Hidrológiai Közlöny 1958 (38. évfolyam)
2. szám - Szesztay Károly: A havi közepes vízhozam meghatározása a középvízállás alapján
Szesztay K.: A havi közepes vízhozam meghatározása Hidrológiai Közlöny 1958. 2. sz. 125 mellé írt 28%-os négyzet összeg úgy adódott, hogy az adatok középtől számított eltérésének 780 000 cm 2-nyi négyzetösszegét viszonyítottuk a szóban forgó e érték (szimmetrikus eloszlás) mellett lehetséges legnagyobb négyzetösszeghez. A lehetséges legnagyobb négyzetösszeg akkor adódik ha az adatok fele a K V = 200 em, másik fele az AT = 800 em értéket veszi fel. Ebben az esetben -— amit a 2. ábrán a B pont ábrázol — valamennyi adatnak 300 cm a középtől számított eltérése tehát 30 X 300 2 = 2 700 000 cm 2 a négyzetösszeg felsöhatára. ,, A C pont azt az eloszlást ábrázolja, amikor 20 adat van az JVF = 800 cm és 10 adat van a KV = 200 cm vízállásnál. A D pont is olyan esetet ábrázol, amelyben valamennyi adat a vízjáték két szélén sűrűsödik (29 adat az AT-nél, egy adat a KV-né\), vagyis a változékonyságot jellemző négyzetösszegnek az adott excentricitás mellett maximuma van. Az E pont által jellemzett esetben hat adat 200 cm, 12 adat 600 cm és 12 adat 800 cm vízállásnál helyezkedik el. A F pont ismét szimmetrikus elrendeződésből adódott : mind a 30 adat a 400 cm és 600 cm közötti belső harmadban van egyenletes eloszlással. Hasonló módon folytatva a feldolgozást a megvizsgált 35 eloszlás pontjai elegendő sűrűséggel kitöltötték a 2. ábra mezőnyének teljes értéktartományát és a pontok mellé írt százalékok közötti kiegyenlítéssel megszerkeszthettük az izometrikus vonalakat. Rá kell mutatnunk, hogy a 2. ábra elméleti szempontból nem ad teljes értékű, szabatos megoldást, mert az excentricitás és az eltérések négyzetösszege nem egyértelmű jellemzői az eloszlásnak Az ebből eredő bizonytalanság — amelyek más segédváltozók, például az eltérések harmadik nyomatékának a bevonásával lehetne megszüntetni — kismértékben a AQ — f(e, £x 2) kapcsolatra is kihat. A segédletek szerkesztésével kapcsolatban felmerülő elméleti kérdések tisztázásához a 2. ábrán összefoglalt közelítő megoldás is elegendő támpontokat ad. Az 1. és a 2. ábrán kapott eredmények alapján a AQ javítás alakulására a következő elméleti megállapításokat tehetjük : 1. A KÖQ helyzetét, vagyis a AQ javítás 1. táblázat Számpélda a AQ javítások meghatározására szolgáló segédlet szerkesztéséhez (Tisza—Tokaj) Table 1. Numerical example illu&trating the construction of the graph giving corrections Q (gaging station Tokaj on the Tisza River ; for the rating curve see Fig. 1.) nagyságát az 1. ábra szerinti ábrázolásban kijelölő M pont az eloszlás változékonyságának és szimmetria viszonyainak megfelelően a BCDFB görbe szeletben mozog. 2. Ha az adatok a vízjáték két szélén tömörülnek (az eltérések négyzet-összege 100%) az M pont a KÖV helyzetének megfelelően a BFD húron mozog. A 2. ábra 100%-os izometrikus vonalának megfelelő AQ értékek mindig pontosan megegyeznek az 1. ábra megfelelő U vízszintes ív magasságával. Ez a megállapítás a súlyozott átlagolás grafikus megoldásaként elméletileg is igazolható. Két számérték súlyozott átlagát szerkesztéssel úgy határozhatjuk meg, hogy a számértékeket ábrázoló ordináták végpontját összekötjük és ezen kikeressük az M pontot, amelyik a két ordináta között a súlyozási arányszámoknak megfelelő távolságra helyezkedik el. Az M pont ordinátája adja a két számérték súlyozott átlagát, esetünkben a KÖQ értékét. 3. Ha adott excentricitás (rögzített KÖV helyzet) esetében az adatok változékonysága fokozatosan csökken, az M pont az URÖV vízszintes húron az F pontból elindulva fokozatosan közeledik a C ponthoz. A változékonyságot jellemző H x 2 négyzetösszegnek a felső határérték százalékában kifejezett viszonylagos nagysága és a AQjXJKör viszonylagos javítás között közelítően lineáris a kapcsolat. * Az 1. és 2. ábrán kapott eredmények lehetőséget adnak a AQ érték elméleti úton történő számítására. Az U ívmagasságot a (7) képletből könnyen kiszámíthatjuk. A H x 2 négyzetösszeg számítása viszont — kivételes esetektől eltekintve •— gyakorlati szempontból nem fogadható el, mert az adatoknak a KÖV-tői számított eltérése és ezek egyenkénti négyzetreemelése több időt kíván, mint a napi vízhozamok tényleges átlagának a kiszámítása. Az ilyen jellegű elméleti megoldásoknak csak akkor lehet gyakorlati jelentősége, ha valamely hosszabb (legalább néhány évnyi) időszak közepes vízhozamát keressük és a napi vízállások statisztikai eloszlását megadó gyakorisági vagy tartóssági táblázat is rendelkezésünkre áll. A havi vízállástartomány közepe H5( l cm (1) Q <h 5 0) m 3/s (2) A havi vízállástartomány közepéhez tartozó ívmagasság AH =100 200 300 400 500 600 700 800 4 H=900 em-nyi havi vízjáték esetében, U 5 0 m 3/s (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 4 3 7 9 14 73 19 20 26 30 58 212 45 51 67 170 400 81 87 135 360 126 135 280 570 ; 187 200 480 280 730 380 560 28 — — — — — — — 1 — -100 100 300 500 600 700 800 100 324 710 1270 1626 2098 2998
