Állami gimnázium, Eger, 1925
17 170. Számitsuk ki a derékszögű háromszög területét, ha ismeretes 1) a, a,; 2) b, a ; 3) c, a (c az átfogó). 171. fi derékszögű háromszög területe t, meghatározandó a háromszög, ha ismeretes: 1) i, a; 2) f, a; 3) t, c. 172. Meghatározandó a derékszögű háromszög, ha adva van: 1) a + b=p,y.\ 2) a — b = q, a; 3) c+ a —u, a; 4) c — a = v, a; 5) a + b + c = 2s, a; 173. Mekkora a szabályos ötszög átlója, ha egyik oldala a ? 174. Egy egyenló'szárú háromszög alapja a, szára b, csúcsánál levő szöge a, félkerülete s, területe t, számitsuk ki az ismeretlen alkotórészeket, ha adva van: 1) t, aj 2) t, a; 3) t,b: 4) s, a. 175. Egy egyénlőoldalu háromszög oldala a, mekkora: 1) a területe, 2) a köréje, 3) a beléje írt kör sugara? 176. Egy rombus oldala a, hegyes szöge a, átlói c, d (c<^d), területe t. Számítsuk ki ezek közül az ismeretleneket, ha adva van: 1) a, a; 2) c, d; 3) c, a; 4) t, a; 5) I, a; 6) t, c. 177. fiz m méter magas tornyon levő keresztet a toronytól a távolságra (s a torony talppontjával egy vízszintes síkban) fekvő pontból 8 szög alatt látjuk. Milyen magas a kereszt ? 178. Egy ház ablaka m méternyire van a vízszintes terep felett. Ebből az ablakból a szemközt levő torony magasságát <P szög alatt látjuk. Milyen magas a torony, ha távolsága a háztól d méter ? 179. Mutassuk meg, hogy a körbeírt 2/i’Oldalú szabályos sokszög területe a körbe és a kör körül írt szabályos n--szög területének mértani közép* arányosa. 180. Milyen viszonyban vannak az n=oldalú szabályos sokszög körül és a sokszögbe írt körök sugarai és területei, ha 1) n = 3, 2) n—4, 3) n = 6? 181. Egy kört meghosszabbított átmérőjének fi pontjából 2a, távolabbi B pontjából pedig 2ß szög alatt látunk. Mekkora a kör sugara, ha AB = d? 182. Egy általános háromszögben a = 50m, a: ß: 7=5:7:11. Mekkorák a háromszög oldalai és szögei ? 183. Egy háromszög két oldala a = 75 m, b=29 m, területe t = 546 rrfi. Mekkorák a háromszög szögei, harmadik oldala és a köréje írt kör sugara ? 184. Egy trapéz párhuzamos oldalai a = 12'35 m, b = 1783 m, szárai c = 9 m, d = ll'2 m. Mekkorák a trapéz szögei és a területe ? 185. Egy háromszög szögei a, ß, y> oldalai a, b, c, az ezekhez tartozó magasságok nu, m3; határozzuk meg a háromszöget, ha adva van: 1) a, b, mj; 2) b, c, mx; 3) a, mx, ß,; 4) a, mlt a; 5) b, mx, a; 6) b, mu ß; 7) mh m2, 7; 8) mlt m%< a; 9) mx, m-2, c; 10) mt, m2, a; 11) mh m3. Dr. Habán Mihály: Matematikai feladatok. 6) a + b = p, c,; 7) a — b = q, c.
