Állami gimnázium, Eger, 1925

34

131. H felező pontokat összekötő egyenesek párhuzamosak az átlókkal.

132. fl kiegészítő báromszág magassága : ■ ™ ^ .

133. fí torony magassága: 1) afJ, 2) 2aÍ2.

134. R nyolcszög oldala : x = a(\2 — /) , területe: í = 2a2(f2—l) = = 2xK\f2+ 1).

135. a illetve 6 = J (s — Vs2 — 4t)

136. „ 2)(-i7==l

3) t = s(s — c);

4) t-as (s — a)

2s — a

137. 1) a ill. 6 = i (p± \2c'1 —p2) ; 2) a ill. 6 = J (+ ^ + ^"é2"^?2) ;

ö2 + v2

3) a ill. c = ~±-~ ; 4) a ill. c

J 2u

2v

138. 1) b=2A c=l^±-4l. cl a

2) a ill. b=l (fc- + 4t± )rc- — 4t).

3) c = s--C, a ill. 6 = J |s+Í-±J/s2-67+ J);

4) a ill. b = i (p ± \p*—8t). 5) a ill. 6 = J (± q + ]'q2+ 8t).

oh ab

139. 1) m = —= .......;

c yfl2 + ö2

2) m

Pg (P + 9)

' Pa + gs •

140. 1) f = ^-Nó2 —a2; 2) í=mfö2—m2; —C .

141. 1) t — 2ab ; r

ab

fa2 + 62 •

142. f= Cl P2 — ma + l g2 — /n2) .

2 •

.. . ... , , am 3am 5am

143. n reszre való osztásnál a területek : —r, —-5- ,.

2nl 2ní

144. n részre való osztásnál a területek:

(2n

(2n—l)am

2n2

m

2«2

1— 1) a + b , jpj (2n - 3) a + b

m

"2nÄ~

a+ (2n — l)b

145. 1. fl bizonyítás a középponti és kerületi szögekre vonatkozó tétel egyszerű alkalmazása. — 2. Ha a négyszög ABCD s az átlók metszéspontja E, akkor B csúcspontból húzzunk egy — az AC átlót F pontban metsző — segéd« egyenest úgy, bogy ABF <£ = CBE <£ legyen. Ekkor ABF A 00 DBC A, FBC A oa ABD A •

146. PfliB2 A PBiA2 A s így a megfelelő oldalaik aráayosak.

147. H szelő egész hossza: \2{d-—r2) = 12 cm.

148. 1)

dr

7?- r •

2)

dr

R+r '