Állami gimnázium, Eger, 1925

9

64. Oldjuk meg a következő exponenciális egyenleteket:

a) c) e)

16x + 161-x = x 2x_

2)3 + 5 1'3 10;

(f

2rv3* + 2y+6 3 J

1 Vx — 5y + 11

18 = 0;

3\4x—5y —11

b) 7"^24.7x- 1225 = 0; d) 3.2X + 2.3X = 6.3X — 10-5.2 :

w

, LÍ

149/

= 7

5x — 4y —18

f) y^x . y^y —6125, 5

Í3y

3— o Í3X=365. Oldjuk meg a következő logaritmikus egyenleteket:

ű) 31ogx = 21og8; b) log 16x — log 8 xs = 2 log 4 x2 — log8x; c) 2 log (x + 1) = log (2 x — 1) + log (x — 1); d) xl0S!x = 10000;

e) log y7x + 3 = log }4 x + 5 = ^ + '°9 3 ;

f) ,og + xs f) ] = log (x + 1) + log (x + 2).

66. Egy V literes bordó tiszta szesszel van megtöltve. H bordóból kiveszünk v litert s megint vízzel pótoljuk a hiányt. Ezt az eljárást folytatva, hányszor kell v litert kiemelnünk, bogy a bordóban p °/o-os borszeszkeveték

V

maradjon ? (Legyen v = . P = 50%).

67. Egy légszivattyú köpüjének térfogata v, a recipiens térfogata V. fi dugattyúnak hányadik felemelése után lesz a levegő sűrűsége az eredetinek

—-edrészével egyenlő? (Legyen: a) V—20v, n = 2; b) V—20v, n = I00). n

68. Oldjuk meg a következő határozatlan egyenleteket s keressük a pozitív egész számú megoldásokat:

a) 3x — 4 y = 7 ; b) 3x + 4y = 100;

c) x + y + z = 50, d) 2 x + 3 y — 4 z = 23,

8x — 3y+2z = 80; 5x — 6y + 3z = 16.

23

69. két pozitív törtre bontandó, melyek egyikének nevezője 20, a másiké 12.

79. Keressünk olyan számokat, melyek 25--el osztva 23=at, 21=el osztva 19»et adnak maradékul.

71. Keressünk olyan 7--el osztható számokat, melyek 2, 3, 4, 5 és 6=al osztva 1-et adnak maradékul.

72. Száz pengőért 100 drb szivart veszünk és pedig: a) 4-, 1 és 3; 6)

11, 4-tj-, 2 és 3; c)-^-, 2 és 5 pengősöket. Mennyit vehetünk mindegyikből ?

73. Vizsgáljuk meg a következő racionális függvények változását s ábrázoljuk azokat:

a) y d) y =

x2 — 7 X + 12,

yX8-6x+|-,

b) y = i-x3- 3 x + 5,

c) y = IV. Függvények.

6x—10,

e) y = x4 — 8 X2 + 6, f) y = 0'02 xb — 0’3 x8 + 1-24.

74. Vizsgáljuk meg a következő tört racionális függvények változását és ábrázoljuk azokat:

x + 1 ,, 5x . x2+1 .. Xs— 6x + 8

a) y

b) y -