Állami gimnázium, Eger, 1907
7 A mondottak után semmi nehézséget sem okoz az y = a x-|-b általános alakú elsőfokú egész függvény vizsgálata. Képézzük erre vonatkozólag is a függvény növekményének a független változó növekményéhez való viszonyát. Későbbi jelöléseinknek megfelelőleg legyenek A pont koordinátái (x y). Pz pont koordinátái pedig (x-j-Jx, y-j-Jy), hol Jx (olvasd: delta x) a független változó növekménye, Jy a függvény növekménye. (3. ábra.) Mivel y = a x-\-b, azért az (x-{-Jx)-nek megfelelő függvényérték : y -)- A y — a (x -j- J x) -)- b. Ha ezen egyenletből az előzőt kivonjuk: , A v Ay-flAí es —A = a A X A függvény növekményének a független változó növekményéhez való viszonya tehát állandó. Az y = a x -j- b elsőfokú egész függvény geometriai képe ennélfogva mindig egyenes, melynek irányát azon « szög határozza meg, melyet az egyenes az X tengely pozitív részével képez. Ezen szög tangensét a függmény növekményének a független változó növekményéhez való viszonya adja, mely az x együtthatójával egyenlő, azaz iga Ay A* a. Ha a b alakú függvény vagyis az egyenes iránytényezője pozitív, akkor az egyenes az X tengely pozitív részével hegyes szöget zár be, ha ellenben negativ tompa szöget. Megjegyzendő, hogy mivel az y = ax geometriai képe mindig egyenes, az ábrázolásra elégséges annak két pontját meghatározni. Legcélszerűbb azon pontokat meghatározni, melyekben az egyenes a koordináta tengelyeket metszi. Az ordináta tengelyt az egyenes azon pontban metszi, melyre vonatkozólag x = o, vagyis az y = b pontban, az abszcissza tengelyt pedig azon pontban, melyre nézve y — o, vagyis az x = — — pontban. Vizsgáljuk ezek után az általános alakú másodfokú egész függvényt s képezzük arra vonatkozólag is a függvény növekményének a fügetlen változó növekményéhez való viszonyát. Ha tehát y — ax2-'-bx-\-c és a független változó Jx-szel nő, akkor az (x-f-Jx)-nek meg felelő függvényérték:
