Állami gimnázium, Eger, 1907
5 Ha most egy derékszögű kordináta rendszeren a független változó értékeit mint abszcisszákat, a megfelelő függvényértékeket pedig az abszcisszák végpontjaiban, mint ordinátákat felrakjuk s az ordináták végpontjait összekötjük, akkor megkapjuk az adott függvényeket ábrázoló vonalakat. Az y = 3x-j-8 függvény geometriai képét az 1. ábrán, az y = — 3x + 8 függvényét pedig a 2. ábrán tüntetjük fel. Az adott függvényeket ábrázoló vonal tehát, mint látjuk, az egyenes. Ezt könnyen ki is mutathatjuk, amennyiben bebizonyíthatjuk, hogy e vonalaknak az abszcissza tengelyhez, még pedig közmegállapodás szerint, annak pozitív irányához való hajlásúk minden pontban ugyanaz, Lássuk először az y ^ 3 x -f- 8 függvényt ábrázoló vonalat. Rajzoljunk ennek valamely tetszésszerinti Pl (X( 2. ábra. pontjában az X tengelylyel párhuzamost s vegyünk fel egy tetszésszerinti P2(x2yt) pontot is, melynek x, abszcisszája nagyobb mint xt. P2 pont ordinátáját az előbb rajzolt párhuzamos Q pontban metszi. Az igy nyert P, Pa Q derékszögű háromszög befogói Xa—xi és y-2—y\; az xa—xi kifejezést a független változó növekményének, az y-2—yi kifejezést pedig a függvény növekményének nevezzük. A keresett hajlásszög («) nagyságát legegyszerűbben annak tangense, vagyis az -—— viszony határozza meg. — De X*2 Xi
