Állami gimnázium, Eger, 1925

II. Megoldások és eredmények.

1. a) 29503; b) 3a07; c) 34502.

2. fl kettes számrendszerben a számokat így kellene írni: a) 11111010;

b) 110101100.

3. a) 64aa8; b) 26166; c) 173121; d) 3412; é) 124004; /) 536.

4. ű) fl 9-es, b) az ötös számrendszerben.

5. flz a alapú rendszerben a két szám különbsége: 2 a2—2.

6. Kell, bogy a két számban a tízesek helyén álló számjegyek összege:

a) 0, 5, 10 vagy 15, b) 2, 7, 12 vagy 17 legyen.

7. Amelyekben az utolsó két számjegy: a) 32, 82, 18 vagy 68, b) 41, 91, 09 vagy 59.

8. Pl. 1

___ 1 = 513= 132651 ; 1___ 2 = 483 = 110592 vagy = 583 =

= 195112; 1___ 3 = 473 = 103823 vagy = 573 = 185193 ; 6___ 6 = 863 =

6

36056. De pl. 3 .... 2 nem lebet teljes köb.

9. (2n+ I)’— 1 = 4n(n+ 1).

10. (n—l)3 + n3+ (n+l)3 = 3n (n—1) (n + 1) + 9n.

11. flz a alapú rendszerben írott két szí ín hányadosa: ű6 + 2a3-f j.

12- Alkalmazzuk az x=es számrendszerben az x, x'\ x3.el, továbbá az (x—1), (x+l)-el s ezek osztóival való oszthatóságra eló'zetesen megállapított szabályokat.

13. a) 2, 3, 6-al; b) 2, 3, 4, 5, 10-el; c) 2, 4, 5, 10-el; d) 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10-et.

14. a) ct) 73, ß) 69496; b) a) x + y, ß) x4—y4;

c) a) a2 - 4a + 3, ß) (2a3-9a2 + 10 a-3) (2a + 1);

d) a) 2 x2 + 3x + 1, ß) (8x> + 6x2 - x2 + 3x + 2) (3x2 - 2x + 4).

15. Ha a négy szám x— 1, x, x-f 1, x + 2, akkor /=el nagyobbított szorzatuk négyzetgyöke x2 + x— 1.

16. (a3 + b3 + C3 - 3abc): (a + b + c) = a2 + b2 + c2 — 2ab — 2bc — 2ac.

17. a) 6(x +1)2; ß) 0; Y) k 5) ^)

' 12 1—x2

18. a) 0-625; 6) 0-109375; c) 0-16375; d) 0-1536; e) 0-42857i; /) 0-53846Í; g) 0 Ó75; h) 0-29268; i) 0-583; k) 0-3409; l) 0 29Ó54; rn) 0-324390.

. 11... 2 . . 45 136 . . 5 . 25 13

C 32’ rf)37’ 101 ’ ^ 271 ’ 6 ’ h) 88’ l) 148'

20. flz átfogó: a) 2n(n + 1) + /; b) nfi + n-. /7-nek, illetőleg m- és /7-nek 1, 2, 3, 4, 5 ... . értékeket tulajdonítva sok kivánt tulajdonságú számot írhatunk fel. Ilyenek: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 15, 8, 17; 7, 24, 25; 9, 40, 41; 11. 60, 61: stb.