Hidrológiai Közlöny 1960 (40. évfolyam)
5. szám - Ivicsics L.: Hidromechanikai feladatok megoldása rétegkisminták segítségével
372 Hidrológiai Közlöny 1960. 5. Sz. Ivicsics L.: Hidromechanikai feladatok megoldása réteg kismintákkal Rögtön látható, hogy a (22) és a (26) egyenletek matematikai alakja azonos, bár egyikben [a (22)-ben] a sebességek, a másikban [a (26)ban] azok átlagértékei szerepelnek. A (19)—(21) és a (23)—(25) egyenletek alaki azonossága is nyilvánvaló, ha figyelembe vesszük, hogy a (23)— (25) egyenletek jobb oldali utolsó tagjában szereplő QÜ 72, QuW stb. mennyiségek a turbulens mozgásnál a sebességingadozás hatására fellépő látszólagos feszültségek, vagyis }Ht) = —Vu' 2 fu' v' T™(t) ~ fu'w' (27) (28) (29) és hogy ezek a belső súrlódás folytán keletkező feszültség-összetevőkhöz hozzáadódnak, vagyis pl. ebben az esetben g u a-' =a-'+tr' = 2 ri — -pit' 2 (30) X (Ji) X ' X(f\ 1 A-v C » ' ®(í) dx vagy t du , dv ) —r— T x\ T ) =+ T*v> = ^ vw+" (31 ) A (23)—(25) egyenletekben szereplő rjS/ 2ü, r]\/ 2v,r]X7 2w tagokata(19)—(21) egyenletekhez hasonlóan feszültség-összetevőkre bontva és az egyes összetevőket összekapcsoló a *(T), T xV(T), tZZ (7) stb. teljes (lamináris + turbulens) feszültségösszetevőket az egyenletekbe behelyettesítve a (19)—(21) egyenletekkel azonos alakú egyenleteket kapunk, vagyis pl. a (23) egyenletet a 3u ,— 9u , _ 3u f-u — (- v • 31 3 p dx dx der' dy _ du wdz + '(T) 3T. dx + xy (T ) 3T HT) dy 3 z (32) alakban írhatjuk. Minthogy a sebességingadozásból származó feszültség-összetevők rendszerint sokszorosan nagyobbak, mint a. belső súrlódás folytán keletkező megfelelő értékek, az utóbbiak közelítésképpen rendszerint zérussal egyenlőknek vehetők, s így a (30)—(31) egyenletek, illetőleg a (23)—(25) egyenletek egyszerűsödnek. A (19)—(21) és a (23)—(25) egyenletek megegyezése természetesen csupán alaki, hiszen pl. a lamináris mozgás esetén érvényesülő <= 2 1? du üx (33) nem egyenlő a turbulens mozgásnál fellépő a'x (T )vel [(30) egyenlet], A sebességingadozásból származó látszólagos feszültségek értéke rendszerint sokkal nagyobb a molekuláris hatásokból származó feszültségek értékénél, s így az (30) és a (31) egyenletek jobb oldalán álló első tag elhagyható anélkül, hogy ezzel nagy hibát követnénk el. Ebben az eset ben pl. = °k*> (34) T*f(D = t*2/(<) (35) Ilyen esetben a Navier—Stokes- és a Reynoldsegyenletek alaki hasonlósága még szembetűnőbb. A Navier—Stokes egyenletek, valamint a Reynolds-egyenletek, továbbá a folytonosságot kifejező egyenletek alaki hasonlóságából és a jelenségek fizikailag lényegesen különböző voltából (és ebből kifolyólag abból a körülményből, hogy az egyenletekben szereplő megfelelő mennyiségek nem mindegyike egyezik meg egymással) a két jelenség analógiája következik. Vagyis bizonyos esetekben alkalmazhatjuk a réteg-kismintákat szivárgási feladatokon kívül más feladatok megoldására is. Ezekben az esetekben a réteg-kismintában természetesen csupán a lamináris áramlás létrejöttének feltételeit kell biztosítani, és nem kell tekintettel lenni arra a szivárgási vizsgálatoknál említett követelményre, hogy a sebesség a lemezek közötti rétegben olyan kicsiny legyen, hogy a tehetetlenségi erők zérussal való közelítő egyenlősége valóban fennálljon. A réteg-kismintáknak a szivárgástól eltérő, egyéb feladatok megoldására való alkalmazásával a szakirodalomban csupán elvétve találkozunk. A módszer számos előnyéből következik, hogy alkalmazásának körét érdemes lenne kiszélesíteni. A réteg-kisminták alkalmazásának előnyei A réteg-kisminták alkalmazásának számos előnye közül csak néhányat említünk. Abból a körülményből, hogy a kismintában a folyadék mozgása lamináris, az következik, hogy a benne mozgatott folyadék hozama aránylag kicsiny, így a szükséges szivattyúk, tartályok méretei szintén kicsinyek. Rendszerint maga a kisminta is viszonylag kicsiny, legnagyobb méretei sem igen haladják meg az 1—2 métert. A kisminta szerkezete egyszerű, így a különböző kísérleti változatok beépítése, az áteresztőképességi együttható megváltoztatása rendszerint könnyen elvégezhető. A kis méretek miatt a kisminta helyszükséglete is aránylag kicsiny. Elhelyezéséhez nem szükséges tágas kísérleti csarnok, laboratórium, szükség esetén beton-, gumi- vagy kőpadlójú, vízvezetékkel ellátott irodahelyiségben is elhelyezhető. Egyszerű szerkezeténél fogva a berendezés összeállítása sem jár túlzottan nagy munkával, így az elkészítési költsége is kisebb, mint az azonos célt szolgáló szivárgási kismintáé. A réteg-kismintában éles, jól látható áramvonalakat hozhatunk létre, akár csövön bevezetett festőanyaggal, akár elektromos úton történik az áramvonalak megfestése. Az éles szélű, vékony áramvonalak nagymértékben megkönnyítik a megfigyelési eredmények értékelését. Nagy előnye a réteg-kismintának az elektromos analógia elvén szerkesztett kismintával szemben az, hogy benne a talajvíz szabad felszíne akadály nélkül kialakulhat, tehát ilyen felszínalakulási feladatok megoldására is alkalmas.
