Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 32 — pólusból a görbéhez húzható két érintő összeesik, egyugyanazon egyenes —-, mely tehát nem lehet más, mint magán a görbevonalon levő pont. E pont az érintőn — polárisán —is rajta van, vagyis nem más, mint a görbevonal és az érintő közös pontja, az érintéspont, és ebből nyerjük az előző tétel második felét: a másodosztályú görbéknél az érintő pólusa a görbével való érintéspontja. Az érintéspont egyenlete. Az imént kimondott tételt az előző okoskodás mellőzésével tisztán számtani úton is igazoljuk, ha kimutatjuk, hogy az (u^Vj) érintőnek a másodosztályú görbével való érintéspontja ugyanaz, mint a másodosztályú görbéhez viszonyított pólusa. Tehát mindenekelőtt az (ujjVx) egyenes érintéspontját kell meghatároznunk. E végből vegyünk az (u^v^-en kivíil még egy (u

2,v

2) érintőt. E két érintő átmetszéspontjának egyenletét akarjuk először a későbbiekben kivilágló okból meghatározni. A felvett két egyenes átmetszéspontjának mint pontnak egyenletét au -j- bv -J- i = o alakban állíthatjuk elő. E mellé még, minthogy e ponton mindkét egyenes átmegy, vagyis minthogy mindkét egyenes koordinátái megtelelnek az egyenlet követelményeinek, e két másikat írhatjuk fel : aiij -j- bVj -j- i = o au

2 + bv

2 -j- i = o. Vonjuk le először az elsőt a pont egyenletéből, azután a másodikat az első egyenletből. Ekkor a következőket kapjuk : a (u — uj + b (v — vj = o a (

ui — u

2) + b (

vi — va) = Ezekből, ha a második tagokat az egyenlet jobboldalára viszszük, és az így talált első egyenletet a másodikkal elosztjuk, vagy átalakítás után az u — Uj u

t •— u

2 V Vj v

1 — v

2 egyenletet kapjuk, és ez az (u^Vi) és (u

2,v

2) egyenesek átmetszéspontjának egyenlete. Ölyan alakban, melyet már