Hidrológiai Közlöny 1961 (41. évfolyam)
1. szám - Haszpra Ottó: Függvényskálák és alkalmazásuk a hidraulikában
52 Hidrológiai Közlöny 1961. 1. sz. Haszpra O.: Függvényskálák és alkalmazásuk Egyébként a parabolikus interpoláció jogosultságát úgy dönthetjük el, ha pl. a be közben megnézzük a és a — értékkel szerkesztett osztásit o pontok eltérését (3. ábra). Ha I Aa Ab I I "8 8 I m m' vagyis, ha | A a — At, | nem éri el az 1 mm-t, a parabolikus interpoláció alkalmazható. Egyébként a parabolikus interpolációval az adott közöket nemcsak páros számú részre oszthatjuk, hanem szükség szerint 3, 5 stb. részre is [1], A hi-perbolikus interpolációt [2] a 4. ábrán kísérhetjük figyelemmel. Ez az eljárás elvileg akkor abszolút pontos, ha a skálafüggvény li- w - Ax + B . nearistort függvény, vagyis s = • ,—-——. A szerL/X U kesztés úgy történik, hogy a b ponton keresztül egy ferde segédegyenest húzunk, amelyet egyenletes beosztással látunk el. Az a-nak megfelelő osztáspontot a'-vei, a c-nek megfelelőt c'-vel jelöltük. A megfelelő pontokat összekötve, tehát a-t a'-xe 1, c-t c'-vel, az összekötések metszéspontjából mint vetítési középpontból rávetítjük a segédegyenes egyenletes beosztását a skálára, ahol most már sűrűsödő beosztást nyerünk. Ugyanarra a közre az interpoláció kétféleképpen végezhető. Pl. a 4. ábra közének osztása végrehajtható az a, b, c vagy a b, c, d pontok közti hiperbolikus interpolációval. A kétféle interpoláció eltérése mutatja a használhatóságot, ill. egymás javítására is felhasználható. A III. esetben a közvetlenül görbéből történő skálaszerkesztést mutatja az 5. ábra. Az s = f(a;) skálafüggvény görbéjén keresztül az x tengely beosztását az s tengelyre vetítjük s megkapjuk az f(x) skálát. Ha e mellett meghagyjuk az s beosztást is, az s — i(x) kétváltozós kapcsolat függvényskálás ábrázolását nyerjük. Finomítható ez a módszer, ha az adott görbe egyenlete felírható egy olyan egyszerű függvénnyel, melynek együtthatója vagy additív tagja a független változó változásával gyengén 4. ábra. Hiperbolikus (projektív) interpoláció 0U2. 4. runep6oAmecKaH (npoeKtnuenaH) UHmepriOAHifUH Abb. 4. Hyperbolische (projektive) Interpolation 5. ábra. Skálaszerkesztés a skálafüggvény görbéje alapján Oue. 5. ílocmpoeHue mKaAbi HÜ ocHoeamiu Kpueoü (pyHKIfUOHaAbHOÜ UlKdAbl Abb. 5. Skalenkonstruktion auf Grund der Kurve der Skalenjunklion változik. Ebben az esetben a görbéből vagy a görbét eredményező eredeti pontokból meghatározzuk ezt a gyengén változó együtthatót vagy additív tagot, s ezt a független változó függvényében viszonylag könnyen kiegyenlítjük. Pl. egy trapéz nyílású bukó vízhozamskáláját a következőképpen készíthetjük. A hitelesítés során nyert értékpárhalmazt koordinátarendszerben felrakjuk, grafikusan kiegyenlítjük, s a kapott görbéből az 5. ábrán bemutatott módon megszerkesztjük a vízhozamskálát. Tudva azonban, hogy a bukó egyenlete a Q = A A 5' 2 alakú Thomson és a Q = Bh 3/ 2 alakú Bazin-képlet közé esik, átlagos egyenletnek Q = ah 2-et választhatunk. Ezután minden egyes mérési pontra meghatározhatjuk a-t és ezt külön ábrában felrakva, akár Q, akár h függvényében könnyen kiegyenlíthetjük (6. ábra). A grafikus kiegyenlítés azért történhet nagy pontossággal, mert a legkisebb és legnagyobb értéke között az eltérés (nem túlságosan kicsi vagy nagy vízhozamok esetén) legfeljebb 10— 20%, míg a közvetlenül kapott Q és h értékek alsó és felső határa több nagyságrendben különbözhet. Ezzel a módszerrel jónak látszó vízhozamgörbén is felfedeztünk olyan szakaszokat, amelyek kisebb kiegyenlítési hibát tartalmaztak. A skála méretezését mindig a megkívánt pontosságnak megfelelően kell elvégezni. Ha a (2a) és (26) egyenletek alapján szerkesztett skála nem volna megfelelő méretű, ill. megfelelő beosztású lépték híján nem rajzolható meg a kívánt méretben, bevezethetjük a C nyújtási tényezőt, amelynek segítségével tetszőleges pontosságú skála előállítható. A skálák új egyenletei s = C- f(x) (3a) s = C.g(y) (3b) az ábrázolandó (1) egyenletnek nyilván továbbra is megfelelnek. C értéke meghatározható a szerkesztésben szerzett kisebb gyakorlat alapján is, de ki is számíthatjuk [3, 4], Ha x a függő változó, fjiax a megengedett leolvasási abszolút hiba,
