Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 8 — egyenestől mért távolságával határozzuk meg, stb. A fentebbi meghatározás mindezen koordinátákra ráillik. * Az eddigiekben a pontot vizsgáltuk, mint legelsőbben meghatározandó elemet. Ha e helyett a mértani alakzatok alapeleme gyanánt, melynek koordinátáit legelsőbben kell meghatároznunk, más mértani alakot veszünk, más értelemben nyerünk új koordinátákat és koordinátarendszereket. Az ezen alapelemekből összetett alakzatokat algebrailag ekkor is a koordináták között fennálló egyenlet fejezi ki. A ponton kivül nincs más mértani alakítmány, melyből oly egyszerű módon lehetne bármily síkidomot származtatni, mint az egyenes vonal, és épen ezért a pontkoordináták mellett az elemző síkmértanban leginkább a vonalkoordináták használata terjedt el. A térmértanban ennek megfelel a síkkoordináták rendszere, melynél a térbeli alakzatok eleméül a sík szerepel. Hogy a síkban levő bármely mértani alakzatot egyenes vonalakkal csakugyan meg lehet határozni, azonnal világos lesz, ha meggondoljuk, hogy minden pont mint két vagy több egyenes közös átmetszése, és minden görbe vonal mint meghatározott fekvésű egyenesek -— a görbét érintő egyenesek — burkolata állítható elő. Ezen elvnek a térmértanra való átvitele a síkkoordináták rendszerére vezet ; mert a térbeli pontokat mint az egy pontban átmenő síksereg közös átmetszését — burkolatát —, a fölületeket pedig mint adott feltételnek megfelelő helyzetű síkoknak — a felület érintő síkjainak — burkolatát lehet előállítani. Valamely mértani alakzatnak a vonal vagy síkkoordináták segítségével történő algebrai kifejezéséhez csak a vonal, illetőleg a sík helyzetét egyértelműen meghatározó mennyiségeket kell felvennünk koordináták gyanánt, és ezen koordináták között kell olyan összefüggést felállítanunk, mely az illető alakzat minden érintő vonalára, illetőleg valamennyi érintő síkjára ráillik. Az itt említett új koordinátarendszerek felvétele után már egész általánosságban, minden megszorítás nélkül meghatározhatjuk a koordináta fogalmát így : valamely mértani alakzat koordinátái oly mennyiségek, melyek az illető alakzat helyzetét egyértelműen határozzák meg. E meghatározás tágabb körű, sokkal általánosabb, mint a pontkoordinátákra