Hidrológiai Közlöny 1963 (43. évfolyam)
4. szám - Vágás István: A vízszintduzzasztás elméletének hidraulikai, geometriai és matematikai felépítése
320 Hidrológiai Közlöny 1963. 4- sz. Vágás I.: A vízszinduzza-sztás elmélete Legyen az S" szelvényben előálló duzzasztás: ])" = i —. n Logaritmus beosztású egyenesdarabon keressük meg az n és az i értékeinek megfelelő helyeket. Arányosítsuk az ?;-t jelölő |>ontot az <S", az i-\ jelölő pontot pedig az S" szelvény abszcisszájálioz. A 4. ábrán látható ismert szerkesztéssel (,,hárfázás"-sal) vetítsük fel az (i + /), (;' + 2) ... (n /), n logaritmikus osztásrészeket az elsőként megszerkesztett a egyenessel párhuzamosan a duzzasztási hosszszelvény alapvonalára. Ezáltal meghatározzuk a D' magasság rí részre osztásából származó összes duzzasztási esetnek megfelelő szelvények helyét. A „talppontszerkesztéses" eljárás egyébként más, a C'hézy-képlet alkalmazásán alapuló eljárásnál sem ismeretlen [9]. Az elmondottak alkalmazásaként az alábbi számpéldát mutatjuk be : Prizmatikus mederben legyen a permanens, állandó sebességű vízmozgásl jellemző vízszínesós : /„ -• 50 cm/km 0,0005. Tekintsük a K„ - F 0-c„-]/ll„ értékét egységnyinek, hogy résziét.számításokra most. ne legyen szükségünk. A vízmozgásba épített duzzasztómű idézzen elő D' 1.00 m duzzasztást. A duzzasztómű szelvényében a duzzasztás következtében legyen K' = 2,0. Eszerint : {KJK'y- 0,25. A (3) egyenlet alapján : 1,00 k = = 2667 m 0,0005 (1 —0,25) Az első „kiemelt" szevény legyen a duzzasztóműtől x = 505 ni távolságban. A duzzasztási magasság itt [a (2) egyenletből] : Állapítsuk meg ezek után. hogy hol van a D — 0.5)0 m-es magasság szelvénye ! Osszuk fel a D' 1,00 m-es magasságot deciméteres lépcsőkre, vagyis legyen n - 10. Ha a D' és D" közötti duzzasztási vonalat képzeletben meghosszabbítjuk, a l)'/n = 0,10 m-es duzzasztási szelvény a duzzasztómű szelvényétől a ((>) képletsor szerint : T,„ A- In n = 2667 -In 10 = 6140 m távolságban volna. A ü" = 0,80 m-es duzzasztás szelvényének távolsága ettől: r, /c-ln8 = 5515 m. A két távolság különbsége természetesen 595 m. A 1) 0,00 m-es szelvényre vonatkozóan ilyenformán : x, - k • In 0 -. 5859 m. A keresett szelvény tehát* a duzzasztóműtől 2SI m-re, a 1)" szelvénytől pedig 314 m-re található. Egyébként a I. ábrán bemutatott szerkesztést is elvégezhettük volna n 10, i 8 mellett, az (í I I ) 0 jelű talppont megszerkesztése útján. II. Geometriai és matematikai kérdések A [13]-ban kifejtettük, hogy prizmatikus mederben az azonos vízhozamhoz tartozó különböző duzzasztási vízszínvonalak (beleértve a duzzasztás nélküli vízszín vonalát is) minthogy egymást nem metszik és a duzzasztóműtől o'o" o"'o* d-• e ho a = const D< b, const l)" 1,00 • r 50 5 2667 0,80 m ha 0,'0,-Dj akkor (-f,)h (-x t).(-x 3) mert e x'' k*e v*„ et ?M ($), t l. ábru. A duzzasztási vízszínvonal megszerkesztése a „kiemelt" szelvények között az egyenlő duzzasztási lépcsők talppontjainak megállapítása útján A szerkesztést prizmatikus mederre mutatjuk be ; elsősorban erre érvényes. 0ua. I. Flocmpoenue AUHUU nodnopnbix ,'opujonmos Meotcdy ,,eAaeHbmu" cmeopaMit nymeM onpeóeAcnuH moneti nodouieM noőnopnux y3Aos tlocTpoenne iiaeTCH fl/iíi npu3MaTHMecKnx pyce.n ; B nepBoii 0Mepe/lH OHO AEÜCTBHTEJTBHO anfí OTOr'G c;ry,MaH Abb. /. Konstruktion der Slattlinie zwisclien den charaklerist ischen Profilén mit Hilfe der Ermittlung der Fusspimkte für gleiche Staustufen Die Konstruktion wird für prismatische Gerinne gezcigt und gilt in erster Linie für solchc 5. ábra. A duzzasztási vízszínvonal matematikai és geometriai tulajdonságai at A vízszintes tengelyen adott számtani haladványhoz mértani h&ladvány szerint változó duzzasztások tartoznak b) Ha a duzzasztások tengelyén adunk meg számtani haladványt. a vízszintes tengelyen az összeadásnál alacsonyabbrendű müvelet értelmez haladványt Oue. >. MameMamuiecKue u ceoMempímccKiic ceoücmea Aumiu • noőnopnux eopiuoumoe a) K apiiij)MeTnuecKoft nporpeccHH na ropn3onTajibHott OCH npHuaajieHOT no.inopHbie ropii30HTH, M3MeHHioinHecH no reoMeTpimecKoii nporpeccHH b) EC/IH apM(l>MeTHMecKan nporpeccHH 3a:;aeTCH na OCH noanopoB, TO na r0pii30HTanbH0Íi OCH nporpeccHio no.iynaeM no fleüCTBHio, HMetomeM HHriuiero nopn.iKa, neM cnomémie Abb. 5. Matlicmatische und geometrische Eigenschaften der Staulinie ii. Zu der uiathematisclien lieihe der waagreehten Achse geliören Stauwerte, die gemiiss einer geometrischen Keihe wachsen. b. Wird an der Achse der Stauwerte eine mathematische Keihe autgetragen, dann wird /.u dieser an der waagreehten Achse. durch die niedrigere Operation als die Addítlon eine Reihc definiert. távolodva folyamatosan közelednek egymáshoz a (3) egyenletből számítható k érték mellett, a (4) egyenlet szerinti hibakorláton belül, a Bolyaigeometria értelmezésének megfelelő párhuzamosoknak [3] tekinthetők. A „párhuzamossági távolságok " változását a (2) egyenlet exponenciálisan adja. Ismeretes azonban, hogy az e", t b, c r, ...<'...<" sorozat mértani haladvány, ha az a, b, c, ... i . . . n sorozat számtani haladvány. Hidraullkailag : a vízmozgás hosszszelvényéijen felvett egyenlő vízszintes távolságú osztásrészek sorozatához (számtani haladványá
