Hidrológiai Közlöny 1964 (44. évfolyam)

3. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: Ritkán előforduló hidrológiai események valószínűsége

Hírek Hidrológiai Közlöny 1964. 3. sz. 121 HIDROLÓGIA Ritkán előforduló hidrológiai események valószínűsége Dr. SZIGYÁRTÓ ZOLTÁS" a műszaki tudományok kandidátusa A tanulmány célja A hidrológus-mérnök sokszor kerül abba a helyzetbe, hogy megfelelő számú adat híján, egy-egy rendkívüli, katasztrofális hidrológiai eseményből (árvízből, vagy szárazságból, vagy rendkívüli csapadékmennyiségből) kell visszafelé következtessen az eseményre jellemző számértékek eloszlására, illetve az egyes, mértékadónak tekinthető események valószínűségére. így például, hazai viszonyaink között, elsősorban a kisvízfolyások rendezésével kapcsolatban merül fel az a feladat, hogy — megfelelő vízállásészlelések és vízhozamgörbék híján -— egy-egy rendkívüli árvíz rendelkezésre álló, vagy újólag rekonstruált vízhozam adata alapján határozzák meg a kiépítésre mértékadó, meghatározott valószínűségű árvíz hozamot [1], Az ilyen jellegű feladat megoldásának első lépése mindig az észlelt rendkívüli érték valószínűségének a meghatározása, vagyis annak eldöntése, hogy a vizsgált jelenséget, mint évenként jelentkező eseményt (maximumot vagy minimumot) jellemző számérték az évek hány százalékában vehet fel az éppen észlelt rendkívüli értéknél is kedvezőtlenebb, maximum esetén annál nagyobb, minimum esetén annál kisebb értéket. Ennek a valószínűségnek ismeretében kerül azután sor arra, hogy ebből, mint alapadatból kiindulva, különböző analógiák útján meghatározzák a vizsgált eseményre jellemző számértékek eloszlását, illetve az eloszlásfüggvény egyes, gyakorlati szempontból érdekes pontjait. Ezeknek a ritkán előforduló hidrológiai eseményeknek a valószínűsége azonban sokszor olyan esetben is az érdeklődés homlokterébe kerül, amikor a vizsgált jelenséggel kapcsolatban már hosszú megfigyelési idősor áll rendelkezésre. így például a legutóbbi, 1954. évi nagy dunai zöldár után, éppen a kérdés nagy gyakorlati jelentősége miatt, több tanulmány is foglalkozott annak elemzésével, hogy a minden eddigi méretet felülmúló vízhozamérték az éves nagy vizek (NQ) között milyen valószínűségű értéket képvisel |2, 3, 4]. De sok más, hasonló példát lehetne felhozni a hidrológia más jelenségeivel, mint például a csapadékkal kapcsolatban is. A kérdésnek tehát nagy a gyakorlati jelentősége, s ezért tűzte ki e tanulmány céljául a ritkán előforduló hidrológiai események, pontosabban az észlelési időszakban csak egyszer előforduló szélső * Előadásként elhangzott a Magyar Hidrológiai Táihaság Hidraulikai és Mezőgazdasági Vízgazdálkodási Szakosztályának 1962. december 12-i ülésén. ** Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest. értéknél is kedvezőtlenebb értékek valószínűségének megállapításával kapcsolatos kérdések általános vizsgálatát. Alapfeltevések A következő vizsgálatok az alábbi alapfeltevésekre támaszkodnak : 1. A vizsgált események (definíciószerűleg) egy évben egyszer és csakis egyszer következnek be. 2. Az eseményre jellemző számértékek bármelyike minden évben egyforma eséllyel kerülhet valamilyen kiválasztott osztályközbe. 3. Az esemény egyik évi jelentkezési módja nem befolyásolja annak következő évi előfordulását. 4. A vizsgálat az eseményre vonatkozó megfigyelések közül csak eggyel foglalkozik, s az egy n éves időszak egyetlen szélső — legnagyobb, vagy legkisebb •— értéke, amelynél nagyobb, illetve kisebb értékek csak p valószínűséggel következhetnek be. Az alapfeltevések jelentésének megvilágítása érdekében meg kell jegyezni, hogy az 1. alapfeltevés lényegében azt írja elő, hogy az eseményre vonatkozó megfigyelések darabszáma meg kell hogy egyezzen a megfigyelési időszak éveinek számával. Az tehát csak olyan jellegű érték lehet, mint például az éves maximum, vagy minimum, vagy az éves átlag. A 2. és a 3. alapfeltevés a matematikai statisztikában szokásos feltételeket rögzít, vagyis azt, hogy az eseményre vonatkozó megfigyelések eredménye független a megfigyelés időpontjától, s az egvmásutáni események is függetlenek egvmástól [5., p. 345.]. E kikötések teljesülését a hidrológiában hallgatólagosan mindig fel szokták tételezni. Meg kell azonban jegyezni, hogy egyes vizsgálatok valóban ki is mutatták azt, hogy ezek a feltételek bizonyos körülmények között tényleg — a mérnöki gyakorlat szempontjából elfogadható pontossággal —megközelítik a valóságot [6], Végül a 4. alapfeltevés lényeges kikötéseként külön is ki kell emelni azt, hogy a további vizsgálatok szempontjából feltétlenül szükséges, hogy a szóban forgó szélső érték az észlelési idősorban csak egyszer forduljon elő (ami ritkán előforduló eseményekre általában valóban jellemző is). A valószínűségek meghatározása A vizsgált esemény valószínűségének meghatározása a valószínűségszámítás azon tételén alapszik, hogy a 2. és a 3. alapfeltevésben lefek-