Hidrológiai Közlöny 1958 (38. évfolyam)
4. szám - Öllős Géza: A keverőteres dortmundi ülepítőmedence áramlástani vizsgálata
26Jf Hidrológiai Közlöny 1958. 4. sz. Juhász J.: A beszivárgás vizsgálata rajzolva megállapítani a 9. ábrán adott görbe alapján a most ismertetett módon a mértékadó póruskeresztmetszetet. Ebből az előzővel azonos módon meghatározható a mértékadó szemátmérő. 2. A beszivárgási viszonyok analitikus meghatározása Az előzőekben láttuk, hogy milyen bonyolult kérdés a beszivárgás vizsgálata. Nyilvánvaló, hogy analitikus kifejezése is, vagy rendkívül bonyolult, vagy ha a gyakorlat számára is használható kifejezést akarunk adni, számos elhanyagolást kell tennünk. Ezeket a levezetés folyamán fogjuk megemlíteni. A beszivárgási kérdéseket is legáltalánosabban a Navier—Stokes egyenletekből kiindulva vizsgálhatjuk meg. Az egyenletek közül függőleges irányú szivárgást feltételezve csak a z komponens sebességértékei adnak véges eredményeket. így tehát az egyetlen kiinduló egyenlet, mindjárt koordinátákra bontva : dv z dv z + —— v z = F z dt dz i ep. + 4Jgj. (5 ) o dz o dz 2 A Darcy-tétel elfogadásával függőlegesen lefelé való mozgásnál F z, a tömegerő gyorsulásának függőleges irányú vetülete, tudvalevően : » Jc~ (6 ) Ez utóbbit behelyettesítve az (5) egyenletbe : dv z dv z ~dz~ gv z 1 dp k p dz + Md 2v z d z 2 (7) fel, p = og (hk + h m + z) = ogm (8) TT r • r T..W T - — TV-T/-.*-' T .»» 11. ábra. A beszivárgási folyamat levezetésénél alkalmazott jelölések Abb. 11. Bei der Ableitung des Einsickerungsvorganges benützte Bezeichnungen Fig. 11. Notation used in deriving the infiltration proEnnek alapján a (7) alapegyenlet : dv z + dv z = — g dt dz 8 (h k + h m + z) •Vz = gvz dz f 1 + IX d 2 Vz p ~dz 2 vagy dv z dt + dv z ~dz dm 1)zT g fJL d 2V z dz 2 (9) Feladatunk a következőkben a (9) egyenlet megoldása. Jelen alakjában a megoldás olyan bonyolult összefüggésekre vezetne, amely egyáltalán nem szolgálná a kívánt célt, azt, hogy legtöbbször gyors és tömeges számításaink egyszerű eszköze legyen. A következőkben ezért néhány közelítést teszünk : 1. a nyílt víztükör állandó nyomással terheli a talajba szivárgó vizet, tehát a sebesség egy-egy időpillanatban a mélységgel nem változik — csak az idővel — vagyis 9ü 2- = 0. dz 2. A dVz dt dz tag — tekintve, hogy v = — dt A tárgyalás általánossága kévéért tételezzük hogy a mikrodomborzatban h m magasságú nyíltvízű tócsa is megáll. A beszivárgás második fázisában a beszivárgást elősegítő esés tehát három részből tevődik össze a 11. ábra jelöléseit használva : a h m magasságú talaj feletti nyíltvíz, a beszivárgási mélységgel azonos z vízoszlopnyomás, és a kapilláris szívás hk értéke. Az első keresztmetszetre ható nyomás tehát: másodrendű kicsiny lenne, így ezt is elhanyagoljuk. 3. Végül elhanyagoljuk a viszkozitást is, tehát a fi d 2 v z g dz 2 tag is zérus lesz. A fenti három egyszerűsítés mellett vezessük be a névleges sebesség helyett a tényleges sebességet. A kettő összefüggése tudvalevően : V névleges ^tényleges n ahol n a hézagtérfogat. A közelítéssel és az előbbiek behelyettesítésével a (9) egyenlet leegyszerűsödött formája, <7-vei való osztás után : n dm -k v^~dz Szétválasztás és integrálás után : n Vz h k + h m + z k z z (10) (11) vagyis valóban a Darcy tételhez jutottunk vissza a fenti egyszerűsítésekkel. Helyettesítsük be >v z dz helyébe a összefüggést, és válasszuk szét a változókat : dz = — dt n h k + h m + z Integrálva : z , . z h m-\-hk l n( 1 + dhrJ = t k n hm+hk (12) Ebből az egyenletből t függvényében 2, a szivárgás behatolási mélysége számítható.
