Életünk, 1996 (34. évfolyam, 1-12. szám)

1996 / 6-7. szám - Buji Ferenc: A számok demokráciája (esszé)

általános, de kiterjesztett értelmében is empirikus tudomány4, és számára a számok nem autonóm fogalmi entitások, amelyekkel saját kénye-kedve szerint operálhat, hanem minden esetben valaminek vagy valamiknek az attribútumai; és mert minden létező minőség és mennyiség más és más arányú szimbiózisa5, ezért száma sem lehet pusztán kvantitatív. A matematika által valós számoknak nevezett számok éppen hogy nem valóságosak, és soha senki nem talált még egyetlen „valóságos” számot sem a valóságban; amit a valóságban találni lehet, az nyolc keksz, három katicabogár vagy negyven protestáns gályarab.

Szorosan ezzel függ össze a matematika egyedülálló státusza a többi diszciplina között, ugyanis sem nem természettudomány, sem nem szellem- tudomány6. A matematika számait, úgy ahogyan azokat a jelenkori akadémikus matematika felfogja, a természet éppen annyira nem ismeri, mint a szellem, és azok sem nem reáliák, sem nem ideák. A matematika, elszakadva kezdeti alapjától, a geometriától (amely, minthogy a tér döntően kvantitatív, többé-kevésbé alkalmas volt arra, hogy a matematika reális bázisa legyen) tulajdonképpen mintegy elemelkedett a „valóságról”, de nem az ideák irányába (Püthagórasz számai ideális principiumok, vagy ha úgy tetszik, prin- cipiális ideák voltak), hanem mintegy lefelé, a sötét - kvantitatív - „idealit,ás” irányába. Az atomokfaíomosz, vagyis oszthatatlan, mint a latin individuum) felfedezése a múlt század végén7, valamint a századelő kvantummechanikája azért öntött új reményt a matematikába, mert megtalálni vélték a korpuszkuláris és energetikai kvantumokat, mint a matematika valóságos alapjait.

A modem matematika azzal volt kénytelen fizetni a mennyiségi szemlélet kizárólagos eluralkodásáért, hogy elszakadt a tapasztalati valóságtól és áZideális tudománnyá vált, olyan tudománnyá, amely éppen álidealitása miatt alkalmassá vált arra, hogy minden további diszciplina (és szemlélet) alapjává, s ezért kvantitatív megrontójává váljon. Ez a kvantitatív álideális matematika már a kezdetek kezdetén mintegy azzal metszi le a valóság kvalitatív aspektusát, hogy a hat éves gyerekkel összeadat két almát meg három almát, és örömmel konstatálja, hogy az eredmény öt alma. De tegye csak fel azt a - hogy a kvalitatív különbségeket a végletekig fokozzuk - abszurd kérdést, hogy egy harkály meg egy Iten mennyi8, vagy, hogy könnyebbnek tűnő példát hozzunk, mennyi három kereszteződés meg két pájesz, mindjárt nem fogja érteni a gyerek, hogy miről van szó, ezeket ugyanis nem lehet összeadni. A matematikus esetleg azt válaszolhatja erre, hogy az egyik esetben az eredmény kettő, míg a másodikban öt. Azonban rögtön lelepleződik e válasz hamis volta, ha megkérdezzük, hogy kettő, de mi? Harkály? Isten? Vagy a kettő között nagyjából félúton valami, mondjuk egy arkangyal? Természetesen az összeadásnak ez az eredménye nincs összhangban az összeadandókkal (kettő egy meg egy, és nem egy harkály meg egy Isten), és ez azonnal ki is derül, ha visszaellenőrizzük az összeadást, és a végeredményből mondjuk kivonunk egy harkályt. Természetesen kevés reményünk van arra, hogy az eredmény egy Isten lesz; sőt, alapos gyanúnk van arra, hogy az eredmény mínusz egy harkály lesz. Ugyanis a kettő, mint pusztán kvantitatív szám, voltaképpen semmi, azaz nulla (minthogy nemcsak szám, de egyáltalán semmi olyan nem létezik, ami pusztán kvantitás volna), és ebből a szempontból a kvantitatív matematika bármiféle

530