Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)

2. szám - Dr. El Adawy Nassef–Dr. Y. K. Gayed: Fenékkiürítőkön keresztül történő szabad felszínű forgó áramlás

El Adawy—

Gayed: Áramlás fenékkiürítőkön keresztül Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 2. sz. 11^1 amelyben b

c és a

c a b és a értéke a kritikus szelvényben [(20) egyenlet.] A kritikus szelvényre vonatkozó egyenletek — ha a gravitáció hatását figyelembe kell vennünk — az alábbiak : Ar' d rl dz 2 gc

e -jfr dc" dz a

e=btV 2 ra

c Wc — VT, (19) (21) (22) (23) Cc amelyben r

c a nyelő sugara a kritikus szelvényben. A (20) egyenlet alapján a vízhozam értékének számítására szolgáló egyenletet felírhatjuk és megoldhatjuk abban az esetben is, ha a gravitáció hatása el nem hanyagolható. Az általános vélemény szerint ez az első eset, hogy a problémát ilyen módon véglegesen sikerült megoldani. Az algebrai elemzés a torkot megelőző nyelő ívelt hosszának meghatározására szolgáló egyenlet ismeretét teszi szükségessé. Egyszerűség okáért tételezzük fel, hogy a nyelő metszete körív (2. ábra) Ennek egyenlete az alábbi : (Z — z)

2 + [B — (r

t— r

0)]

2 = i2

2 Abban az esetben, ha a Z — z = £ és r

0 — r

t = — Q egyszerűsítéseket bevezetjük, úgy felírhatjuk, hogy C

2 + (R — q)

2 = R

2 vagy e2_2

ßÄ+ 4

2 = 0 (24) Ennek a másodfokú egyenletnek a megoldása: q =R— fi?

2 — £

2 amelynek konjugált gyöke nem lehetséges. Továbbá felírható : dg

2 = 2£ R V R

2 — c 1 azonban S

2= (r

0 — r

tY 2

ro rt + rt (25) (26) így tehát drg d4 d4 dC drg d£ = 2 £ [ i? + r< • -irwí

2 (27) 2. íbra. Fig. 2. az alábbi összefüggést kapjuk : -2 £ drf, „ r [ Ä -f r

t — F /

l

2 — £ j = dC Q 9 vagy Cc _ f i? + rt i l-K i?

2— [} J A (24) és (26) egyenletek szerint r

2 = (r +Ä —Fi?

2—4

2)

2 (28) (29) (30) A (11) egyenletbe való behelyettesítés után (n+R- VR>-Q)

2 = c< c

2 A fenti másodfokú egyenlet egyik gyöke 1 + l + ^^^+R-fR^)* Ha ezt a (25) egyenlettel összevonjuk, eredményül a (27) összefüggés adódik : 4gze r

2 i + i + 16 g(Z—Cc) p 2 (ft -f iü—]A Ä

2 — £

2 )

2 r

2 (31)' A továbbiakban ezt a (27) egyenletet a (19) egyenlettel vonjuk össze a z értékét lefelé pozitívnak véve. így a kritikus szelvényre vonatkozóan 6 Ez az egyenlet a (11.) egyenletté redukálódik, ha Q

c zéró. Ez az eredmény azonos azzal, amelyet akkor kapunk, ha a gravitációt elhanyagoljuk.