Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 26 — vei, azzal együtt változik ; mert a pólus egyenletének együtthatóiban a poláris koordinátái is szerepelnek. Például az előbb vizsgált 2U

2 — 4UV -j- V

2 — 6u -j- 2V — 1=0 másodosztályú görbére vonatkozólag az U, = 2, Vi = o egyenes pólusát az u — 3v — 7 = o egyenlet határozza meg. Vizsgáljuk meg a másodosztályú görbék azon esetét is, midőn a görbe két ponttá degenerálódik, midőn az egyenleti soktag két elsőrendű -— lineáris — szorzóra bontható fel. Ekkor a két pont egyenlete : aiu-l-biv-)1^

0 a

2u -j- b

2v -j- i = o, melyekből, ha az egyenleti soktagokat szorozzuk, a másodosztályú görbe egyenletét kapjuk. Hogy ilyen esetben az adott (u^Vj) egyeneshez tartozó pólust meghatározzuk, nem kell mást tennünk, mint a pólus fentebbi általános egyenletébe az (a

tu biv -f- 1) (a

2u b

2v 1) = o másodrendű egyenlet együtthatóit belehelyezni. Ezen együtthatókra az előzőkben ( 18.1.) találtakból an = aia

2a

33 a»

2 = \ (

a,

b

2 + a

2b.) a3

3 a

2

2 = b,b2a

3

3 a„ = I (a, + a,) a. a

2

3 = — (bi -j- b

2) a

33 a

3

3 — ass értékeket kapjuk, melyek behozása után az (u

nVi) egyenes pólusát e másodosztályú görbére vonatkozólag [^aia

2Ui -f- 1 (aib

2-{asbi) vi-]- * (ai-j-a

2)J a

3

3u -f [2 a

2bi) U

l + b

tb

2V

l + * (bx b

2)J a

3gV -j- ' "f [l (

a

i + a2) U

l + \ (

b

l H" b

ï) V1 + = ° egyenlet adja, melyet az a

3

3-mal való osztás és a nevező eltávolítása után ilyen alakra hozhatunk :