Hidrológiai Közlöny 1960 (40. évfolyam)

5. szám - Szigyártó Z.: Kiépített szelvények a vízhozamnyilvántartás szolgálatában

362 Hidrológiai Közlöny 1960. 5. sz. Szigyártó Z.: Kiépített szelvények a vízhozamnyilvántartásban 1. táblázat A vizhozamg&tbe meghatározásinál [ellépő véletlen jellegű hibák hatású TaöA. 1. BAtiHHue cAyiaünbix OUIUÖOK, cdeAanHbtx npu onpedeAemiu Kpueoü paexoda CTOJTGUM : 1. XapaKTepHCTHKa MCCjieAOBaHHfl. 2. Be-nHHHna paccenHHH. 3. Cpeflnnn ouiHÖKa. 4. CpeflHee OTHOcwTejibHoe pacceflHHe. CTPOKH : a) ypoBeHb BOAbi no OTCMéTy c T0qH0CTbK) MnjuuiMeTpa. 6) OTCHÉT C TOMHOCTbK) MM H oKpyrjieHHe Ha CM. e) OTCHÉT C TOMHOCTbio CM. z) OmMÖKa nojiyMaioLLiaflCH H3 onpeAejieHHfl ypoBHfl BOAbi C TOMHOCTblO CM Table 1. Effects of irregular errors in the determination of the rating curve Coluinns : 1. Type of investigation, 2. standard deviation 3. Standard error of standard deviation, 4. Average relative standard deviation Lines : a) Stage reád to miílimetres, b) Stage read to millimetres and rounded off to centimetre, c) Stage read to centimetre, d) Error due to reading the stage to centimetre A vizsgálat jellemzése Szórás, .Értéke Középhiba [l/s] [l/s] Átlagos relatív szórás [%] 1 2 3 4 a A vízállás mm pontossággal leolvasva 4,0 0,33 3,7 b A vízállás mm pontossággal leolvasva és cm-re kerekítve -. 8,0 0,42 4,2 c A vízállás cm pontossággal leolvasva 4,4 0,66 4,4 d A cm pontosságú vízállás meghatározásból adódó hiba 3,0 0,45 — Kezdjük az első hatás vizsgálatával. Láthatjuk, hogy esetünkben ennek a hibaforrásnak a következtében a szórás 4,0 1/s-ról 5,0 1/s-ra emelkedett, azaz 25%-kgd megnőtt. Emellett ez a különbség a középhibák alapján egyúttal lényegesnek is ítélhető, vagyis ez igen nagy (mintegy 99%-os) valószínűséggel a kerekítésből származó hiba hatását tükrözi. Az első két sorban levő szórások tehát alkalmasak a további vizsgálatok céljára. Tudjuk, hogy a vízállás pontos értékét centiméterre kerekítve, a vízhozamgörbéhez viszonyított vízhozamértéket kétfajta hiba terheli: A=A

t+A

2 (4) Ai a vízhozam meghatározásának hibája. A

2 viszont abból származik, hogy a vízhozamot nem a neki megfelelő vízállással vesszük figyelembe, s így még hibátlan vízhozammérés esetén is különbség lehet a vízállásnak ténylegesen megfelelő és a mért vízhozam értéke között. A két valószínűségi változó függetlennek tekinthető. így az eredő szórás: D =yD

2 + <D illetve a D (1. táblázat, második sor) és Di (1. táblázat, első sor) ismeretében az általunk keresett érték: (6) Do = y D

2— J>« A (6) egyenlet alapján kapott eredmény az 1. táblázat utolsó sorában szerepel. Ugyanitt feltüntettük a kapott érték középhibáját is. Megjegyzendő, hogy a kísérleti úton nyert 3,0 1/s-os szórás igen jól egyezik az elméletileg számítható értékkel. Tudjuk ugyanis, hogy a kerekítésből származó szórás meghatározható a I)/, = 1 12 (7) összefüggésből, ha a kerekített értékek az a kerekítési osztályközön belül egyenletesen oszlanak el [12, p. 11], [14, p. 300]. Esetünkben természetesen a kerekítés osztályköze — az 1 cm vízálláskülönbségre eső vízhozamkülönbség — nem állandó. így a kerekítés hatására előálló szórás nagysága is függ attól, hogy a mérések a vízhozamgörbe melyik szakaszára esnek. Mindamellett, az 1 cm-re eső legkisebb és legnagyobb vízhozamkülönbség ismeretében már ez a (7) egyenlet is lehetőséget ad a kerekítésből származó szórás korlátainak becslésére. A vázolt szempontokat figyelembevéve tehát levezethető: 2,6 l/s ^ D

2 ^ 5,5 l/s. (Az általunk megállapított érték valóban ebbe a tartományba esik.) Az elméleti utat követve, lehetőség nyílik azonban a kerekítés hatására előálló szórás pontosabb becslésére is a Do N V / í=l 2 aj (8) összefüggés felhasználásával [14, p. 329.], hol j a figyelembe vett osztásköz sorszámát, N azok számát jelenti, és fj az aj osztásközbe eső mérések, n az összes mérések számát jelöli. A bemutatott (8) egyenlet alkalmazásával I)

2 = 3,5 l/s. Ez pedig igen jó eredmény, mivel ennek és a kísérleti úton megállapított 3,0 1/s-os szórásnak a különbségét, az utóbbi meglehetősen nagy középhibája miatt, lényegtelennek kell hogy ítéljük [12, p. 72], Ami végül a kerekítésből származó hiba hatását illeti, megállapíthatjuk, hogy bár annak nagysága esetünkben csaknem megegyezik a gondos vízhozammérés hibájával; ez a különbség mégsem kétszerezi meg a vízhozamgörbe meghatározásánál fellépő szórást, minthogy az összegeződés szabálya nem a szórásokra, hanem azok négyzetére érvényes. A milliméter pontosságú vízállásleolvasás centiméterre kerekítésének hatására előálló hibák szórásának elemzését -ezzel be is fejeztük. Hátra van még annak eldöntése, hogy milyen hibák származnak abból, ha a vízhozamgörbe meghatározása érdekében ezt a kerekítést a szokásos módon, becsléssel végezzük el, s a vízhozamot is a centiméter pontossággal becsült mélység figyelembevételével számítjuk ki.