Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)

4. szám - Vágás István: Átfolyási vizsgálatok kétszintű ülepítőmedencékben

360 Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 4. sz. Vágás J.: Kétszintű ülepítő vizsgálata Lamináris vízmozgásnál a jelzett víz elemi alapterületű áramcsöveken át halad előre. Mindegyik áramcsőben meghatározott sebességű víz folyik, és mindegyik áramcsőnek meghatározott vízhozama van. Az 1. sz. szelvénybe sorrendben először az 1. sz. áramcsőből, majd a 2., 3.,...i sorszámú áramcsövekből, utoljára pedig az n sorszámú áramcsőből érkezik jelző oldat. Jelöljük az egyes áramcsövekben legelői haladó jelzett vízrészecskék 1. sz. szelvénybe érkezésének időpontját í

n, t

2

1,...ti

1,....t

ni-gye\. Ezekben az időpontokban Qij^u) ; Qi ihi),.- • Qi Xhx),- • -Qi a jelzőoldat szállításába kapcsolódott áramcsövek vízhozamának összege. Permanens, állandó sebességű vízmozgásnál minden vízrészecske az idővel arányos utat tesz meg. A különböző áramcsövekből annyiszor később érkezik meg az első jelzett vízrészecske a 2. sz. szelvénybe, 1. sz. szelvénybe érkezésének időpontjához képest, ahányszor nagyobb az A szelvény és a 2. sz. szelvény közötti s

2 távolság az A szelvény és az .1. sz. szelvény közti távolságnál. A 2. sz. szelvényben az egyes áramcsöveknek megfelelő érkezési időpontok (í

l

2, t

2

2,.. ,t

i

2.. .t

n

2) tehát a 3. egyenlet alapján rendre kiszámíthatók az 1. sz. szelvényben mért érkezési időpontokból. Minthogy pedig az áramcsövek vízhozama az 1. és 2. sz. szelvények között ugyanannyi, mint az A és I. sz. szelvények között, ennélfogva Q

u (t

l

2), Q2 (£22)> • • • Qz (hí) • • • Q2 (tmz) értékek sem különböznek a megfelelő Q

x (í

n), Q, (t

2

l),. . ,Q

(

1 (t

a)... Q

x (t

ni) értékektől. Ez igazolja a 4. egyenlet helyességét. A 4. egyenlet tehát azt jelenti, hogy az s

t úthossznak megfelelő ismert átfolyási görbéből az s

2 úthosszra érvényes átfolyási görbét úgy állíthatjuk elő, hogy az ugyanazon jelzett vízhozamokhoz tartozó időértékeket s

2/s

1 tényezővel megszorozva vízszintes értelmű nyújtást (illetőleg összeszorítást) hajtunk végre (4. ábra). A 4. egyenletből — változó t értékre térve, és a 3. egyenletet felhasználva — differenciálással kapjuk, hogy dQi(íii) _ «2 dQ

2 (tíz) S'S, s-s. dí dí Az 5. egyenletnek, illetőleg az s

2, . . . Sjft-re vonatkozó általánosításának érdekes geometriai jelentése van. Ábrázoljuk az s

x, s

2.. ,s

m távolságok4. ábra. Az átfolyási görbe értelmezése különböző medencehosszakra. Abb. 4. Deutung der Durchflusskurve für verschiedene Beckenlängen. Fig. 4. The flow curve defined for various basin-lengths 5. ábra. Geometriai összefüggések különböző medenceszakaszokra vonatkozó átfolyási görbék közt. Abb. 5. Geometrische Zusammenhänge zwischen den Durchflusskurven für verschiedene Beckenabschnitte. Fig. 5. Geometrical relationship between flow curves pertaining to different basin-lengths. hoz tartozó átfolyási görbéket közös ábrán (5. ábra) s jelöljük ki rajta a Q = Q (ti) = const. vízszintes egyenest. Rajzoljuk meg a görbék érintőit a vízszintes egyenes és a görbék metszéspontjaiban. Az érintők egy pontban metszik egymást, s ez a pont a koordinátarendszer függőleges tengelyére illeszkedik. Ha a fenti tételünk fennáll, az 5. ábra jelöléseivel általános s,-re felírhatjuk : Qi(tü) + Vt flQ.y (ty) tij d t Idézve a (4) és az (5) egyenleteket (6) illetve : Qiitii) = Qi(jHv) ; <IQ, (hi) _ «1 dQ

x fe) dí Sj dí (3) egyenlet értelmében viszont : si _ hí Sj tij tehát a (6) egyenlet új alakja : Q, (t

{

1) + W, _ dQ

x (ÍÍJ) h dí (7) Ennek az egyenletnek azonban nemcsak a (3)., (4) és (5) egyenletek behelyettesítésével kell adódnia, hanem a (6) egyenlet átbetűzésével is. Tényleg így is van : a j = 1 helyettesítés a (6) egyenletet a (7)-be viszi át. Ez igazolja geometriai jellegű tételünket. / Matematikai szempontból az s

l

t s

2... s

m úthosszakhoz tartozó átfolyási görbék serege elsőrendű, inhomogén, lineáris differenciálegyenlet általános megoldását ábrázolja. A (4) egyenlettel leírt összefüggés alapján a különböző medencehosszakra vonatkozó átfolyási görbék meghatározása mindaddig közelítés marad, ameddig a zavarmentes medenceszakasz hosszára nincsen adatunk. Kísérleti vizsgálatokra van szükség ugyanis ahhoz, hogy Muszkalay László javaslatának megfelelően s = s(L) (8)