Hidrológiai Közlöny 1952 (32. évfolyam)

7-8. szám - Szesztay Károly: Sokéves tározótérszükséglet meghatározása Krickij Sz. N. és Menkel M. F. statisztikai módszerével

264 _ Szesztay K.: Tározótérszükséfflet statisztikai meghatározása A, tartóssági göbe „feltételesen hiányos" szakaszához tartozzék, a másik évet a A, görbe bármelyik ordinátája jelentheti. Az ilyen gyalkóriság összegező görbe megszerkesztéséhez foglalkoznunk kell röviden két egymástól független menynyiség összegezésére vonatkozó gyakoriság öszszegező görbével általánosságban is. Keressük például a Z = X + Y mennyiség gyakorisági összegező görbéjét, amikor az X mennyiség folytonos (2 a. ábra), az Y mennyiség pedig lépcsőzetes (2 b. ábra) görbéjével van megadva. A két lépcsős Y ábrának megfelelően az X görbét először Fj értékkel, másodszor V

2 éltékkel eltolva két összeg görbét kapunk' (2 c. Y b, y, y

t i - v. —n.—1 2. ábra. Tartóssági görbék összegezésének vázlata. ábra). A 2. ábrából megállapíthatjuk, hogy az X + Yj érvényességének valószínűsége n,, az X -j- y, görbe érvényességének valószínűsége n

2 és n

1

J

rn

2 = 1. Ha valamely Z; érték tartóssága a két összeg görbéjében p

x illetőleg p

2 (2 c. ábra), akkor a Zj összeg tartósságát a valószínűségszámítás alapján a p =p

1.n

1+ p

2 .n

2 (11) összeggel jellemezhetjük. Ha az Y ábra s darab egyforma An szélességű lépcsőből áll akkor a (11) képlet (12) p = AnEpi í alakban írható. Térjünk vissza most a fentebbi feltételeknek megfelelő két éves vízhozam „tartóssági'" (gyakoriság összegező) görbe megszerkesztéséihez az 1. ábrával kapcsolatban. A A, görbe „feltételesen hiányos" II. szakaszát egyenlő szélességű lépcsőkből álló hisztograonmal közelítjük meg és ezt a lépcsős ábrát gyakoriság összegező görbévé alakítjuk át úgy, hogy a p(cc) érték (az első lépcső kezdőpontja) a zérus %-hoz, a p(a— —fi) érték (az utolsó lépcső végpontja) pedig a 100 % tartósságihoz kerüljön (lásd 1 b. ábra), a (12) képlet jobb oldalán szereplő p,- értékek szemléltetéséhez az 1 c. ábrán megrajzoltuk a Aj görhe és a A

2 hisztogramm egyes lépcsőinek összegéből alakított A, + görbéket. Felvéve kerekszámu k

ll

2 értékeket (az 1 d. ábrán és a 7. táblázatiban 3,0; 2,2; 2,00; 1,8; ... 1,0) a Aj -(- A'

2 görbékről leolvasott (vagy a görbék megszerkesztése nélkül is könnyen kiszámítható) Pi értékekből a (12) képlet szerint megkapjuk a felvett A, ,

2 két éves vízhozamszorzók p előfordulási valószínűségét, vagyis a A

í;

2 gyakoriság összegező görbét (1 d. ábra). A Aj,

2 görbe segítségével elvégezhetjük a k

1 görbe „feltételesen hiányos' szakaszának további vizsgálatát. Az ordináta tengelyen megkeressük a k

V

2 = 2 a és k

V

2 = 2 a — fi értékeket majd megjelöljük az ezeknek megfelelő p{2a) és p(2a—yö) abszcisszákat. Az előző meggondolásokat ismételve megállapíthatjuk, hogy az abszcissza tengely kezdőpontja és A

1>

2 = 2aérték közötti I. szakaszon vízhiány nem lehetséges, mert a A, ,

2 vízhozam* tározás nélkül is elegendő a kétévi vízfogyasztás (2a) fedezésére. A III. szakaszon Aj, 2<2a-/3,léhát a vízhiány feltétlenül bekövetkezik, mert a rendelkezésre álló kétévi vízhozam és a teljes /? tározótérfogat együttesen sem elegendő a kétévi vízfogyasztás (2a) biztosítására. A középső II. szakasz most is „feltételesen hiányos"-nak bizonyul és további vizsgálatához a három egymásutáni év vízjárásának együttes tanulmányozása szükséges. Meg kell szerkesztenünk tehát a gyakoriság összegező görbét, amelynél két év a A,,

2 görbe II. szakaszából adódik, a harmadik év az egyéves (k

y) görbe bármely ordinátája lehet. Fontos még figyelembe vennünk, hogy a görbe szerkesztésekor a A,görbe II. szakaszát teljes görbévé (a fc

2 hisztogrammá) alakítjuk át, tehát a görbéről leolvasott szakaszterjedelmeket az előbbi átalakítás aránya szerint csökkentenünk kell. A Aj,,,

3 görbe megszerkesztésénél ismét adódna feltétlen vízhiányos szakasz és „feltételesen vízhiányos" szakasz is, melynek további vizsgálatához már négy egymásutáni év vízjárását kell a A,

)

2,

3, -f A, összegként előállítanunk ... stb. A feladat megoldását, az adott tározás megbízhatóságát a görbék „feltétlen vízhiányos" Hl. szakaszának összegezésével kapjuk meg. A később bemutatott számpéldával kapcsolatban könnyen belátható, hogy a görbék III. szakaszának (redukált) terjedelme az eljárás folytatásakor meglehetősen gyorsan csökken. A szovjet lapasztalatok szerint a hármas, vagy négyes évcsoport vizsgálata után már rendszerint elhanyagolhatóan kicsinyre csökken a „feltétlen vízhiányos" évek, évesoportok száma, tehát a „feltételesen vízhiányos" évesoportok további vizsgája lál elhagyhatjuk. Amint a számpéldánál közelebbről látni fogjuk Krickij — Menkcl második módszerének esetenkénti alkalmazása meglehetősen hosszadalmas Számítási munkát kíván. Ezért a szerzők útmutatása szerint a szovjet vízépítési gyakorlatban a gyakoribb tervezési esetekre grafikonokat állítottak össze, amelyekből a méretezés, vagy ellenőrzés (megbízhatósági vizsgálat) eredménye minden számítás nélkül, közvetlenül kiolvasható. Ilyen grafikonsorozalot dolgozott ki Ja. F. Pleskov a legtöbbször alkalmazott C =2C

V összefüggést kielégítő eloszlások esetére. Példaként bemutatjuk a P — 95% megbízhatóság sze-