Hidrológiai Közlöny 1962 (42. évfolyam)

5. szám - Vágás István: A Bolyai-geometriai talajvízszín-süllyesztés elméleti vonatkozásai

402 Hidrológiai Közlöny 1962. 5. sz. Vágás /.: A Bolyai-geometria vonatkozásai és ugyanazon hidraulikai határfeltételek mellett csak egyfajta ka lehet érvényben. Az (5) egyenlet ezek szerint — r„ helyett általános r-t írva — átalakítható : r = r

n (6) Tekintettel az l-vonalak közt a gyakorlatban előforduló kis hajlásszögekre, általában megtehetjük, hogy az r-rel jelölt íveket y-nal jelölt húrjaikkal helyettesítjük (5. ábra részletrajza). így : X y = y

0-e (7) Ez az egyenlet az egyszerű (egy szívóárok által létrehozott) párhuzamos leszívási vonalak függőleges távolságának változását a vízszintes távolság függvényében fejezi ki. 6. Az adott esetben érvényes leszívási rendszer jellemző kn paramétere egyetlen /-vonal ismeretében a (7) egyenletből kifejezhetően számítható : kn = In Vo (8) Kifejezhetjük kn-1 a vízszínesés (I) ismeretében is. Az /-vonal (x, y) koordinátájú pontjában : tehát ks y i(y) 7. Ugyanazon &u-érték mellett különböző alkalmakkor létesített leszívási vonalak összetételéből keletkezett idomok területének számítása az idomok oldalai közt értelmezhető belső szögek összegének meghatározására vezethető vissza. Y, = 90° % = 90°-3, % = 90"'J

t % = 90° IV =360°-(3, ~3

Z) S-OrW 6. ábra. Az egyszerű leszívási vonalak közötti négyszögterületek számítása az idom belső szögösszegének 360°-hoz képest fennálló hiányával (ő) hozható összefüggésbe 0ue. 6. OnpedeAenue ruoiifadeű nembtpexyeoAbnuKoe Mencdy npocmbiMu denpeccuoHnbiMU AUHUHMU MOMCHO c«H3amb c HedocmamKOM (ö), cymecmeywitiUM no cpaeneHUIO c cyMMOü enympeuHux yeAoe tpueypbi e 360° Fig. 6. Calculation of the areas of the quadrangles bounded by simple drawdown profiles can be related to the angle deficíency (ö) exísting relatíve to 360° in the sum of the internál angles of the figure 7. ábra. Leszívási vonalak összetétele (szuperponálása) <t>ue. 7. CyMMupoeanue denpeccuoHHbix AUHUÚ Fig. 7. Combination (superimposing) of drawdown profiles a) Alapesetként tekintsük az y

1 és y

2 hosszúságú x

1 és x

2 abszcisszájú függőlegesek, az l

0 vonal, és egy egyszerű leszívási vonal (l) által elhatárolt négyszög területének meghatározását (6. ábra). A (7) egyenlet alapján : '.'-Vo- [ kB . da; = y

0 í •kn- le kB — e kB] (11) Azonban es (10) így: y o-e = y

0-e k

B = y

2\ T = k

B-{y

x —y

2 (12) Az y értékek (10)-ből helyettesíthetők. Bevezetve az I(y

x) = I

x és az I(y

2) = I

2 jelöléseket: T == k

2ji(I

l —1

2) (13) Ez a képlet akkor is használható, ha x

2 —> oo és y

2 —> 0, vagy I

2 0. [A (11) improprius integrál.] A 6. ábra mutatja, hogy a vizsgált leszívási négyszög belső szögeinek összege ő-értékkel kisebb 360°-nál, s ez a szöghiány (defektus) megegyezik az (/, —1

2) különbséggel. Ebből: T = k%ő (14) amit igazolni akartunk. b) Az a) alattiakat általánosítsuk olyan leszívási négyszögek területének számítására, amelyeknél a határoló /-vonal több szívóárok együttes működése alapján létrejött összetett (szuperponált) /-vonal. Először be kell mutatnunk, hogy hogyan lehet két szívóárok (g

1 és g

2) együttes működtetésével olyan /-vonalat előállítani, amely két tetszőleges (A és B) ponton átmegy. Létesítsen a f/

1-beli szivattyúzás A pont függőlegesében (7. ábra) y

ai, fí pont függőlegesében y

bi leszívást. A fo-beli szivattyúzás leszívó hatása A pont függőlegesében y

a

2, B függőlegesében y

b

2. Az A, ill. fípont nyugalmi vízszíntvonaltól számított mélysége y

a és yt,. A két pont vízszintes távolsága s. A (4) alapján