Hidrológiai Közlöny 1960 (40. évfolyam)

3. szám - Szalay Miklós: Laboratóriumi vízsebességmérés gömbökkel

Szalay M.: Laboratóriumi vízsebességmérés gömbökkel Hidrológiai Közlöny 1960. 3. sz. 205 •4 S 10 40 S0Í0I00 200 Re 2. ábra. A c

p ellenállástényező értéke a Reynolds-szám függvényében Fig. 2. Values of the CF resistance factor in function of the Reynolds number Abb. 2. Wert der Widerstandszahl CF als Funktion der Reynolds'schen Zahl tapasztalati egyenlettel lehet jól megközelíteni. Az (1) egyenletből a v sebességet explicit módon kifejezni nem tudjuk. Erre azonban nincs is szükség, ha a segédszámítások során a Reynolds-számot választjuk közvetítő paraméterül. Ugyanis Re = = konst. és ezen belül v = konst. értékeket felvéve, kiszámítható egy tetszőleges d átmérőjű gömbhöz tartozó sebesség, másrészt az (1) és (2) egyenletek felhasználásával a megfelelő Reynoldsszámhoz tartozó P érték is. A számítások megkönynyítése érdekében az (1) egyenletet átalakítjuk: CFQV

2d

2 7T CFQnD

2 „ „ P = = —g— CFxRe

2 (3) Ha laboratóriumi viszonyoknak megfelelően 20 C° vízhőmérsékletet veszünk alapul és számításainkban a fizikai mértékrendszert alkalmazzuk, akkor g = i g/cm

3, v = 0,01 cm

2/s és így a (3) egyenletben ce = 0,0000392 dyn. Ezt, valamint c

p (2) egyenletbeli kifejezését a (3) egyenletbe helyettesítve, a P és Re közti összefüggés a következő : P = 0,001258 i?e

(

0'

151 R

e + °>

94

5> [dyn] (4) '0,01 0,07 p [dyn] 3. ábra. A. sebesség és a dinamikus nyomóerő összefüggése különféle gömbátmérők esetén Fig. 3. Relation between velocity and dynamic pressure force for spheres of various diameter Abb. 3. Zusammenhang zwischen Strömungsgeschwindigkeit und dynamischer Druckkraft bei verschiedenen Ku geldurchmessern Az előzőkben vázolt elvek szerint számított, különböző d átmérőkhöz tartozó P, v értékpárokat a 3. ábra tünteti fel. Erről leolvashatók a már előzőleg grafikusan meghatározott P erőkhöz tartozó sebességek. A most ismertetett eljárás egyszerűsítő feltevései a következők : ]. A gömböket összekötő fonalra ható felhajtóerő, illetőleg súlyerő elhanyagolható, ugyanígy a fonal áramlással szemben tanúsított ellenállása is. 2. Az áramlás sebességvektora vízszintes és párhuzamos az áramlás általános irányával. 3. Az áramló folyadék sűrűsége a közeg minden pontjában azonos. A mérési módszer előnyei egyéb eljárásokkal szemben : 1. a mérőeszköz egyszerűsége ; 2. a pillanatnyi sebességeloszlás egyidejű észlelése és rögzítése még a nem-permanens mozgás esetében is, akár egyszerre több észlelési helyen is lehetséges ; 3. az észleléshez használt gömbök mérete egyéb mérőműszerekhez viszonyítva kicsiny, és így zavaró hatásuk csekély ; 4. az esetleges felszíni, vagy fenékközeli viszszaáramlások sebességértéke is nagyság- és értelemhelyesen meghatározható. Az eljárások hátrányai közül főleg a grafikus szerkesztés időigényét kell említenünk. Ez azonban kellő gyakorlattal néhány percre csökkenthető. Rá kell mutatnunk azonban arra, hogy a. gömbfüzér hosszát minden esetben úgy kell megválasztani, hogy még a legfelső gömböt is teljesen elborítsa a víz. Egyébként ugyanis a felső gömbre ható B felhajtóerő meghatározása bizonytalanná válik s az ebben elkövetett hiba a szerkesztés során tovább halmozódik. II. Közvetlen sebességmérés egyetlen gömbbel Az előzőekben ismertetett eljárás voltaképpen általánosított alkalmazása egy, a XVIII. század végén már alkalmazott elvnek. Ugyanis Gerstner [2] 1819-ből származó értekezésében már összefoglalja az általa hidrometriai ingának nevezett műszerre vonatkozó kutatások eredményeit és — bár hidromechanikailag ma már nem helytálló . módon terjedelmes levezetés útján bizonyítja egy fonálra függesztett, víznél nagyobb fajsúlyú gömbnek sebességmérésre alkalmas voltát. A következőkben bizonyítjuk, hogy egyetlen fonálra erősített gömbbel közvetlenül mérni lehet a vízmozgás sebességét. A bizonyítás víznél kisebb fajsúlyú gömbre vonatkozik, de értelemszerűen alkalmazható természetesen a Gerstner-íé\e hidrometriai ingára is. Az utóbbi inkább a fenékhez közeleső térben végzett mérésekhez alkalmas, ahol a mérendő pont csak víznél nagyobb fajsúlyú gömb elve alapján szerkesztett műszerrel közelíthető meg. Tetszőleges kezdőpontban rögzített fonal másik végére erősített, víznél kisebb fajsúlyú gömb egyensúlyi helyzetét vizsgálva (4. ábra) megállapítható, hogy erre ugyancsak a B felfelé ható erő,