező számértékét az entrópiaértékek viszonylagos egységeinek használata esetén nem is szükséges kifejezni. A r > T esetekben a ctg a kiválasztásában csak az árhullámkikapcsolódás által nem zavart [13, 15] érintők jöhetnek szóba. Ezek megállapítása olykor gyakorlat kérdése is lehet. A most javasolt közelítés alkalmazása mellett szól kétségtelenül az, hogy az általános alakú árhullámok sohasem térnek el túlzottan a lineárisaktól, tehát a lineáris árhullámokat jellemző összefüggések mindenkor alapjai maradnak a közelítési eljárásoknak. 3. Az entrópia egyes további kifejezésmódjai és összefüggései Az átfolyási görbe elmélete szerint [9, 13, 14] — ennek megfelelően az analóg árhullámelméletek szerint is [13, 15] — a T •< T esetekben, a vízfolyás valamely s-jelű szelvényében, az árhullám áradó ágát jellemző Q = Q(t) egyenletű vonal, a Q = Q f ) és a Q = Q e vízszintes egyenesek és az s 0 szelvénybeli, téglalapalakú alapárhullám kezdetét jelképező, célszerű megválasztással : t = 0 függőleges egyenes között mérhető ábraterület arányos az s 0 és az s-jelű szelvények között a vízfolyás medrében tározódott V víztér fogattal. Képezve ugyanis a Q(t) függvény t = t(Q) alakú inverzét, felírható (5. ábra) : Ugyanez igaz volt a lineáris árhullámokra is, itt most csak az a különbség, hogy a T = T esetekre vonatkozóan nincs biztosítékunk semmilyen meghatározott entrópiaértékre, így az 1 /2 értékre sem. Egy árhullámképre kiszámított entrópiaérték azonban már megadja a lehetőségét az ilyen értelmű bearányosításnak is. Igen lényeges még — az általánosság szempontjából — az a körülmény, hogy az entrópiaarányok meghatározója továbbra is az árhullámkép elnvúltságára utaló ctg a szögfüggvény. E felismerésünket a következőkben — közelítésben — formai általánosításra is megkíséreljük felhasználni. 2. Az entrópia értékváltozásai a T > T esetekben Általános árhullámok esetében számszerű adatok hiányában a r > T esetek tárgyalása a legnehezebb, hiszen az áradó és apadó irányzat egymásrahatásai miatt az entrópiaarányok megállapítása sem egyszerű. A lineáris árhullámoknál a T < T esetekre levezetett összefüggések közelítések útján végül is kiterjeszthető volt a r >> T esetekre is, a túlfejlett árhullámokat (amelyekf' V = KQ)'dQ (32) Mindez érvényes két szomszédos, Sj és s 2 jelzésű szelvény t = t^Q) és t — t 2(Q) egyenletű árhullámgörbéjére is a következő alakban : V,. 2= f Oo' Qe W) dQ-dt = f &(<?) —«i(Q)]d<?=F a— V 1 (33) Oo A (33) egyenlet ai>T esetekben is értelmezhető feltéve, ha az integrál felső határa Q e helyett Q m, és, ha a két szelvény elég közel fekszik egymáshoz úgy, hogy a Q m értékeik túlzottan ne különbözzenek. A (32) egyenlet ar>T esetekben csak fiktív (képzetes) értelmezés mellett használható. Ilyenkor az árhullámgörbével kapcsolatosan meghatározott ábraterület olyan képzelt tározási víztérfogattal arányos, amely a T végtelenbe tartó meghosszabbodása esetén alakulhatott volna ki (5. ábra).
