Hidrológiai Közlöny 1964 (44. évfolyam)

12. szám - Léczfalvy Sándor: Hévforrások, mesterséges hévízfeltárások hőutánpótlódásának néhány kérdése. Hévforrások védőterületének megállapítása

548 Hidrológiai Közlöny 1964. 12. sz. Léczfalvy S.: Hévforrások, mesterséges hévízfeltárások Egységnyi úthosszon, amelyet ez a G tömegű víz i időtartam alatt fut be, a hőmennyiség növekedése : rfT Az egységnyi úthossz megtételéhez szükséges i időtartam alatt az alsóbb rétegekből a melegítő folyosóba áramló hőmennyiség, hőgyarapodás, csak a hővezetést figyelembe véve : ?a = -T

i('a — tx)i«x. (4) 2 A (4) egyenletbe az (1) egyenletet behelyettesítve : XCH.X. (5) Ugyancsak ilyen módon levezetve, az i időtartam alatt a fölfelé fellépő hőveszteség : q

t — -AT-i-xx (6) A G súlyú víz hőmennyiségének növekedése egyenlő a melegítő folyosó hőgyarapodásának és hőveszteségének különbségével, azaz : dq = q

2 — qi (?) A (7) egyenletbe a megfelelő értékeket (6) és (5) egyenlet behelyettesítve, egyszerűsítve, valamint bevezetve az A = ^ + ő

2 őj B jelöléseket, kapjuk : cG ^t dT Mivel iocx dx G = Qi, B — AT. (8) (9) (10) ahol y a víz fajsúlya, Q vízhozam. A (10) egyenletbe helyettesítve, a víz föl melegedésének differenciálegyenlete : cQx dT B—AT ----- xdx. (11) T = B AaxB-e 2c

<3 AaR

2 A-e

2

C« (12) 3. A felszín alatti rétegek hővezetési tényezőjének kísérleti meghatározása A hőtani feladatok megoldása során elsősorban ismernünk kell a kőzetek hővezetőképességi együtthatóját (A). Erre számos laboratóriumi mérést és kísérletet végeztek [5], [9]. Ebben a tanulmányban egy olyan módszert mutatok be, amely a hővezetési tényezőt a természetes állapotban levő talaj hőmérsékletének méréseiből származtatja le. Mint ismeretes, a levegőhőmérséklet évi ingadozásának hatására a talaj felső rétegének hőmérséklete is ingadozik, mégpedig hasonló periódussággal, mint a levegőé. A különbség csupán az, hogy az ingadozások amplitúdója a mélységgel csökken és egy adott úgynevezett neutrális szinten a hőmérséklet már állandónak tekinthető. Ugyanez áll a gyakorlatilag mozdulatlan talajvízfelszín hőmérsékletére is [7]. Erre vonatkozólag több folyamatos mérést végeztem. Ezeket a méréseket matematikai formában feldolgozva a következő egyenleteket kapjuk : A (x) = A

0e~~

P

x =11,5 e-°3

7* (14) ahol x a terep alatti mélység, A

0 = 11,5 az a; = 0 helyen, tehát terepszint alatt közvetlenül helyetfoglaló talaj vízfelszín évi ingadozása (C°) ; A(x) pedig az x mélységben levő talaj vízfelszín hőmérsékletének maximális ingadozása. A fenti tapasztalati egyenletből a talaj természetes állapotára jellemző hővezetési tényező (A) a következőképpen határozható meg : mint ismeretes, a talajban a levegő évi hőmérsékletingadozásának hatására fellépő hőingadozás jellemezhető az ún. Fourier-fóle differenciálegyenlettel. Ekkor a talajt homogén féltérnek tekintjük és kezdeti érték nélküli feladatról van szó, azaz keresendő a d

u 2 Q2

u l^K\ = a

1 „ „ (15) dt dx

2 A (11) egyenletet integrálva és az integrálási állandót T = 0 ; x = R feltételekből számítva Ahol tehát a az 5. ábra jelölései szerint a vízáramlásban szerepet játszó körcikk központi szögét jelenti. Rendszerint azonban x = 0 ; ciZclZ ct forrás helyéhez tartozó vízhőmérsékletet kell ismerni. Ebben az esetben a (12) egyenlet a következő alakú : r = 4 ^-r- (13) A AaR

2 V ' hővezetési egyenlet olyan megoldása, amely kielégíti az u (o, t) = A

0 cos at (16) kerületi feltételt. A fenti egyenletekben az x mélységben a talajhőmérsékletet ; t az időt ; a az évi levegőhőmérsékleti hullán frekvenciáját (ha t nap, a

z= 0,0172) a

2 a talaj hőmérsékleti vezetőképességét jelenti. Ez utóbbi viszont A = a

2cy (17) összefüggésben van a hővezetőképességi együtthatóval (A-val). A (15) egyenletnek (16) szerinti peremfeltétel esetén a megoldása : 2a

2 •X Cút\ (18) u(x

xt) = A

0e ' 2a

2 cos ^ A (18) egyenletben az exponenciális tag jelenti a talajba behatoló hőmérsékleti hullámok amplitúdóját, azaz -1& A(x) = A

0e ' 2«

2 " (19)