Állami gimnázium, Eger, 1925

29

68. ű) x = 5, 9, 13

........... b) x = 4, 8, 12, 16,20,24,28,32,

y

=2, 5, 8,......... y = 22, 19, 16,13,10, 7, 4, 2.

c)x = 5,10; y = 30, 36; z = 15,4. d) x = 8, 23, 38,...; y=5,31,57,..

z = 2, 29, 56.........

69. R számlálóit: x=12, 7, 2; y = 2, 5, 8.

70. 523, 1048, 1573,........

7

1. Mivel a 2, 3, 4, 5 és 6=al osztható legkisebb szám 60, ezért a keresett

szám alakja 60x-)-l s így 60x+ l=7y. R kívánt tulajdonságú számok: 301, 721, 1141,___

7

2. H vásárolható darabok száma:

a) | P-ó's: 4, 8, 12, . . . 72, 76; bj h P-ős: 68, 70, 72, 74, 76, 78-,

í „ : 95, 90, 85, . . . 10, 5 ; 2 „ : 30, 25, 20, 15, 10, 5 j

3 „ : 1, 2, 3,... 18, 19; 3 „ : 2, 5, 8, 11, 14, 17.

c) nincs pozitív egész számú megoldás.

73. a) x = 3J mellett minimum s ez ym = — J. — b) x = 3 mellett minimum s ez ym=|. — c) x = — 4 mellett maximum s ez ym = 2. —

d) x =— 1 mellett maximum (ym = 6), x = 2 mellett minimum (ym = — 7|)

e) x = — 2 és x = 2 mellett minimum, x = 0 mellett maximum.— f) x = — 3 mellett maximum, x = 0 mellett inflexiós pont, x = 3 mellett minimum.

74. a) x = — 2 mellett minimum. b) x = — 2 mellett minimum. — c) x=—1 mellett maximum. — d) x = 2J mellett minimum.

75. Mindegyik függvény periódusa 2 n. Szélső értékek (felváltva

jc 5 ;t

maximumok és minimumok) a következő helyeken: ű) x = -^-, ..............r

*) x = -j, ...; c) x =-g-,a (infl.pont),y,. ..; d) x=g- ■ y > -g-» y1 • ■ • ►

e) x = -g-, -g-, y (mfl. pont),. ..; fi x = 0, , a, ...........

7

6. R részek^ ' Y'

77. Ha p = 1 s ekkor xi2 4- x22 = 9.

78. a) R négyzetnek, ß) Téglalapnak, melynek oldalai: af2< bf"2.

79. fl levágandó négyzetek egyik oldata: x a = 56, b = 35 cm, akkor x = 7 cm.

a + b — ya2 — ab + b2. 6

Ha

80. Amelyiknek magassága egyenlő az alap sugarával.

81. H legnagyobb köbtartalmú oszlop alapéle magassága™.

82. R legnagyobb köbtartalmú henger sugara^, magassága™.

83. R legnagyobb köbtartatmú kúp sugara úgy aránylik a magasságához, mint y 2 : 1. (Független változó gyanánt célszerű a kúp tengelymetszetének csúcsánál levő szög felét venni.)

84. H hengernek.