Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)

8. szám - Vágás István: Árhullámok entrópia-elmélete

Hidrológiai Közlöny 1965. 8. sz. 347 Árhullámok entrópia-elmélete VÁGÁS ISTVÁN* A tanulmányban a természetes vízmozgásokban előforduló árhullámokat a hőelmélet és az ennek mintájára megalkotott információelmélet szellemében igyekszünk jellemezni. A következőkben a fizikai tudomány különböző ágazatai közti analógiákat mutatunk be, használunk fel és felejsztünk ki. A hőelmélet és információelmélet entrópia-fogalmának hidraulikai értelmezést keresünk. A hidraulika tárgykörén belül felhasználjuk azokat az analógiákat, amelyeket a vízgyűjtőkarakterisztikák, árhullámok és a jelző-oldatok mozgását leíró átfolyási görbék elmélete között már régebben megállapítottunk [9, 13, 14]. Továbbfejlesztjük és kiegészítjük az árhullámokra kidolgozott időkvantum-elméletünket is [15]. A fizikai megfigyelések helyességének, sőt objektív voltának fontos bizonyítékaként tartják nyilván, hogy a különböző, addig egymástól teljesen függetlenül, a kutatók más-más csoportja részéről kialakított gondolatmenetek, részágazati vizsgálatok, történeti fejlődésük során olykor váratlanul találkoznak egymással és minden erőltetés nélkül jól kapcsolódnak is [7]. Ez a kapcsolódás rendszerint minden részágazatot újabb fejlődésre késztet, és a természet egysége jegyében a tudomány legfontosabb fogalmainak széleskörű általánosítására vezethet [10]. Az entrópia fogalma már statisztikai értelmezésében, majd információelméleti meghonosításában elvesztette kizárólagosan hőtani jellegét ; hidraulikai alkalmazása további bizonyítéka lesz széles általánosságának. A hidraulika számára viszont megnyitja az utat klasszikus mechanikai szemléletének kibővítésére és a modern fizika gondolkodásmódjával való további kapcsolódásra. Az entrópiafogalom kialakítása Az entrópia — legáltalánosabb, valószínűségelméleti megfogalmazásában — a valószínűségi állapotban rejlő bizonytalanság összehasonlító mértékszáma [3, 4]. A höelméletben a bizonyosabb, a valószínűbb állapotra az entrópia magasabb értékei, a bizonytalanabb, a valószínűtlenebb állapotra pedig annak alacsonyabb értékei utalnak. A különböző hőátadási folyamatokban résztvevő testek a valószínűbb állapot elérésére törekednek, entrópiájuk ennélfogva — zárt rendszert tekintve — sohasem csökkenhet. Az információelméletben minden közlemény bizonytalanságot, előre meg nem határozottságot, váratlanságot rejt magában, s minél nagyobb ennek mértéke, annál nagyobb az a hír tartalom, amely a továbbítás által újdonságként fog jelentkezni [2, 4, 5]. A hőelmélettel szemben az információelméletben az entrópia értékei a bizonytalanság fokával együtt növekednek, a kisebb valószínűségű állapotot jellemzik tehát a nagyobb entrópiaértékek. A hőtani és az információelméleti entrópiafogalom egyöntetűségét az biztosítja, hogy egymáshoz képest ellenkező előjellel látjuk el matematikai kifejezéseiket. (Egyesek az információelméleti entrópiát ezért negen* Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest. trópiának is nevezik.) Az előjel megfelelő választása mellett most már az információelméletben is jelenthet a kisebb állapotvalószínűség (nagyobb bizonytalanság) kisebb, a nagyobb állapotvalószínűség (kisebb bizonytalanság) nagyobb entrópiát. Hidraulikai tételeink megalapozásánál — az árhullámjelenség természetének következtében — az információelméleti entrópiafogalomra támaszkodunk. Az olyan tudományos kísérletek kimenetele, amelyek véletlen eseményeket eredményeznek, nyilvánvalóan előre meghatározatlan, de ennek a határozatlanságnak a foka a különböző esetekben más-más mértékű lehet. Adott kísérlet M

1 darab — egyenlően valószínű — eredményének határozatlanságát az M

x számnak valamilyen / (Af

1) alakú függvényével kell tudnunk kifejezni. Szélső helyzetben, ha M

1 =1, a kísérleti eredmény teljes bizonyosságú, s nem függ a véletlentől. Ha pedig Mj 1, a kísérlet végeredményét annál nehezebb megjósolni, minél nagyobb az ilfj értéke. Az eredmények bármelyikének valószínűsége : p

x — 1 /M\ . Két, egymástól független, önmagukban M

v illetőleg M

2 darab — szintén egyenlően valószínű — p

1 = 1 \M

X és p

2 — 1 \M

2 valószínűségű eredménynyel járó kísérlet összesítésekor az egyes kísérletekben rejlő határozatlanságok összegeződnek, ugyanekkor az egyesített kísérlet egyenlően valószínű eredményeinek száma a valószínűségek szorzástételével összhangban M

1-M

2 lesz, tekintve, hogy P = Pi'PÍ Eszerint [2, 3, 4, 5] : M

VM f(M

1)+f(M

2)=f(M

1-M

2) (1) A felírt függvényegyenletnek a logaritmusfüggvény tesz eleget. A logaritmusrendszer alapszáma 1-nél nagyobb, tetszőleges szám lehet. Leggyakrabban a természetes, e= 2,718... alapú logaritmusrendszer (jele: In), a kettes alapú, ún. bináris logaritmusrendszer (jele: Hog), illetőleg a tízes alapú, ún. Briggs-féle logaritmusrendszer (jele: lg) használatos. A különböző logaritmusrendszerek szorzótényezőkkel könnyen átszámíthatók. így pl.: lg x = 0,4343-In x ; lg x = 0,3010 • Hog x; In x — 0,6931 • Hog x. Az (1) egyenlet ismeretében az egyenlően valószínű eredménnyel járó kísérletek határozatlanságának mértékéül (S) tehát az előfordulható eredmények számának (M), illetőleg az ehhez tartozó valószínűség reciprokának í — j logaritmul p I sát kell választanunk. A reciprok érték logaritmusa helyett azonban mindig írhatjuk az eredeti érték ellenkező előjellel vett logaritmusát. Az átszámítási tényező használatának lehetőségét a fc-szorzóval jelölve írhatjuk : S = k-lnM = = — k-lnp. (2) A (2) egyenlet — előjelkülönbözettel — a statisztikai hőelmélet Bolzmann-féle törvényét fejezi ki