Hidrológiai Közlöny 1960 (40. évfolyam)
5. szám - Vágás I.: Az ülepítés fizikokémiai szemlélete
Vágrós I.: Az ülepítés fizikokémiai szemlélete Hidrológiai Közlöny 1960. 5. sz. 33 j Q = Q (t) egyenletét felhasználva, majd a közvetett függvények integrálási szabályát alkalmazva kapjuk hogy 'kl (13) K(t 0)-Qe (ll)-nek megfelelően x-ra térve és a Q = Q (t) egyenletű átfolyási görbe helyett bevezetve a cr — cr (t) egyenletű átfolyási invariánsfüggvényt, amelyben Qe a (13) a következő alakot nyeri : do- (t) rh = f *(<)' dí • át (15) Ha a medencében áramló víz sebességeloszlása kiegyenlített volna, az ülepedést kizárólag a x = x (t) függvény írná le. Ha a medence ezen felül holttérmentes is volna, minden vízrészecske t s z ideig tartózkodnék a medencében, ahol t s z = = V/Qe, (a medence térfogatának és permanens vízhozamának hányadosa). Ebben az ideális eset ben : n 'kl = 1 Tj = X (t s z) 'ifi v ' (16) A (*) jelölést az ideális állapot kiemelésére használjuk. A valóságos, kiegyenlítetlen sebességeloszlású, sőt esetleg holtteres vízmozgású ülepítőmedencék első ülepítési hatásfoka nyilvánvalóan eltér az ideális esetétől. Az eltérés mértékét olyan számértékkel fejezzük ki, amely a lehetőség szerint csak áramlástani jellemzőktől függ. E célból [1] nyomán bevezetjük a második ülepítési hatásfok fogalmát. A második ülepítési hatáslok Az áramlási körülményeknek az ülepítés mértékére gyakorolt hatását úgy is megállapíthatjuk, hogy összehasonlítjuk azt, hogy mennyivel kisebb a valóságos medence ülepítőhatásával egyenlő ülepítőhatású, azzal azonos vízhozamú és alakú, de kiegyenlített sebességeloszlású, ún. helyettesítő medence Vn térfogata a valóságos medence V térfogatánál. Ezzel tulajdonképpen meghatároztuk, hogy a ki nem egyenlített sebességeloszlás milyen mértékben teszi kihasználatlanná a medencetérfogatot. Ezért a második ülepítési hatásfok térfogatarányként értelmezhetjük : V, = ("> "2 V Minthogy azonban a Vh/Qe képlet alapján megkereshetjük azt a h tartózkodási idő értéket is, amely a kiegyenlített sebességeloszlású, Vh térfogatú helyettesítő medence minden vízrészecskéjének tartózkodási ideje, s felírhatjuk az ideális medencére vonatkozó t s z = V/Q e összefüggést is, a (17) egyenlet Q e-vel való egyszerűsítés után időaránnyá alakítható : h (18) V Ű2 ts A második ülepítési hatásfok megmutatja, hogy a valóságos ülepítőmedence térfogatának, illetőleg ideális áramlástani működéséhez megkívánt tartózkodási idejének hányadrészére volna szűkség a medence által tényleg szolgáltatott ülepítési mérték eléréséhez, kiegyenlített sebességeloszlású, egyébként azonos feltételek közt végbemenő vízmozgás esetén. A második ülepítési hatásfok megállapításánál szereplő helyettesítő medencére vonatkozóan : 17*1 = 1 —1701 = * (h) (19) A th érték nemcsak a helyettesítő, hanem a valóságos medence áramlás adataival is összefügg, hiszen a helyettesítő medence éppen ezt helyettesíti Ezért a (15) egyenlet (19) alapján a valóságos medencére vonatkoztatva írható át : (20) Ezek után — az invariáns reakciósebességi egyenletek (12)-ben felírt alakjainak helyettesítésével — h értékét a különböző fokszámú reakciók esetére határozhatjuk meg, s ezáltal a második ülepítési hatásfokot, mint áramlástani jellegszámot értelmezhetjük. A második ülepítési hatásfok, mint áramlástani jellegszám Tekintsük a (20) egyenletet, s a (12) egyenletek alapján oldjuk meg azt nullád- első- és másodfokú reakciók esetére : a) Nulladfokú reakció esetén: l—-k'-t h f (1-*'•*) der (i) d t • d t (21) amit átalakíthatunk, ha ismerjük a t = t (<x) inverz áftolyási invariánsfüggvény egyenletét, és figyelembevesszük, hogy t = 0 esetén u — 0, és t = 00 esetén cr = 1 (1. ábra) : 1 1 1 -k'-t h= I* der — k' • j t (cr) • do- (22) 0 0 A (52) egyenlet jobboldalának első integrálja egységnyi, tehát mindkét oldalon rövidíthetünk 1-gyel. Ugyancsak egyszerűsíthetünk (—fc')-vel is. Ezáltal az egyenletben kizárólag csak áramlástani mennyiségek maradnak : 1 t h= j" í (cr) • der (23) 0 A th érték az átfolyási invariánsfüggvény függőleges területfelezőjét értelmezi. Az ehhez tartozó idő viszont az átfolyási középidő, amit < a-val jelöltünk [3, 4, 6, 7], vagyis h = t a (24)
