Hidrológiai Közlöny 1961 (41. évfolyam)
1. szám - Haszpra Ottó: Függvényskálák és alkalmazásuk a hidraulikában
50 Hidrológiai Közlöny 1961. 1. sz. Függ vény skálák és alkalmazásuk a hidraulikában HA8ZPEA OTT Ö Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest Műszaki életünkben, így a vízzel kapcsolatos tudományágakban is, a nomogramok alkalmazása meglehetősen elterjedt. Elsősorban a vonalsereges nomogramokat használják ugyan, de a pontsoros nomogramok is számos helyen kerülnek alkalmazásra. Különösen érdekes tehát, hogy éppen annak a nomográfiai elemnek az önálló alkalmazására alig találunk példát, amely az összes nomogramfajták felépítését lehetővé teszi. Ez az elem a függvényskála. A függvényskálák alkalmazása az utóbbi négy évben kitűnően bevált a Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet Vízépítési Laboratóriumában. Ma már például A laboratórium összes állandó jellegű vízhozam mérő berendezéseihez nem vízhozamgörbét, hanem vízhozamskálát használunk. A függvényskálák bevezetésére, nézetem szerint az ország minden vízügyi szervénél, igazgatóságoknál, kutató- és tervező intézetekben, számos lehetőség kínálkozik. Használatuk komoly előnyökkel jár. Érdemes tehát mibenlétükkel és szerkesztésükkel röviden foglalkozni. A függvényskálák legegyszerűbb esetben kétváltozós kapcsolatok (egyváltozós függvények) ábrázolására alkalmasak. Ha adva van egy kétváltozós kapcsolat, amelyet változói szerint szétválasztott alakra tudunk hozni, pl. f(») = g(y), (i) akkor ennek az egyenletnek mind baloldalát, mind jobboldalát egy újabb s változóval egyenlővé téve, két függvényskála egyenletét nyerjük : s = í(x) (2a) = g (y) (2b) Nyilvánvaló, hogy ha valamely x, y értékpár a (2/a) és a (2/b) egyenletekben ugyanazt az s értéket szolgáltatja, akkor egyúttal kielégíti az (1) egyenletet, vagyis a függvényskálával ábrázolni kívánt kapcsolatot is. Hogyan történik a függvényskálák megszerkesztése ? Rajzolunk egy egyenest (általánosságban görbét is lehetne) s kijelölünk rajta egy kezdőpontot (1. ábra). Most különböző, de elegendő sűrűn választott x értékekhez a (2a) egyenletből kiszámítjuk s-et, és valamilyen hossz-egység pl. cm segítségével felmérjük az egyenesre. A kapott b H0) -2 -7 -3 -S 7 X j s-g (-0 1. ábra. Az í(x) = g(y) kapcsolat ábrázolása kettős skálával <t>ue. 1. M30Őpa3icemie cen3u f(x) — g(y) c deoüHOü uinaAOÜ Abb. 1. Darstellung der Bezieliung f(x) — g(x) mit Hilfe einer Doppelskala pontot az egyenes egyik oldalán, merőleges osztásvonallal megjelöljük s mellé írjuk azt az x értéket, amelyből s-et számítottuk. Az eljárást elég sok a;-re megismételve, az egyenes egyik oldalán létrehoztuk az ún. í(x) vagy röviden a:-skálát. Hasonló módon, elég sűrűn választott y értékekhez, a (2b) egyenlet alapján, az egyenes másik oldalára a g(y) vagy röviden y-skálát rakjuk fel. Az így nyert kettős skála az í(x) = g(y) kapcsolatot ábrázolja, ugyanis egymással szemben, tehát azonos s értéknél, éppen a kapcsolatot kielégítő x, y értékpárok találhatók. Minthogy s számértékének a továbbiakban semmi szerepe nincs, természetesen nincs is feltüntetve. Mik az előnyei a függvény skálának a függvénygörbés ábrázolással szemben ? 1. Kis helyen elfér, minthogy a görbeábrázolás síkbeli koordinátarendszerének két dimenziójával szemben lényegében csak egy dimenziót foglal el. Egyetlen görbe által elfoglalt területre számos függvényskála helyezhető. 2. Használata lényegesen kényelmesebb, pontosabb és gyorsabb, mint a függvénygörbéé, a leolvasásban tévedni gyakorlatilag lehetetlen. Kis átlátszó lapra karcolt leolvasószállal éppoly kényelmesen használható, mint a logarléc (amely tulajdonképpen több kétváltozós kapcsolat függvényskáláit egyesíti). A függvénygörbe használata ezzel szemben szemrontó, és ha el akarjuk kerülni, hogy a leolvasós folyamán az egyik koordinátavonalról a másikra tévedjünk, munkánk észrevehetően meglassul. 3. Az interpoláció pontossága a beosztás sűrítésével nyugodtan fokozható, míg görbe esetén ez csak nagyobb eltévedési veszélyt rejt magában. 4. A főbeosztást a mellékbeosztástól a vonalak hossza, nem pedig, mint sűrű koordináta hálózatoknál, a vonalak vastagsága különbözteti meg, így az interpoláció pontosságát a beosztásvonalak különböző vastagsága nem rontja. 5. A pontosság fokozása érdekében igen nagy méretben is könnyen rajzolható, mert egyirányú kiterjedése folytán maga a papír soha sincs a rajzoló útjában, ellentétben a kétdimenziós görbeábrázolással. A nagyméretű rajz fényképészeti úton történő kicsinyítésével a rajzi hibákat tökéletesen ki lehet küszöbölni. 6. Lényegesen hosszabb életű, mint a függvénygörbe, mert a leolvasószál teljesen fölöslegessé és értelmetlenné teszi a ceruzával való jelölgetést, ami a görbék koordináta hálózatain, a leolvasás pontosságának biztosítása érdekében általánosan elterjedt. A függvényskála hátránya, hogy általában nagyobb szerkesztési munkát igényel, ezért természetesen csak ott javasolható, de ott feltétlenül kifizetődik, ahol ugyanazt a függvénykapcsolatot nagyon sokszor, tehát ún. rutinszámításoknál kívánják felhasználni.