Hidrológiai Közlöny 1953 (33. évfolyam)
9-10. szám - Ivicsics Lajos: Az invariáns számok és meghatározásuk módja
Ivicsics L.: Az invariáns számok és meghatározásuk Hidrológiai Közlöny 33. évf. 1953. 9—9. sz. 3Jfi megoldásmatrix sorainak száma éppen n — r, a sorok pedig lineárisan függetlenek. A megoldásmátrix tehát a megoldások alaprendszerét tünteti fel. 5. lépés. A dimenziónélküli csoportok felírása. n l= PT~ " V 8 U 5 ti 2 = BT~ 9U 5 V 7 7t a = Q T 9 U é V~ 7 jt 4 = S T* Tl-« F"' 2 (54) Ennek a módszernek az alkalmazásával levezethetők a már ismeretes invariánsok, de ezeken fefül egyéb invariánsok is. A fentiekben az invariáns számok meghatározásának 9-féle eljárását láttuk. Adott esetben hol az egyik, hol a másik meghatározási mód alkalmazása célszerűbb. Az 1., 2. és 3. módszert akkor célszerű alkalmazni, ha a folyamatnál fellépő erőket könnyen fel tudjuk ismerni és matematikai alakban kifejezni. A 4. eljárás aránylag egyszerű, könnyen áttekinthető, azonban a megfelelő kinetikai energiák, tehát tömegek, sebességek meghatározását teszi szükségessé. Az 5. módszer, az anyagjellemzők segítségével történő meghatározásmód egyszerű és könnyen kezelhető ugyan, azonban csak olyan esetekben alkalmazható, amikor teljes biztonsággal el tudjuk dönteni, hogy melyik az az anyagjellemző, amely döntően befolyásolja a jelenséget. Egyéb egetekben más meghatározási módok (7, 9) alkalmazása a célravezető. A 6. módszer a folyamatót jellemző egyenlet, felhasználásának módszere, aránylag ritkán alkalmazható, mivel a folyamatot jellemző egyenlet ismeretét tételezi fel, már pedig a kísérleteknek rendszerint az a céljuk, hogy a jellemző mennyiségek között összefüggést állapítsunk meg. A matematikailag már ismert folyamatok kísérleti úton való ellenőrzésénél, az extra-, vagy interpoláló kísérleteknél azonban ennek az eljárásnak az alkalmazására is sor kerülhet. Előnye, hogy segítségével a folyamatra jellemző invariánsok száma a meghatározás során mechanikusan adódik. A dimenzióanalízis (7.) alkalmazása a kutatómérnök jó segédeszköze. Csupán a jelenséget jellemző változók ismeretét tételezi fel, az üivariánsok meghatározásának művelete aránylag eléggé gépifes. Különösen jól alkalmazható olyan esetekben, amikor a jelenség lefolyásakor többféle erő érezteti számottevő mértékben a hatását. A változók nagyobb száma, tehát bonyolultabb feladatok esetén is könnyen kezelhető. A Rayleigh-módszernek (8.) az alkalmazása elsősorban a már meghatározott összefüggések ellenőrzésénél jöhet szóba, bár helyességüknek csupán szükséges, de nem elégséges feltétele. Elméleti meggondolásokkal összekapcsolva bizonyos esetekben az összefüggések meghatározására is felhasználható. A determinánsok módszerének (9.) megvannak mindazok az előnyei, mint a dimenzióanalízisnek, ezenfelül pedig a mátrixok és determinánsok alkalmazásának eredményeképpen méginkább áttekinthető és így különösen nagyobbszámú változó esetén érdemes alkalmazni. Kicsiny számú változó (egy-két invariáns) esetében gazdaságosabb a 2., 3., 4. vagy 5. módszer valamelyikének használata. Végezetül pedig a többféle módszer ismeretének megvan az az előnye, hogy közülük valamelyik módszerrel meghatározott invariánsokat más módszerekkel ellenőrizni tudjuk, a meghatározáshoz pedig kiválasztható az a módszer, amelyik a legkevesebb munkával jár és adott esetben a leginkább célravezető. Általában pedig az invariáns számoknak az alkalmazása elősegíti a helyes kísérleti tervek kidolgozását, a kísérleti munka jobb megszervezését, továbbá a mérési adatok feldolgozását, kiértékelését grafikus és numerikus vonatkozásban egyaránt. IRODALOM (1) Dr. Németh E.: Műegyetemi „Hidromechanika" c. előadások. (2) L. j. Szedov : Metodi padobijá i razmernoszti v mechanike. Moszkva-Leningrad, 1951. (3) W. Hermann : Die Anwendung des Áhnlichkeitprinzips. . . . {Jahi'bueh der Schiffbauteclinischen Gesellschaft, 1930.) (4) W. Hermann : Über die Bedingungen für dynamische Ahnlichkeit. Berlin, V. D. J., 1930. JVfe. 20. (5) M. Weber: Das allgemeine Áhnlichkeitsprinzip der Physik. . . . (Jahrbuch der Schiffbautechnischen Gesellschaft, 1930.) (6) M. Weber : Die Grundlagen der Ahnliehkeitsmechanik und ihre Verwertung bei Modell ver suchen. (Jahrbuch der Schiffbautechnischen Gesellschaft. 1919.) (7) J. Allén : Scale models in hidraulic engineering. (8) P. Noválc : Mechanická podobnosf v hydrodinamice píi pokuseeh s modely ricních tratí (Práce a studie). (9) H. L. Langhaar : Dimensional-Analysis and Theory of Models. (10) Dr. Mosonyi E.•—Korács Oy.: Kismintatörvények a nehézségi- és súrlódóerő együttes figyelembevételével. Hidr. Közi. 1952. 7—-8. (11) Muramov : Gidravlicseszkoje modelirovanie.
