Hidrológiai Közlöny 1961 (41. évfolyam)
4. szám - Kovács György: Partmenti galériák vízgyűjtőképessége
Hidrológiai Közlöny 1961. 4. sz. 311A partmenti galériák vízgyűjtőképessége Dr. KOVÁCS GYÖBGY a műszaki tudományok doktora 1. Bevezetés Korábbi tanulmányunkban [1, 2] eljárást dolgoztunk ki a felszíni vízterek mentén húzódó megcsapoló csatornák vízgyüjtőképességének számítására. Már abban utaltunk arra, hogy az így meghatározott összefüggéseket közelítésként felhasználhatjuk a partmenti galériák vízhozamának számítására, ha figyelembe vesszük, hogy az egyenletek levezetésében széles lapos megcsapoló árokkal számoltunk, szemben a galériák viszonylag keskeny és a vízvezető rétegbe mélyen benyúló szokásos alakjával. A további megkötés a korábbi levezetések során az áramlási és határfeltételekre vonatkozóan elsőrban az volt, hogy a szivárgás a Darcy-törvény érvényességi tartományába tartozik, az áramlás két dimenziójú és poteneiálos. Feltételeztük továbbá, hogy az áramlási teret alulról vízszintes, sík vízzáró réteg határolja, felülről pedig fedőréteg borítja. Ez a határolás ugyancsak vízszintes sík, amely a felszíni víztér felé tovább folytatódik, mint vízszintes belépési felület. A leszívási görbe sehol sem süllyed a fedőréteg alá, tehát a víz mindenütt nyomás alatt mozog. Jelenlegi tanulmányunk célja az, hogy az •utóbb felsorolt feltételeket megtartva olyan eljárást dolgozzunk ki, amely a széles lapos megcsapoló árok helyett a galériák szokásos formáit veszi figyelembe. így lehetővé teszi számunkra azt, hogy végtelen hosszú galéria egységnyi szakaszának vízgyűjtőképességét elméletileg helyes határfeltételek figyelembevételével határozzuk meg. . 2. A számítási rendszer levezetése A felszíni víztér mentén húzódó megcsapoló csatorna vízgyűjtőképességének számítására szolgáló öszszefüggéseket több lépésben végrehajtott transzformációval határoztuk meg. Először az áramlási teret végtelen féltérré képeztük lé, úgy hogy a határfeltételeket — a be- és kilépési felület, továbbá a vízzáró határolás — az abszcissza egy-egy szakaszaként lehetett figyelembe venni. A további transzformációkkal ezt a félteret alakítottuk át olyan derékszögű négyszöggé, amelyben az áram- és potenciálvonalat egymásra merőleges egyenesek ábrázolták. A csatorna metszetét az utóbbi mezőben kiválasztott potenciálvonal visszatranszformált képével helyettesítettük. Ha olyan leképező függvényt találunk, amely lyel a galériát jellemző áramlási teret (1. ábra) az előzőekhez hasonlóan végtelen féltérré tudjuk transzformálni, a többi lépést már a csatorna hatásának vizsgálatával kapcsolatosan elmondottak szerint hajthatjuk végre. A szükséges összefüggéseket a derékszögű négyszögű áramlási mezőn meghatározhatjuk, vagyis feladatunkat megoldottnak tekinthetjük. A rétegek határolásának jellemzőit a bevezetőben már ismertettük. A vízvezető rétegbe 2b szélességű és D mélységű galéria nyúlik bele. Ennek a felszínét és a középvonalának d = D — b mélységű szakaszát tekintjük 0 potenciálú vonalnak (1. ábra). A transzformáció előtt hajtsuk végre a nyújtást, illetőleg zsugorítást, hogy a vízvezető réteg vastagsága ~ legyen. Az ezt követő első A transzformációs lépés a csatorna vízgyüjtőképességének számításához hasonlóan tangens hiperbolikus leképező függvény alkalmazásával oldható meg. Ebben azonban figyelembe kell vennünk azt is, hogy most a 0 potenciállal jellemzett 15. tört vonalat kell az abszcissza tengely megfelelő szakaszává leképeznünk. A függvényt a Schwarz— Christoffel törvény segítségével vezethetjük le. Tanulmányunkban azonban mellőzzük ennek részletes ismertetését, mert teljesen megegyezik a szádfallal kombinált alaplemez alatt, határolt vízvezető rétegben kialakuló szivárgás számításához meghatározott Pavlovszkij-féle transzformációval, amelynek levezetése az irodalomban megtalálható [3, 4]. A transzformációs függvény, amely a 2. ábrán feltüntetett első képsíkot (t sík) megadja, a következő : í = ± cosd'fth 2z' + tg 2d' (2) A transzformáció után a 0 potenciálvonal legmélyebb pontja (3. pont) az új rendszer origója lesz (z! — id' helyettesítés). A galéria körvonalát helyettesítő potenciálvonalnak és a fedőréteg alsó síkjának metszéspontjait (1. és 5. pont) jellemző vízszintes rendezők : r l = — cos d' 1/th 2 b' + tg 2 d' \ R- | (>>) r 5 = + cos d' ]Ath 2 b' -f- tg 2 d' I Végül a partéi képének (10. pont) távolsága az origótól: Q = — cos d' ]f th 2Z/ -f- tg 2d' (4) Ezzel a galéria-rendszer első képét teljesen azonossá tettük a megcsapoló csatorna vizsgálata során korábbi tanulmányunkban [1] levezetett első képpel. A továbbiakban tehát, éppen úgy, mint ott — az egységkörre való tükrözéssel, majd az origó vízszintes eltolásával, végül arcus sinus transzformációval három lépésben rendszerünket egyenesekből alkotott áramképpé alakíthatjuk át. Mielőtt azonban ezt végrehajtanánk, az első képen némi átalakítást kell végeznünk. Már a megcsapoló rendszer vizsgálata során láttuk ugyanis, hogy a leszívási középpont nem azonos a csatorna tengelyvonalával. Ott a tárgy sí kon határozzuk meg helyzetét fokozatos közelítéssel és ezt a partot választottuk az áramlási mező transzformációja során origónak. Most a tárgysíkon az origó megválasztása kötött, az ordináta tengely a galéria
