Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)

Lánczos Kornél: A tudomány, mint a művészet egyik formája

eljárások valódi természetét. Például, ha 1/3-ot, ezt az egyszerű törtet tizedes törtté alakítjuk, a következő eredményre jutunk: 1/3 = 0,33333333333... Ez az egyenlet szószerint azt mondja, hogy az 1/3-ot a 3 3 3 3 TÔ + TÖÖ + 1000 + 10 000 + "' végtelen sor fölösszegezésével kapjuk meg. Azonban senki sem tud végtelen sok számot összeadni és ilyen formán az egyenlet értelmetlen. Valami egészen másról van szó. Bizonyos értelemben rosszul használjuk az egyenlőség jelét, mert akárhány tagot adunk is össze a jobb oldalon, sosem kapunk pontosan 1/3-ot, egyszerűen, mivel 1/3 nem váltható át tizedes törtté. Mindamellett jogos az egyenlőség jele - ebben és a felsőbb matematika számtalan más egyenletében - ha helyesen értjük, hogy miről van szó. Az egyenlőség helyes értelmezése az, hogy bár sosem tudjuk megszüntetni az egyenlet két oldala között lévő rést, elérhetjük, hogy a két oldal különbsége, ha nem is pontosan nulla, de tetszőlegesen kicsi legyen. Gauss értelmezése szerint a végtelen nem valami ténylegesen elérhető dolog, csupán egy véget nem érő eljárás, melynek révén egy mennyiséget egyre pontosabban megközelítünk anélkül, hogy valaha is ténylegesen elérnénk. Körülbelül 50 évvel Gauss után egy másik kiváló matematikus, GeorgrCantor, bár helyeselte azt az óvatosságot, amellyel Gauss mennyiségi vonatkozásokban a végtelent kezelte, megmutatta, hogy bizonyos körülmények között a tényleges végtelen fogalmát nem lehet kirekeszteni a matematika világából. A B I • — 1 Példának hozta föl a két pont, A és B közé húzott egyenes szakaszt. Ez a szakasz létező dolog. Az is igaz, hogy pontokból áll. Mégis, akárhány pontot rakunk is össze, sosem kapunk egy szakaszt. Az A B szakasz ténylegesen végtelen sok pontot tartalmaz. Most, hogy ezt tudjuk, mire megyünk vele? Cantor megmutatta, hogy milyen sokra. A varázsfogalom, amit bevezetett és ami minden eredményének kulcsa lett, nagyon egyszerű, nevezete-